構建邏輯連貫，重視數(shù)學方法

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1、構建邏輯連貫，重視數(shù)學方法構建邏輯連貫，重視數(shù)學方法構建邏輯連貫，重視數(shù)學方法　　【教學內容】　　人教版課標教材九年級上冊“第二十四章·圓”第14課時?！　　緝热莘治觥俊　A是日常生活中常見的圖形之一，也是平面幾何中的基本圖形，其性質在生產、生活領域有著廣泛的應用。它不僅在幾何中有重要的地位，而且是進一步學習數(shù)學以及其他學科的重要基礎?！盎￠L與扇形面積”是在小學學過的圓周長、面積公式的基礎上推導得出。應用這些公式，就可以計算一些與圓有關的簡單組合圖形的面積，這些計算不僅是幾何中基本的計算，也是日常生活中經常要用到的，運用這些知識也可以解決一些簡單的實際問題。此外，公式中的變

2、形如S扇=lr及有關計算在學生中體現(xiàn)出一定的難度的?！　　窘虒W目標】　　1.了解扇形的概念，理解n的圓心角所對的弧長與扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應用?！　?.從圓的周長、面積公式入手，經歷特殊到一般的過程，由微觀到宏觀，探究從n的圓心角所對的弧長l=，并進而類比探究扇形面積S扇=的計算公式。　　3.結合教學過程，是學生認識特殊到一般之間的關系，經歷探索過程，培養(yǎng)學生的探索能力和應用公式解決問題的能力?！　　窘虒W重、難點】　　重點：弧長和扇形面積公式的推倒過程以及公式的應用?！　‰y點：弧長和扇形面積公式的探索以及熟練應用公式解決實際問題?！　　窘虒W過程實錄】　　情境引

3、入　　師：同學們，屏幕上展示的是學校召開運動會的場景“在田徑200米運動跑比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？每位運動員彎道的展直長度相同嗎？”　　生眾：不相同?！　煟和瑢W們知道其中的緣由嗎？　　生1：因為每一條彎聯(lián)盟道的半徑不相同?！　煟褐挥羞@個條件？　　生2：在相同的圓心角的前提下，“每一條彎道的半徑不相同”?！　煟和瑢W們已經看出問題的本質了?！　⌒轮骄俊　煟涸诒菊碌谝徽n時可知，彎道這一段曲線長叫做弧長，剛才同學們的回答中可以總結出：一段弧的長度由何因素決定？　　生3：這段弧所對的圓心角和半徑?！　煟汉芎茫∵@就是本課時我們要學習和解決的第一個問題。　　思考1

4、：①半徑為R的圓的周長是多少？　?、趫A的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？　?、?°的圓心角所對的弧長是多少？2°、3°、…140°呢？　?、躰°的圓心角所對的弧長是多少？　　⑤對于公式l=，當r一定時，你能從函數(shù)的角度來理解弧長與圓心角的關系嗎？　　　　　　例1：制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L。　　師：通過前述內容的展示，審清此問題題意，應如何切題解決？　　生4：根據(jù)題意圖示，此彎管應分三個部分計算：兩直一彎。　　師：主要針對計算的是哪一部分？　　生眾：中間彎曲的部分，也就是弧長的計算?！　　　〗猓河苫【€長公式可得，

5、弧AB的長：l==500π≈1570　　∴所求的管道的展直長度為2970mm　　師：好！弧長公式的推倒及鞏固到目前為止基本上完成，也達到了目的。可是再倒回去細看，不知道同學們是否注意到公式中的n和180都沒有帶上“°”這個符號?！　煟夯仡櫷频构絣=過程中，n是1°的圓心角的倍數(shù)，n不帶單位，180也是如此?！　∈箤W生明確弧是圓的一部分。因為引導學生分析弧長與圓周長之間的關系。使學生理解圓周角是1°的弧長等于圓周長的是建立在弧長公式的關系上，從而推出n°的弧長公式。讓學生體會部分與整體之間的關系，并能應用比例的方法解決部分與整體之間的關系。設計文體，意在讓學生加強新舊知識

6、的聯(lián)系，明確在同圓中，弧長是隨所對的圓心角的變化而變化的，當圓心角一定時，弧長也隨之確定。）　　　　師：接下來我們一起研究本節(jié)課的另外一個問題：扇形的面積。　　首先結合圖形認識扇性的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形?！　　　煟赫J識清楚扇形的定義和圖形后，扇形的面積就成了我們師生在本節(jié)課共同要解決的問題，根據(jù)同學們預習的情況，你能類比“弧長”的學習方法，推導出“扇形的面積”嗎？　　　　生5：老師，同樣可以從“圓面積”作為基礎出發(fā)。　　師：好，你說說。　　生眾：圓可以看作圓心角為360°的“大”扇形。　　師：非常好！你不但把圓和扇形有機地聯(lián)系起來

7、，還用了一個“大”字，惟妙惟肖；請繼續(xù)。生5：因為圓面積是S=πR2，那么1°的圓心角所對的扇形面積就是　　師：漂亮，“龍的眼睛出來了”！那么2°、3°、4°…圓心角的扇形面積分別是多少？　　生眾：　　師：好，已經初具規(guī)模了。接下來，你會給我們提出什么問題？　　生5：n°圓心角的扇形面積是多少？　　師：請生回答?！　∩?：n°圓心角所對的扇形面積為S=?！　煟和瑢W們真了不起！通過前半節(jié)課對“弧長”的學習，我們用類比的方法，同學們自身探討除了“扇形的面積公式”，這種類比的學習，貫穿于整個中學數(shù)學基礎知識的學習過程，