一輪復(fù)習(xí)配套義：第2篇第7講函數(shù)的圖象

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1、第7講　函數(shù)的圖象[最新考綱]1．在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù)．2．會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式的解的問題.知識(shí)梳理1．函數(shù)的圖象及作法2．圖象變換(1)平移變換(2)對(duì)稱變換①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(a＞0且a≠1)．(3)翻折變換①y＝f(x)y＝

2、f(x)

3、.②y＝f(x)y＝f(

4、x

5、)．(4)伸縮變換①y＝f(x)y＝af(x)(a＞0)②y＝f(x)y＝f(ax)(a＞0)辨析感悟1．圖象變換問題(1

6、)為了得到函數(shù)y＝lg的圖象，只需把函數(shù)y＝lgx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．(√)(2)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．(×)(3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝

7、f(x)

8、與y＝f(

9、x

10、)的圖象相同．(×)(4)函數(shù)y＝2

11、x－1

12、的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．(√)(5)將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)y＝f(－x－1)的圖象．(×)2．圖象應(yīng)用問題(6)(2013·漢中模擬改編)方程

13、x

14、＝cosx在(－∞，＋∞)內(nèi)有且僅有兩個(gè)根．(√)(7)(2013·洛陽調(diào)研改編)二次

15、函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則點(diǎn)P所在的象限為第二象限．(√)[感悟·提升]三個(gè)防范　一是函數(shù)圖象中左、右平移變換可記口訣為“左加右減”，但要注意加、減指的是自變量，如(5)；二是注意含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的對(duì)稱性，如y＝f(

16、x

17、)與y＝

18、f(x)

19、的圖象是不同的，如(3)；三是混淆條件“f(x＋1)＝f(x－1)”與“f(x＋1)＝f(1－x)”的區(qū)別，前者告訴周期為2，后者告訴圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，如(2).學(xué)生用書第28頁(yè)考點(diǎn)一　函數(shù)圖象的辨識(shí)【例1】(2013·山東卷)函數(shù)y＝xcosx＋sinx的圖象大致為(　　)．解析　函數(shù)y＝xcosx＋sinx在x

20、＝π時(shí)為負(fù)，排除A；易知函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B；再比較C，D，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取接近于0的正數(shù)時(shí)y>0，排除C.答案　D規(guī)律方法函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．【訓(xùn)練1】(1)(2014·濰坊模擬)函數(shù)y＝xsinx在[－π，π]上的圖象是(　　)．(2)函數(shù)y＝x＋cosx的大致圖象是(　　)．解析　(1)容易判斷函數(shù)y＝xsinx為偶函數(shù)，可排除D

21、.當(dāng)0＜x＜時(shí)，y＝xsinx＞0，當(dāng)x＝π時(shí)，y＝0，可排除B，C，故選A.(2)∵y′＝1－sinx≥0，∴函數(shù)y＝x＋cosx為增函數(shù)，排除C.又當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，排除A，當(dāng)x＝時(shí)，y＝，排除D，故選B.答案　(1)A　(2)B考點(diǎn)二　函數(shù)圖象的變換【例2】函數(shù)f(x)＝則y＝f(1－x)的圖象是(　　)．解析　畫出y＝f(x)的圖象，再作其關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象，再將所得圖象向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝f[－(x－1)]＝f(－x＋1)的圖象．答案　C規(guī)律方法作圖象平移時(shí)，要注意不要弄錯(cuò)平移的方向，必要時(shí)，取特殊點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證；平移變換只改變圖象的位置，不改變圖

22、象的形狀．【訓(xùn)練2】(2013·江南十校聯(lián)考)函數(shù)y＝log2(

23、x

24、＋1)的圖象大致是(　　)．解析　當(dāng)x＞0時(shí)，y＝log2(x＋1)，先畫出y＝log2x的圖象，再將圖象向左平移1個(gè)單位，最后作出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，得與之相符的圖象為B.答案　B考點(diǎn)三　函數(shù)圖象的應(yīng)用【例3】(1)已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝

25、lgx

26、的圖象的交點(diǎn)共有(　　)．A．10個(gè)B．9個(gè)C．8個(gè)D．1個(gè)(2)直線y＝1與曲線y＝x2－

27、x

28、＋a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．審題路線　(1)畫出x∈[－1,1]時(shí)，f

29、(x)＝x2的圖象?根據(jù)周期為2畫出x∈(1，＋∞)時(shí)的函數(shù)圖象?畫出函數(shù)y＝

30、lgx

31、的圖象觀察圖象，得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)．解析　(1)根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在[－1,1]上的解析式可作圖如下可驗(yàn)證當(dāng)x＝10時(shí)，y＝

32、lg10

33、＝1；x>10時(shí)，

34、lgx

35、>1.因此結(jié)合圖象及數(shù)據(jù)特點(diǎn)知y＝f(x)與y＝

36、lgx

37、的圖象交點(diǎn)共有10個(gè)．(2)y＝作出圖象，如圖所示．此曲線與y軸交于(0，a)點(diǎn)，最小值為a－，要使y＝1與其有四個(gè)交點(diǎn)，