奧賽講義《量子論》

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1、奧林匹克物理雙語教程·熱學(xué)光學(xué)和近代物理學(xué)第18頁第九章量子論第一節(jié)黑體輻射1.熱輻射在上一章中,我們已經(jīng)提到,開爾文勛爵所說的兩朵烏云的第二朵是黑體輻射的實驗結(jié)果被拔開時，人們發(fā)現(xiàn)了近代物理學(xué)的兩個基礎(chǔ)理論的另一個理論即量子力學(xué)論.量子論由于溫度升高而發(fā)射能量的輻射源，通常稱為熱輻射.熱輻射體中原子和分子不發(fā)生運動狀態(tài)變化．熱輻射能量來自物體的熱運動.物體在任何溫度下（只要不是絕對零度）都向四周進行熱輻射，也從周圍吸收這種輻射.熱輻射的光譜是連續(xù)光譜．一般情況下，熱輻射的光譜不僅與輻射源的溫度有關(guān)，還與它的表面特征有關(guān).為了定量的描述熱輻射與溫度和物體特性的關(guān)系，首先引

2、入下列概念：(1)輻射出射度(簡稱輻出度)溫度為T的熱輻射體,在單位間內(nèi)從單位面積向各個方向輻射出的所有頻率的輻射能量.又稱為輻射能通量密度.(2)單色輻射出射度溫度為T的熱輻射體,在單位時間內(nèi)從單位面積向各個方向所發(fā)射的、在某一頻率附近的單位間隔內(nèi)輻射能量（即功率）叫做該物體的單色輻射出射度.單色輻射出射度與溫度、頻率和物體的表面特性有關(guān).(3)吸收本領(lǐng)入射到物體上的輻射通量,一部分被物體散射或反射(對透明物體,還會有一部分透射),其余的為物體所吸收.2.黑體熱輻射的規(guī)律是很復(fù)雜的，我們知道，各種物體由于它有不同的結(jié)構(gòu)，因而它對外來輻射的吸收以及它本身對外的輻射都不相同

3、．但是有一類物體其表面不反射光，它們能夠在任何溫度下，吸收射來的一切電磁輻射，這類物體就叫做絕對黑體，簡稱黑體.絕對黑體是我們研究熱輻射時為使問題簡化的理想模型.實際上黑體只是一種理想情況，但如果做一個閉合的空腔，在空腔表面開一個小孔，小孔表面就可以模擬黑體表面.ABilingualCourseinPhysicsOlympiad·thermostatsoptics&modernphysicsPage18奧林匹克物理雙語教程·熱學(xué)光學(xué)和近代物理學(xué)第18頁這是因為從外面射來的輻射，經(jīng)小孔射入空腔，要在腔壁上經(jīng)過多次反射，才可能有機會射出小孔.因此，在多次反射過程中，外面射來的

4、輻射幾乎全部被腔壁吸收.在實驗中，可在繞有電熱絲的空腔上開一個小孔來實現(xiàn)，正因為實驗所用的絕對黑體都是空腔輻射，因此，黑體輻射又稱為空腔輻射．3.黑體的經(jīng)典輻射定律1879年，斯忒藩(J．Stefan，1835~1893年)從實驗觀察到黑體的輻出度與絕對溫度T的四次方成正比，即:1884年玻爾茲曼從理論上給出這個關(guān)系式．其中.對一般物體而言,,為發(fā)射率，J為輻出度,，式中，稱為斯特藩-玻爾茲曼常數(shù).通常<1，但對黑體而言，e=1(即為完全輻射).如果物體周圍的環(huán)境溫度為，則須考慮物體表面對入射輻射能的吸收.假定入射的輻射能通量密度為，為物體表面的吸收率，則該物體表面所吸收

5、的輻射能通量密度為，通常a<1，但對黑體而言，(即為完全吸收).因此物體表面對入射能量的反射率為.從理論上我們不難證明物體表面的放射率和吸收率相等，即，此稱為我們可以說：容易輻射能量的物體，也容易吸收入射的能量.處于熱平衡時，黑體具有最大的吸收比，因而它也就有最大的單色輻出度.4.紫外災(zāi)難(1)基爾霍夫定律(Kirchhoff'sLaw):熱平衡狀態(tài)時，任何物體的單色輻出度與單色吸收比之比，等于同溫度條件下絕對黑體的單色輻出度因此，“絕對黑體的單色輻出度”，是當(dāng)時研究的尖端課題.推論：a.若TA＝TB，則輻射多的吸收也多，不能輻射亦不能吸收；b.一定時，絕對黑體輻射和吸收

6、的能量比同溫度下的其它物體都多.經(jīng)典理論在短波段的這種失敗成為“紫外災(zāi)難”.(2)普朗克假設(shè)：a.空腔黑體可用一些線性諧振子來代表.b.諧振子只能處于某些特殊的不連續(xù)的狀態(tài)中，它們的能量只能是的整數(shù)倍.ABilingualCourseinPhysicsOlympiad·thermostatsoptics&modernphysicsPage18奧林匹克物理雙語教程·熱學(xué)光學(xué)和近代物理學(xué)第18頁c.發(fā)射和吸收的能量只能是的整數(shù)倍.【例1】(1)有一金屬圓柱體的表面積為S，其內(nèi)部裝有電熱絲，通電流后可以生熱，供熱的功率為，起始時圓柱體的表面以砂紙磨亮，其輻射發(fā)射率可視為零.經(jīng)通

7、電加熱后，利用熱電偶測得圓柱體表面達成熱平衡時的溫度為.現(xiàn)利用蠟燭將該圓柱體表面熏黑，其輻射發(fā)射率可視為1，以同樣的方式通電加熱，則圓柱體表面的熱平衡溫度為T.設(shè)當(dāng)時金屬圓柱體周圍的環(huán)境溫度為，在實驗期間穩(wěn)定不變.因熱傳導(dǎo)和對流而損失的熱量功率，可合理假設(shè)為正比于圓柱體表面溫度和環(huán)境溫度的差值.試求T和上述已知量，即S、P、、和，之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式為何？(2)下列為已知量的數(shù)值：電熱絲的供熱功率金屬圓柱體的表面積金屬圓柱體表面磨亮?xí)r的熱平衡溫度環(huán)境溫度.試求圓柱體表面熏黑時的熱平衡溫度T為何？【解析】(1)當(dāng)金屬圓柱體表面磨亮?xí)r