循環(huán)冗余校驗(yàn)（crc）

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1、循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）如：G(X)=X^6+X^2+1多項(xiàng)式的運(yùn)算過程如下表步驟INPUTC3C2C1C0C3X0RC1C3X0RINPUT1100000120000100310010114101010150101101600011107001101080110011911011.CRC的工作方法　　在發(fā)送端產(chǎn)生一個(gè)循環(huán)冗余碼，附加在信息位后面一起發(fā)送到接收端，接收端收到的信息按發(fā)送端形成循環(huán)冗余碼同樣的算法進(jìn)行校驗(yàn)，若有錯(cuò)，需重發(fā)?！?.循環(huán)冗余碼的產(chǎn)生與碼字正確性檢驗(yàn)例子?！±?.已知：信息碼:110011　信息多項(xiàng)式:K(X)=X5+X

2、4+X+1　　　　　　生成碼:11001??　生成多項(xiàng)式:G(X)=X4+X3+1(r=4)　　　　求：循環(huán)冗余碼和碼字?！　〗猓?)(X5+X4+X+1)*X4的積是X9+X8+X5+X4對應(yīng)的碼是1100110000?！　　　?)積／G(X)(按模二算法)。　　　　由計(jì)算結(jié)果知冗余碼是1001，碼字就是1100111001?！　　　　　　　　　　　　　?00001←Q(X)　　G(x)→11001)1100110000←F(X)*Xr　　　　　　　　　　　11001　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　　10000　　　　　　　　　　　

3、　　　　11001　　　　　　　　　　　　　　　　1001←R(X)(冗余碼)　例2.已知：接收碼字:1100111001　多項(xiàng)式:T(X)=X9+X8+X5+X4+X3+1　　　　　　生成碼　:　　11001???生成多項(xiàng)式:G(X)=X4+X3+1(r=4)　　　　求：碼字的正確性。若正確，則指出冗余碼和信息碼?！　〗猓?)用字碼除以生成碼，余數(shù)為0，所以碼字正確?！　　　　　　　　　　　　?00001←Q(X)　G(x)→11001)1100111001←F(X)*Xr＋R(x)　　　　　　　　　　11001　　　　　，　　　　　　　　

4、　　　　　　11001　　　　　　　　　　　　　　11001　　　　　　　　　　　　　　　　　　0←S(X)(余數(shù))　　　　2)因r=4，所以冗余碼是：11001，信息碼是:110011　3.循環(huán)冗余碼的工作原理　　循環(huán)冗余碼CRC在發(fā)送端編碼和接收端校驗(yàn)時(shí)，都可以利用事先約定的生成多項(xiàng)式G(X)來得到，K位要發(fā)送的信息位可對應(yīng)于一個(gè)(k-1)次多項(xiàng)式K(X),r位冗余位則對應(yīng)于一個(gè)(r-1)次多項(xiàng)式R(X)，由r位冗余位組成的n=k+r位碼字則對應(yīng)于一個(gè)(n-1)次多項(xiàng)式T(X)=Xr*K(X)+R(X)?！?.循環(huán)冗余校驗(yàn)碼的特點(diǎn)　　1)

5、可檢測出所有奇數(shù)位錯(cuò)；　　2)可檢測出所有雙比特的錯(cuò)；　　3)可檢測出所有小于、等于校驗(yàn)位長度的突發(fā)錯(cuò)。CRC碼的生成步驟?1、將x的最高冪次為R的生成多項(xiàng)式G(x)轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的R+1位二進(jìn)制數(shù)。?2、將信息碼左移R位，相當(dāng)與對應(yīng)的信息多項(xiàng)式C(x)*2R?3、用生成多項(xiàng)式（二進(jìn)制數(shù)）對信息碼做模2除，得到R位的余數(shù)。?4、將余數(shù)拼到信息碼左移后空出的位置，得到完整的CRC碼。