4軸向拉伸和壓縮桿件的內(nèi)力分析

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1、教案首頁授課日期：2010年10月12日授課班級(jí)：10251-10252課題課題4軸向拉伸和壓縮桿件的內(nèi)力分析目的及要求1.通過工程實(shí)例掌握四種基本變形形式的概念；2.能用截面法計(jì)算軸力；3.正確繪制軸力圖。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：截面法計(jì)算軸力；軸力圖的作法。難點(diǎn)：考慮重力時(shí)軸力圖的繪制課型及學(xué)時(shí)課型：新授課學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)教學(xué)方法講授法教學(xué)后記軸向拉伸和壓縮的定義比較好理解，軸力的引入也比較容易，同學(xué)們對(duì)軸力圖的作法掌握較好，興趣也較高，但是要注意重力的影響，加強(qiáng)練習(xí)。教學(xué)內(nèi)容：課題4軸向拉伸和壓縮桿件的內(nèi)力分析一、基本變形的概念1.軸向拉壓的概念外力特點(diǎn)：外力的

2、合力作用線與桿的軸線重合變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向的伸縮，伴隨著橫向縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮小。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。力學(xué)模型圖：軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。2.剪切的概念受力特點(diǎn)：桿件受到垂直桿件方向的一組等值、反向、作用線相聚極近的平行力作用。變形特點(diǎn)：二力間的橫截面產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如螺栓、鉚釘、鍵等。起著傳遞荷載的作用。3.扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：外力是一平衡力偶系，作用在垂直于桿軸線的平面內(nèi)。變形特點(diǎn)：相鄰橫截面繞桿軸產(chǎn)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)變形。以扭轉(zhuǎn)變

3、形為主要變形的圓桿稱為軸。機(jī)器中的傳動(dòng)軸、鋼絲絞、水輪發(fā)電機(jī)的主軸。4.平面彎曲的概念1）彎曲的概念：當(dāng)桿件受到垂直與軸線的外力（橫向力或力偶）作用時(shí)，桿的軸線由原來的直線變成了曲線。受力特點(diǎn)：外力垂直桿的軸線。彎曲變形特點(diǎn)：桿軸線由直線變成曲線。凡是以彎曲為主要變形的桿件通常稱為梁。縱向?qū)ΨQ面：對(duì)稱軸y與梁的軸線構(gòu)成的面。平面彎曲：若作用在梁的外力都位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，且力的作用線垂直與梁的軸線，則梁變形后的軸線將是平面曲線，并仍位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。2）梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖（1）荷載的簡(jiǎn)化；（2）支座的簡(jiǎn)化；（3）靜定梁的基本形式單跨靜定梁有3種基本形式，如圖所示

4、：①懸臂梁；②簡(jiǎn)支梁；③外伸梁（a）懸臂梁（b）簡(jiǎn)支梁（c）外伸梁二、截面法截面法求內(nèi)力的步驟可歸納為：(1)截開：在欲求內(nèi)力截面處，用一假想截面將構(gòu)件一分為二。(2)代替：棄去任一部分，并將棄去部分對(duì)保留部分的作用以相應(yīng)內(nèi)力代替(即顯示內(nèi)力)。(3)平衡：根據(jù)保留部分的平衡條件，確定截面內(nèi)力值。三、軸力的計(jì)算軸向拉伸：當(dāng)桿件兩端受到背離桿件的軸向外力作用時(shí)，產(chǎn)生沿軸線方向的伸長(zhǎng)變形。桿件稱為拉桿，所受外力為拉力。軸向壓縮：當(dāng)桿件兩端受到指向桿件的軸向外力作用時(shí)，產(chǎn)生沿軸線方向的縮短變形。這種變形稱為桿件稱為壓桿，所受外力為壓力。2．截面法：(1)截開：

5、假想用m—m截面將桿件分為I、Ⅱ兩部分，并取I為研究對(duì)象。(2)代替：將Ⅱ部分對(duì)I部分的作用以截面上的分布內(nèi)力代替。由于桿件平衡，所取I部分也應(yīng)保持平衡，故m—m截面上與軸向外力F平衡的內(nèi)力的合力也是軸向力，這種內(nèi)力稱為軸力，記為FN。(3)平衡：根據(jù)共線力系的平衡條件：ΣFx=0FN?F=0求得F=FN規(guī)定軸力符號(hào)為：軸力為拉力時(shí)，F(xiàn)N取正值；反之，軸力為壓力時(shí)，F(xiàn)N取負(fù)值。即軸力“拉為正，壓為負(fù)”。3．軸力圖——FN（x）的圖象表示。作用：①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀。②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)

6、算提供依據(jù)。做法：①建立坐標(biāo)FNOx，x∥軸線且等長(zhǎng)，表示橫截面位置。FN⊥x，表示對(duì)應(yīng)截面軸力的大小。②選比例尺，畫出圖形——軸力圖。當(dāng)桿件水平時(shí)，正的FN畫在x軸上方，負(fù)的FN畫在x軸下方，畫垂直于x軸的影線表示。③在圖形上注明數(shù)值、單位、正負(fù)、圖名。[例1]求圖(a)所表示桿的軸力并畫軸力圖。（1）計(jì)算各段軸力CD段：FN1=10KN（拉力）BC段：FN2=10?20=?10KN（壓力）AB段：FN3=10?20?10=?20KN（壓力）（2）畫軸力圖桿的軸力圖如圖所示。由該圖可見，最大軸力為︱FN︱max=20KN軸力圖的特點(diǎn)：突變值=集中載荷軸

7、力(圖)的簡(jiǎn)便求法：自左向右:遇到向左的F，軸力FN增量為正；遇到向右的F，軸力FN增量為負(fù)。[例2]如圖（a）所示的桿，除A端和D端各有一集中力作用外，在BC段作用有沿桿長(zhǎng)均勻分布的軸向外力，集度為2kN/m。作桿的軸力圖。解：用截面法不難求出AB段和CD段桿的軸力分別為3kN（拉力）和lkN（壓力）。BC段桿的軸力，由平衡方程，可求得x截面的軸力為FN（x）=3?2x在BC段內(nèi)，F(xiàn)N（x）沿桿長(zhǎng)線性變化，當(dāng)x=0，F(xiàn)N=3kN；當(dāng)x=2m，F(xiàn)N=?1kN。全桿的軸力圖如圖（c）所示?？偨Y(jié)截面法求指定截面軸力的計(jì)算結(jié)果可知，由外力可直接計(jì)算截面上的內(nèi)力

8、，而不必取研究對(duì)象畫受力圖。根據(jù)軸力與外力的平衡關(guān)系，以及桿段受力圖上軸力與外力