數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文問(wèn)題

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1、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文問(wèn)題競(jìng)賽論文評(píng)審中的數(shù)學(xué)摘要本文針對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文評(píng)審問(wèn)題，綜合考慮參賽學(xué)校的參與力度與往年成績(jī)，論文的數(shù)量與水平，評(píng)審人的數(shù)量與水平，提出了參賽校的評(píng)審人數(shù)分配方案，論文與評(píng)審人分組審閱方案以及可行的論文排名方案，實(shí)現(xiàn)了競(jìng)賽論文評(píng)審的優(yōu)化配置，具有一定的現(xiàn)實(shí)實(shí)踐意義。問(wèn)題一中，對(duì)于，我們結(jié)合公平席位分配問(wèn)題，提出了比例分配法和值法兩種模型，并結(jié)合題給的約束條件采用LINGO優(yōu)化軟件對(duì)所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解得到可行的分配方案：排名為1，2，3的本科院校各有2位老師參加評(píng)審。排名為4，5，6，7，8，9，10，11，13，16，21，22，23，32，33

2、，34，36，37，38的本科院校各有1位老師參加評(píng)審；排名為17，18，19，20，46，47，48，49，50，51，52，53的高職高專院校各有1位老師參加評(píng)審。總評(píng)審人數(shù)為37。問(wèn)題二中，考慮評(píng)審人的審閱速度不一這一重要，基于評(píng)審速度服從正態(tài)分布中間大兩頭小這一特點(diǎn)，我們采用正態(tài)分布來(lái)描述該評(píng)審速度，并通過(guò)理論計(jì)算對(duì)已提出的參賽校評(píng)審人數(shù)分配方案進(jìn)行分析，證明在評(píng)審人的審閱速度不一的情況下，問(wèn)題一得出的分配方案仍滿足要求。問(wèn)題三、四中，為滿足評(píng)審人不得評(píng)審本校的參賽論文要求，我們先將學(xué)校分成兩組（兩組學(xué)校實(shí)力相當(dāng)），來(lái)自兩組學(xué)校的評(píng)審老師評(píng)閱另一組學(xué)校的參賽論文。再

3、將各組評(píng)審老師分成4組，分別評(píng)閱A、B、C、D題，即將評(píng)審人和論文分別分為8組。另一方面還要使各組評(píng)審人工作量盡可能接近，所以在將老師分組時(shí)要考慮到該組論文數(shù)量，而在論文分組時(shí)要盡量使同類型論文按質(zhì)量平均分組，結(jié)合各約束條件得到最后分配方案及各組評(píng)審人應(yīng)評(píng)閱論文數(shù)：分組上半?yún)^(qū)下半?yún)^(qū)ABCDABCD評(píng)審人數(shù)77337632論文數(shù)17217571791721437158平均工作量2人735人747人753人713人792人735人746人723人712人87問(wèn)題五中，由于不同評(píng)審人的評(píng)審寬嚴(yán)尺度存在差異，導(dǎo)致直接給出的評(píng)審結(jié)果無(wú)可比性，但是在論文水平服從正態(tài)分布等假設(shè)下，我們可

4、由統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，使其同服從于正態(tài)分布，最后根據(jù)由標(biāo)準(zhǔn)分查表所得的值對(duì)論文進(jìn)行排名歸類。關(guān)鍵詞：比例分配法，值法，正態(tài)分布,隨機(jī)模擬一．問(wèn)題概述全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是目前國(guó)內(nèi)最有影響的一項(xiàng)大學(xué)生課外科技活動(dòng)。2005年有大約26000名學(xué)生參與該項(xiàng)競(jìng)賽。競(jìng)賽采取全國(guó)范圍內(nèi)同時(shí)分賽區(qū)進(jìn)行。各賽區(qū)負(fù)責(zé)本賽區(qū)的競(jìng)賽組織工作。競(jìng)賽論文是評(píng)獎(jiǎng)的主要依據(jù)。評(píng)審分初評(píng)、賽區(qū)評(píng)審、全國(guó)統(tǒng)一評(píng)審3個(gè)階段。賽區(qū)評(píng)審的工作量非常大，各賽區(qū)都采取了一些積極的措施，以保證評(píng)審的公正，并盡可能減少評(píng)審工作量。江蘇賽區(qū)目前的做法是由賽區(qū)組委會(huì)根據(jù)各校的參賽情況及其它因素聘請(qǐng)若干專家參與評(píng)審

