圖形折迭(四) 數(shù)學之四

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1、圖形折疊（四）一．解答題（共13小題）1．如圖，已知四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，將∠ABC、∠DAB分別對折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點E，你能獲得哪些結(jié)論？2．如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，將紙片沿過點A的直線折疊，使點B與點D重合，折痕為AG．連接DG并展開紙片．（1）判斷四邊形ABGD的形狀并說明你的理由；（2）連接BD，交AG于點E，作∠BAG的平分線，交BD于點F，求證：EF+AG=AB．3．（2008?蘭州）如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在

2、y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標；（2）如圖2，若AE上有一動點P（不與A，E重合）自A點沿AE方向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為t秒（0＜t＜5），過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE平行線交DE于點N．求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數(shù)關系式；當t取何值時，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的條件下，當t為何值時，以A，M，E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應的時刻點M的坐標？4．如圖，△ABC是一銳角

3、三角形余料，邊BC=16cm，高AD=24cm，要加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC上．求：（1）AK為何值時，矩形EFGH是正方形？（2）若設AK=x，SEFGH=y，試寫出y與x的函數(shù)解析式．（3）x為何值時，SEFGH達到最大值．?2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)圖形折疊（四）5．在一張長方形ABCD紙片中，AD=25cm，AB=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊，請分別求折痕的長．（1）如圖1，折痕為AE，點B的對應點F在AD上；（2）如圖2，P，Q分別為AB，CD的中點，B的對應點G在PQ上，折痕為AE；（3

4、）如圖3，在圖2中，把長方形ABCD沿著PQ對開，變成兩張長方形紙片，將兩張紙片任意疊合后，發(fā)現(xiàn)重疊部分是一個菱形，顯然，這個菱形的周長最短是40cm，求疊合后周長最大的菱形的周長和面積．6．操作1：如圖1，一三角形紙片ABC，分別取AB、AC的中點D、E，連接DE，沿DE將紙片剪開，并將其中的△ADE紙片繞點E旋轉(zhuǎn)180°后可拼合（無重疊無縫隙）成平行四邊形紙片BCFD．操作2：如圖2，一平行四邊形紙片ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD邊的中點，沿EF剪開并將其中的△BFE紙片繞點E旋轉(zhuǎn)180°到△AF1E位置；沿HG剪開并將其中的△

5、DGH紙片繞點H旋轉(zhuǎn)180°到△AG1H位置；沿FG剪開并將△CFG紙片放置于△AF1G1的位置，此時四張紙片恰好拼合（無重疊無縫隙）成四邊形FF1G1G．則四邊形FF1G1G的形狀是　_________　．操作、思考并探究：（1）如圖3，如果四邊形ABCD是任意四邊形（不是梯形或平行四邊形）的紙片，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點．依次沿EF、FG、GH、HE剪開得到四邊形紙片EFGH．請判斷四邊形紙片EFGH的形狀，并說明理由．（2）你能將上述四邊形紙片ABCD經(jīng)過恰當?shù)丶羟泻笃春希o重疊無縫隙）成一個平行四邊形紙片？請在圖4上畫出對

6、應的示意圖．?2010-2012菁優(yōu)網(wǎng)圖形折疊（四）（3）如圖5，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面積分別為S1、S2、S3、S4，且S1=2，S3=5，則四邊形ABCD是面積是　_________　．（不要求說明理由）7．（2006?南京）已知矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合．（1）如果折痕FG分別與AD、AB交于點F、G（如圖1），AF=，求DE的長；（2）如果折痕FG分別與CD、AB交于點F、G（如圖2），△AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG

7、的長．8．有一張長方形紙片ABCD，其中AB=3，BC=4，將它折疊后，可使點C與點A重合（圖1），也可使點C與AB上的點E重合（圖2），也可使點C與AD上的點E重合（圖3），折痕為線段FG．（1）如圖1，當點C與點A重合時，則折痕FG的長為　_________?。?）如圖2，點E在AB上，且AE=1，當點C與點E重合時，則折痕FG的長為　_________　．（3）如圖3，當C與AD上的點E重合，折痕FG與邊BC、CD分別相交于點F、G，AE=x，BF=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域．（4）如果折疊后，使點C與這張紙的邊上點E重合，且D

8、G=1，那么點E可以在邊　_________　上（寫出所有可能的情況）．9．（2