正態(tài)分布 word版含解析

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1、12.7正態(tài)分布一、選擇題1．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X>4)＝(　　)A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585解析通過正態(tài)分布對稱性及已知條件得P(X＞4)＝＝＝0.1587，故選B.答案　B2.設隨機變量服從正態(tài)分布，則函數不存在零點的概率為()A.B.C.D.解析函數不存在零點,則因為，所以答案C3．以Φ(x)表示標準正態(tài)總體在區(qū)間(－∞，x)內取值的概率，若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則概率P(

2、ξ－μ

3、＜σ)等于(　　)．A．Φ(μ＋σ)－Φ(μ－σ)B．Φ(1)

4、－Φ(－1)C．ΦD．2Φ(μ＋σ)解析　由題意得，P(

5、ξ－μ

6、＜σ)＝P＝Φ(1)－Φ(－1)．答案　B4．已知隨機變量X～N(3,22)，若X＝2η＋3，則D(η)等于(　　)．A．0B．1C．2D．4解析　由X＝2η＋3，得D(X)＝4D(η)，而D(X)＝σ2＝4，∴D(η)＝1.答案　B5．標準正態(tài)總體在區(qū)間(－3,3)內取值的概率為(　　)．A．0.9987B．0.9974C．0.944D．0.8413解析　標準正態(tài)分布N(0,1)，σ＝1，區(qū)間(－3,3)，即(－3σ，3σ)，概率P＝0.9974.答案　B6．已知三個正態(tài)分布密度函數φi(x)＝

7、e－(x∈R，i＝1,2,3)的圖象如圖所示，則(　　)．A．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3B．μ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3C．μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3D．μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3解析　正態(tài)分布密度函數φ2(x)和φ3(x)的圖象都是關于同一條直線對稱，所以其平均數相同，故μ2＝μ3，又φ2(x)的對稱軸的橫坐標值比φ1(x)的對稱軸的橫坐標值大，故有μ1＜μ2＝μ3.又σ越大，曲線越“矮胖”，σ越小，曲線越“瘦高”，由圖象可知，正態(tài)分布密度函數φ1(x)和φ2(x)的圖象一樣“瘦高”，φ3(x)明顯“矮胖”，從而可知σ1＝σ2＜σ

8、3.答案　D7．在正態(tài)分布N中，數值前在(－∞，－1)∪(1，＋∞)內的概率為(　　)．A．0.097B．0.046C．0.03D．0.0026解析　∵μ＝0，σ＝∴P(X＜1或x＞1)＝1－P(－1≤x≤1)＝1－P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)＝1－0.9974＝0.0026.答案　D二、填空題8.隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，已知P(ξ＜0)＝0.3，則P(ξ＜2)＝________.答案0.79．某班有50名學生，一次考試后數學成績ξ(ξ∈N)服從正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計該班學生數學成績在110分以上的人

9、數為________．解析　由題意知，P(ξ＞110)＝＝0.2，∴該班學生數學成績在110分以上的人數為0.2×50＝10.答案　1010．在某項測量中，測量結果X服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)內取值的概率為0.4，則X在(0,2)內取值的概率為________．解析　∵X服從正態(tài)分布(1，σ2)，∴X在(0,1)與(1,2)內取值的概率相同均為0.4.∴X在(0,2)內取值概率為0.4＋0.4＝0.8答案　0.811．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，記Ф(x)＝P(ξ＜x)，給出下列結論：①Φ(0)＝0.5；②Φ(x)＝1－Φ(

10、－x)；③P(

11、ξ

12、＜2)＝2Φ(2)－1.則正確結論的序號是________．答案?、佗冖?2．商場經營的某種包裝大米的質量(單位：kg)服從正態(tài)分布X～N(10,0.12)，任選一袋這種大米，質量在9.8～10.2kg的概率是________．解析　P(9.8

13、40分鐘到達目的地的概率為0.6826，又由于P(μ－2σ

14、∞)，∴μ＝209，σ＝