5、，這些專家基本上都來(lái)自參賽學(xué)校。評(píng)審時(shí)將參賽論文按賽題分成若干組，評(píng)審人也分成若干組。假設(shè)總共有M篇論文，每篇論文至少需要經(jīng)K名評(píng)審人評(píng)閱，每個(gè)評(píng)審人一天可以評(píng)閱J篇論文。請(qǐng)你幫助解決如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：評(píng)審是匿名的，假如評(píng)審工作必須2天內(nèi)完成，請(qǐng)你根據(jù)訓(xùn)練1.xls中的數(shù)據(jù)，對(duì)K=3,J=40，確定總評(píng)審人數(shù)，并給出一個(gè)參賽校的評(píng)審人數(shù)分配方案。要求每個(gè)學(xué)校至多2人，有些近年才參賽的學(xué)校不邀請(qǐng)?jiān)u審人，高職高專類（只做C，D題）評(píng)審人數(shù)不低于30%。要求說(shuō)明你的方案的公平性，少數(shù)歷年競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)校可以適當(dāng)增加評(píng)審人數(shù)，但總?cè)藬?shù)不能超過(guò)2人，訓(xùn)練1.xls的序號(hào)是根據(jù)歷年參

6、賽成績(jī)編號(hào)的。問(wèn)題2：實(shí)際上，各位評(píng)審人每天評(píng)審的論文數(shù)（即J值）是有差異的，根據(jù)往年的經(jīng)驗(yàn)，，大部分評(píng)審人每天評(píng)閱的論文數(shù)在40份左右。請(qǐng)?jiān)谶m當(dāng)?shù)募僭O(shè)下，回答問(wèn)題1。問(wèn)題3：根據(jù)問(wèn)題2的相關(guān)結(jié)果，根據(jù)訓(xùn)練1.xls的數(shù)據(jù)，給出一個(gè)論文與評(píng)審人的分組方案。要求評(píng)審人不得評(píng)審本校的參賽論文。問(wèn)題4：在問(wèn)題3的前提下，給出一個(gè)評(píng)閱方案，要求各評(píng)審人的任務(wù)盡可能少。在此前提下，計(jì)算各評(píng)審人應(yīng)該評(píng)閱的論文數(shù)。問(wèn)題5：因?yàn)槊總€(gè)評(píng)審人只能評(píng)閱部分論文，每篇論文也只有若干個(gè)評(píng)審人評(píng)閱，各個(gè)評(píng)審人評(píng)審的寬嚴(yán)尺度有差異，給最后的論文排序造成很大困難，請(qǐng)給出一個(gè)合理的處理方案，將論文按4%，7

7、%，9%，11%，13%，56%的比例從好到差分類（只需給出方案），要求盡量體現(xiàn)公正原則。二．問(wèn)題分析問(wèn)題一是個(gè)席位分配問(wèn)題，目標(biāo)是提供一個(gè)最公平可行的方案。關(guān)鍵就是定出評(píng)審人數(shù)的分配標(biāo)準(zhǔn)，為此，我們建立了比例分配法和Q值法這兩個(gè)模型來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題三及問(wèn)題四的分析中要求給出論文與評(píng)審人的合理分組方案?？蓞⒖嫉臈l件有：各評(píng)審人的工作任務(wù)盡可能少；每組論文總體水平一致；評(píng)審論文的回避原則，即評(píng)審人不得評(píng)審本校的參賽論文；一個(gè)評(píng)審人只評(píng)審ABCD其中一類論文；本科生和高職高專生的能力存在差異；往年各學(xué)校參賽的成績(jī)可