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1、三線八角?教學目標1．使學生理解三線八角的意義，并能從復雜圖形中識別它們．2．通過三線八角的特點的分析，培養(yǎng)學生抽象概括問題的能力．3．使學生認識圖形是由簡到繁組合而成，培養(yǎng)學生形成基本圖形結構的能力．教學重點和難點三線八角的意義是重點，能在各種變式的圖形中找出這三類角既是重點，也是難點．教學過程設計一、從學生原有的認識結構提出問題教師提問：1．兩條直線相交后產生了幾個角？每兩個角之間的關系是什么？(除平角外，產生四個角，對頂角相等，鄰補角互補)2．三條直線之間也可以有什么樣的位置關系？(可以讓學生用手中的鉛筆表示直線)在學生回答的基礎上，教師打出
2、投影，(四種情況，如圖2-30)(1)三條直線都沒有交點．(2)兩條直線平行被第三條直線所截．(3)三條直線兩兩相交，有三個交點．(4)三條直線交于一點．上節(jié)課是對相交的兩條直線所形成的四個角進行研究，今天我們就對三條直線相交后形成的八個角如圖2-30(3)進行研究，簡稱為：三線八角．(板書課題)二、三線八角的意義1．教師用談話方式提出問題：在圖2-31中，l1和l3(或l2和l3)所形成的四個角是有公共頂點的，而每兩個角之間的關系從位置來分，可分為兩類：對頂角和鄰補角，而上面四個角和下面四個角是沒有公共頂點的，那么上面的一個與下面的一個又有什么樣
3、的位置關系呢？這就是下面所要研究的問題．2．分析特點，形成概念．(1)同位角的意義．先引導學生分析∠1和∠5有什么共同特點？在學生回答的基礎上，教師歸納總結出共同待點是：均在直線l3的一側，且分別在l1和l2的上方，像這樣的兩個角叫作同位角．請同學們指出：圖中還有同位角嗎？(答：∠2與∠6，∠4與∠8，∠3與∠7)(2)內錯角的意義(3)同旁內角的意義(這兩種角的教法類似同位角，如果學生要問∠1和∠6，∠1和∠7是什么關系，可以簡單說一下，不問也不說．)3．變式練習，揭露概念本質屬性．(1)如圖2-32，說出以下各對角是哪兩條直線被第三條直線所截而
4、得到的？∠1與∠2，∠2與∠4，∠2與∠3．答：∠與∠2是l2、l3被l1所截而得到的一對同旁內角．∠2與∠4是直線l2、l1被l3所截而得到的同旁內角．∠2與∠3是l2、l1被l3所截而得到的同位角．(2)如圖2-33，找出下列圖中的同位角，內錯角和同旁內角．答：同位角有：∠2與∠3，∠4與∠7，∠4與∠8；內錯角有∠1與∠3，∠6與∠8，∠6與∠7；同旁內角有∠3與∠8，∠1與∠4．(3)如圖2-34，指出圖中∠1與∠2，∠3與∠4的關系．答：∠1與∠2是內錯角，∠3與∠4也是內錯角．4．正確識別這三類角應注意的問題．(1)識別這三類角首先要抓
5、住“三條線”，即：哪兩條直線被哪一條直線所截．(2)抓住“截線”，截線的同側有哪些角、從中找同位角和同旁內角，在截線的兩側找內錯角．三、綜合應用，課堂練習1．找出如圖2-35中的對頂角和鄰補角．答：對頂角有四對，它們是∠1與∠3，∠2與∠4，∠5與∠6，∠7與∠8；鄰補角有∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠4與∠1，∠5與∠8，∠8與∠6，∠6與∠7，∠7與∠5．(還可以找出圖2-35中相等的角，即四對對頂角)2．如圖2-36，如果∠1=∠2=∠7，那么還有哪些角是相等的．答：∠1與∠4是鄰補角．∠2與∠5是鄰補角，∠3與∠6是鄰補角．∠7與∠
6、8是鄰補角，因為∠1=∠2=∠7，∠2=∠3(對頂角相等)，所以∠1=∠2=∠3=∠7，則∠4=∠5=∠6=∠8．(等角的補角相等)3．如圖2-37中，若∠1=∠2，證明：∠3與∠4是互補的角．證明：因為∠1=∠3，(對頂角相等)∠1=∠2，(已知)所以∠2=∠3．(等量代換)又因為∠2+∠4=180°，所以∠3+∠4=180°．(等量代換)即∠3與∠4是互補的角．此題在證明的分析中，可以用以下邏輯思考的過程，即“執(zhí)果索因”法．若要證∠3與∠4互補，即證∠3+∠4=180°，但∠4與∠2的和為180°，因此需證∠3=∠2，由于∠3=∠1(對頂角相等
7、)，∠1=∠2是已知，所以∠2=∠3．而寫出證明過程時，要從先證∠2=∠3出發(fā)，最后得到∠3+∠4=180°．以上的幾何證明題的思考過程是一種常見的方法，它是從要證明結果的出發(fā)，探索要得出這個結果時，應具備的條件，只要將條件準備充足，就能得到要求的結果．四、小結1．教師先提出以下問題：(1)在所學的知識中，直線的位置關系是怎樣形成和發(fā)展的？(2)學了哪些相互關系的角？(3)尋找同位的、內錯角和同旁內角關鍵應準確找到什么？2．在學生回答的基礎上，教師指出，(1)(投影)直線位置關系所對應的基本圖形結構如圖2-38．(2)學過六種相互關系的角．①互為余
8、角，②互為補角(鄰補角是特殊情形)，③對頂角，④同位角，⑤內錯角，⑥同旁內角．(3)尋找同位角，同旁內角關鍵在于準確找到三
