生豬建模論文改良版

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1、數(shù)學(xué)建?！B(yǎng)豬策略模型參賽團(tuán)隊(duì)隊(duì)員1204班王娜梅（學(xué)號：121010122）1204班洪建彬（學(xué)號：121010155）1204班陳澤斌（學(xué)號：121010154）指導(dǎo)老師：梁芬老師8目錄一．習(xí)題三··············································2二．問題分析··············································2三．模型假設(shè)··············································4四．模型建立······································

2、········4五．模型求解··············································48六．結(jié)果分析··············································5七．敏感性分析·············································6八．參考資料··············································7習(xí)題三一個(gè)養(yǎng)豬場每天投入5元的飼料喂養(yǎng)每頭豬，其中某頭豬的體重增長如下表：時(shí)間(天)12345678重量(千克)10.111.41314.816.919

3、.121.524.1時(shí)間(周)9101112131415168重量(天)26.93033.336.740.143.947.651.3時(shí)間(天)1718192021222324重量(千克)55.158.762.365.769.172.175.177.8試建立數(shù)學(xué)模型描述豬的體重與飼養(yǎng)時(shí)間的關(guān)系，并預(yù)測豬在25天時(shí)的體重。已知在第24天時(shí)的市場價(jià)格為每千克10元，但是預(yù)測每天會降低0.1元，問何時(shí)把豬賣出去，才能獲得最大利潤？問題分析投入資金可使生豬體重隨時(shí)間增長，但售價(jià)（單價(jià)）隨時(shí)間減少，應(yīng)該存在一個(gè)最佳的出售時(shí)機(jī)，使獲得利潤最大。這是一個(gè)優(yōu)化問題，根據(jù)給出的條件，可作如下的簡化假設(shè)。模型假

4、設(shè)每天投入5元的飼料使生豬體重每天增加，增長速率為r（x），r（x）會隨生豬體重的增加而減少；生豬出售的市場價(jià)格每天降低常數(shù)g（=0.1元）。模型建立給出以下記號：t~時(shí)間（天）。x~生豬體重（kg）：p~單價(jià)（元/kg）；R~出售的收入（元）；C~t天投入的資金；Q~利潤（元）。按照假設(shè)，考慮到隨著時(shí)間的增加，生豬體重的增長速度會減慢，有r（x）=r-s*x；r（）=r-s*；8令r（）=0，得s=r/；則r（x）=r（1-x/）。我們對dx/dt=rx（1-x/xm）左右兩邊進(jìn)行積分，得x（t）=/[1+（/10.1-1）*]p=10-g*（t-24）（g=0.1）。又知道R=p*x，

5、C=5*t，則有Q（t）=R-C=[10-g*（t-24）]*x-5*（t-24）其中g(shù)=0.1，求t（>=0）使Q（t）最大.模型求解這是求函數(shù)最大值的問題。利用MALTAB求得第30天時(shí)利潤最大,此時(shí)Q=813.1375.結(jié)果分析a1=100.5807;a2=0.1488044;當(dāng)t=25時(shí)，生豬體重為80.3421用MALTAB擬合的圖像如圖：8敏感性分析8為了檢驗(yàn)這個(gè)模型的預(yù)測效果，我們求出預(yù)測值與真實(shí)值真實(shí)值與預(yù)測值比較如下表：時(shí)間（天）123456789實(shí)際值10.111.41314.816.9.19.121.524.126.9預(yù)測值10.111.513.114.916.919

6、.121.524.127.0相對誤差00.00880.00770.006800000.0037時(shí)間101112131415161718實(shí)際值3033.336.740.143.947.651,.355.158.7預(yù)測值30.033.233.640.243.847.551.355.058.7相對誤差00．00300.00270.00250.00230.002100.00180時(shí)間192021222324252627實(shí)際值62.365.769.172.175.177.8預(yù)測值62.365.769.072.175.177.880.3相對誤差000.0014000平均相對誤差=0.0415，后面五個(gè)

7、數(shù)據(jù)的平均相對誤差=0.00028，8可以看出平均相對誤差、后面五個(gè)數(shù)據(jù)的平均相對誤差都很小實(shí)際值和預(yù)測值相近，誤差不大，擬合效果好，符合事物發(fā)展規(guī)律，預(yù)測效果佳。參考資料習(xí)題一人口阻滯增長模型.8