光滑粒子流體動力學方法sph

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1、SPH光滑粒子流體動力學方法(smoothedparticlehydrodynamics)報告人：馬天寶2013.4.25無網(wǎng)格方法的主要思想：通過使用一系列任意分布的節(jié)點（或粒子）來求解各種各樣邊界條件的積分方程或偏微分方程組(PDEs)從而得到精確穩(wěn)定的數(shù)值解，這些節(jié)點或粒子之間不需要網(wǎng)格進行連接。Lucy,Gingold(1977)分別提出了SPH方法，最早用于天體物理現(xiàn)象的模擬，隨后別廣泛地應用于連續(xù)固體力學和流體力學中。11kg彈丸1418m/s撞靶速度下穿靶過程的數(shù)值模擬1500m/s速度下彈

2、體侵徹混凝土靶變形過程的數(shù)值模擬侵徹過程彈體溫度分布云圖碎浪與彈性擋墻之間的相互作用近似函數(shù)構造方法偏微分方程的離散形式核估計方法(KernelApproximation,KA)移動最小二乘法(MovingLeastSquare,MLS)再生核估計方法(RepuducingKernelMethod,RKM)徑向基函數(shù)方法(RadialBasicFunction,RBF)單位分解方法(PatitionofUnity,PU)強形式以各種全局或局部加權余量法為統(tǒng)一框架的弱形式兩條主線無網(wǎng)格法(MeshfreeM

3、ethods)強形式是直接從微分方程及其定解條件出發(fā)，將近似函數(shù)及其導數(shù)的估計形式帶入基本方程、本構方程和初邊值條件中去，聯(lián)立方程進行求解。該方法思路簡單，便于程序編制，應用范圍廣泛，在流體和固體的計算中都有所發(fā)展，適用于計算激波、高速沖擊、爆轟、穿甲等沖擊動力學問題。但此類算法的精度較低，穩(wěn)定性較差，且邊界條件的引入比較困難。弱形式就是從加權余量法或變分原理出發(fā)，把微分方程及其定解條件轉換成弱形式(WeakForm)或Galerkin形式，即用測試函數(shù)(Testfunction)與控制方程相乘后在全局或

4、部分區(qū)域內(nèi)積分，并利用高斯散度定理得到不同形式的弱形式，然后進行離散化求解。通過引進新的無網(wǎng)格近似函數(shù)構造方法或采用新的偏微分方程的離散形式，就可以期待開發(fā)出更加高效和精確的無網(wǎng)格方法。SPH方程的構造常按兩個關鍵步進行。第一步為積分表示法，又稱場函數(shù)近似法；第二步為粒子近似法。光滑粒子流體動力學——一種無網(wǎng)格粒子法，湖南大學出版社，G.R.Liu，M.B.Liu[著]場函數(shù)核近似法（積分表示法）函數(shù)核近似的標準表達式：h是定義光滑函數(shù)W的影響區(qū)域的光滑長度。W被稱為光滑核函數(shù)(smoothingkern

5、elfunction)或光滑函數(shù)(smoothingfunction)，簡稱為核(kernel)函數(shù)。粒子近似法與SPH核近似法相關的連續(xù)積分表示式，可轉化為支持域內(nèi)所有粒子疊加求和的離散化形式。粒子近似法在粒子i處的函數(shù)的粒子近似式最終可寫為：上式說明了粒子i處的任一函數(shù)值可通過應用光滑函數(shù)對其緊支域內(nèi)所有粒子相對應的函數(shù)值進行加權平均近似。SPH計算公式光滑函數(shù)最近相鄰粒子搜索法(NNPS)人工粘度邊界處理交界面處理光滑長度的更新SPH方程的求解激波管問題SPH程序結構目錄1、密度的粒子近似法由于粒子

6、的分配與光滑長度的變化主要依賴于密度，故在SPH法中密度近似法非常重要。在SPH法中有兩種方法對密度進行展開，第一種方法是對密度直接用SPH近似法，稱為密度求和法。第二種方法是連續(xù)性密度法，通過應用SPH近似法的概念對連續(xù)性方程進行轉換而得到。SPH計算公式密度求和法：改進方案（正則化）此方法可提高自由邊界處和相同材料粒子密度不連續(xù)交界面處的精度連續(xù)性密度法：對于廣義流體問題的模擬，應用修正的密度求和法可得到較好的結果，對于具有強間斷問題的模擬（如爆炸、高速沖擊等），應優(yōu)先選取連續(xù)性密度法。2、動量方程的

7、粒子近似法將以上兩式相加可得：將動量方程等號右端的梯度項直接應用SPH粒子近似法進行變換得：此外，有：動量守恒方程：此對稱方程的優(yōu)點為：可降低粒子不一致問題產(chǎn)生的誤差。3、能量方程的粒子近似法能量守恒方程：光滑函數(shù)光滑函數(shù)的性質(zhì)：一、正則化條件由于光滑函數(shù)的積分值等于1，故此條件也稱為歸一化條件。二、當光滑長度趨向于零時具有狄拉克函數(shù)性質(zhì)三、緊支性條件Monaghan和Lattanzio在三次樣條函數(shù)的基礎上提出了稱為B樣條函數(shù)的光滑函數(shù)：光滑函數(shù)現(xiàn)有SPH文獻中最為廣泛應用的光滑函數(shù)在一維、二維和三維空

8、間中分別有：，和。三次樣條函數(shù)及其一階導數(shù)四次樣條函數(shù)及其一階導數(shù)五次樣條函數(shù)及其一階導數(shù)光滑函數(shù)一覽表最近相鄰粒子搜索法(NNPS)一般將包含在支持域中的粒子稱為相關粒子的最近相鄰粒子(NNP)。尋找最近相鄰粒子的過程通常稱為最近相鄰粒子搜索(NNPS)。在SPH方法中常用的三種NNPS方法為：全配對搜索法(all-pairsearch)鏈表搜索法(linked-listsearchalgorithm)樹形搜索法(trees