數(shù)學期望與方差的實際應用論文

《數(shù)學期望與方差的實際應用論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在學術論文-天天文庫。

1、例說數(shù)學期望與方差的實際應用【摘要】數(shù)學期望作為概率分布中重要的數(shù)字特征之一，反應的是隨機變量取值的平均水平，方差則是反應隨機變量取值在其平均值附近的離散程度。利用概率論中數(shù)學期望與方差的思想可以計算出實際生活中的許多問題的最大可能值以及該事件發(fā)生的偏差的大小，從而為實際決策提供更具體的參考。[關鍵詞]數(shù)學期望方差最佳決策數(shù)學期望反應的是隨機變量取值的平均水平，而方差則是反應隨機變量取值在其平均值附近的離散程度。現(xiàn)代實際生活中，越來越多的決策需要應用數(shù)學期望與方差這思想來對事件發(fā)生大小的可能性進行評估，通過計算分析可以比較科學地得出各

2、個方案的預期效果及出現(xiàn)偏差的大小，從而決定要選擇的最佳方案。在當前社會生產(chǎn)中，更多商家等追求的是效益最大化，以下我將就現(xiàn)實生活中的種種問題，利用離散型隨機變量的期望和方差的思想對實際問題進行分析計算，并通過各個方案的比較得出最佳方案。首先介紹一些基本概念知識：（1）概率分布設離散型隨機變量為，（i=1,2,3，、、、，ｎ，、、、，），離散型隨機變量的概率為Ｐ，其概率分布如下：…………（1）數(shù)學期望根據(jù)（1）的概率分布，即Ｐ（ξ=）=，i=1,2，…，n,…,稱和數(shù)為隨機變量的數(shù)學期望，簡稱期望，記作E()，則E()=p+p+…+p+…

3、。（3）方差由（2）推出數(shù)學期望E（）存在時，如果E[-E()]存在，則稱E[-E()]為隨機變量的方差，記為D(),有D()=E[-E()]=E()-E()。1、數(shù)學期望與方差在投資風險程度分析中的應用在市場經(jīng)濟條件下，要想獲得較高的期望收益，必須把資金投向幾種不同的收益不同風險的金融資產(chǎn)上，而這將為投資者選擇投資方案提供一定的理論依據(jù)和數(shù)字參考，以便于投資者選擇可行的投資決策方案。下面以兩個例子進行說明：例1、某投資者有10萬元,現(xiàn)有兩種投資方案:一是購買股票,二是存入銀行獲取利息。買股票的收益主要取決于經(jīng)濟形勢,假設可分三種狀態(tài)

4、:形勢好(獲利40000元)、形勢中等(獲利10000元)、形勢不好(損失20000元)。如果存入銀行,假設年利率8%,即可得利息8000元。又設經(jīng)濟形勢好、中等、不好的概率分別為30%、50%和20%。試問該投資者應該選擇哪一種投資方案?分析：購買股票的收益與經(jīng)濟形勢有關，存入銀行的收益與經(jīng)濟形勢無關，因此，要確定選擇哪一種方案，就必須通過計算兩種方案對應的收益期望值來進行判斷。解：設為購買股票收益，為存入銀行收益，購買股票：狀態(tài)經(jīng)濟形勢好經(jīng)濟形勢中等經(jīng)濟形勢不好收益4000010000-20000概率0.30.50.2E（)=40

5、000×0.3＋10000×0.5－20000×0.2=13000，D()=4.41×10，存入銀行：狀態(tài)經(jīng)濟形勢好經(jīng)濟形勢中等經(jīng)濟形勢不好收益800080008000概率0.30.50.2E（）=8000×0.3＋8000×0.5＋8000×0.2=8000D（）=0由計算結果表明，E（）

6、案以達到最佳效果。例：某企業(yè)需要就是否與一家外企聯(lián)營做出決策，經(jīng)過調(diào)查做出評估，聯(lián)營成功的概率為0.35，若聯(lián)營成功可增加利潤50萬元/月；若聯(lián)營失敗將損失20萬元/月；若不聯(lián)營利潤不變。企業(yè)該如何決策？解：用X表示選擇聯(lián)營能增加的利潤值，則X的概率分布為P(X=50)=0.35，P(X=－20)=0.65，所以，選擇聯(lián)營能增加的利潤期望值為E(X)=50×0.35＋(－20)×0.65=4.5，D(X)=1135，若不聯(lián)營，增加的利潤為零，因此，該企業(yè)應該作出聯(lián)營的決策。3、數(shù)學期望與方差在銷售利潤問題中的應用在銷售行業(yè)中，不論是廠

7、家的生產(chǎn)還是商家的銷售，總是追求利潤的最大化,供大于求或供不應求都不利于獲得最大利潤。但供應量和需求量又不是預先知道的。理性的廠家或商家往往根據(jù)過去的數(shù)據(jù)(概率），用數(shù)學期望和方差的有關知識，制定最佳的生產(chǎn)或銷售策略。例1、某商場要根據(jù)天氣預報來決定節(jié)日是在商場內(nèi)還是在商場外開展促銷活動。統(tǒng)計資料表明，每年國慶節(jié)商場內(nèi)促銷可獲經(jīng)濟效益2萬元，商場外促銷活動中遇到有雨天氣則帶來經(jīng)濟損失4萬元，無雨可獲得經(jīng)濟效益10萬元。9月30日氣象臺預報國慶節(jié)當?shù)赜杏甑母怕适?0％。商場應該選擇哪一種促銷方式？分析：因為天氣有雨或無雨是一個不確定的因

8、素，因此作出決策時要存在一定的風險，我們不能保證所作的決策一定會取得最好效益，但必須使效益的期望值是最高的。如果選擇商場外促銷方式恰逢天氣有雨，則帶來經(jīng)濟損失4萬元，比商場內(nèi)促銷可獲得經(jīng)濟效益2萬元更不合算，這就是風險，