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《基于懲罰函數(shù)的beta回歸變量選擇方法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、基于懲罰函數(shù)的Beta回歸變量選擇方法本文受到國家自然科學基金青年項目（71201139，71303200）、國家社科基金（13&ZD148，13CTJ001）和教育部人文社科項目(12YJC790263)的資助。內容提要：當因變量取值在(0,1)區(qū)間的比例數(shù)據(jù)時，Beta回歸是常用的模型，該模型基于因變量服從Beta分布的假設，通過連接函數(shù)將樣本服從Beta分布的均值與自變量聯(lián)系起來。本文主要研究基于懲罰函數(shù)的Beta回歸模型變量選擇方法，研究了在LASSOSCAD和MCP三種懲罰方法下的極大似然估計，同時實現(xiàn)了變量選擇和回歸系數(shù)的估計。本文還研究了
2、其漸進性質與Oracle性質，并且給出了計算機模擬。最后，將該方法應用到股息率的影響因素研究中。關鍵詞：Beta回歸；變量選擇；懲罰函數(shù)；Oracle性質中圖分類號：0212文獻標識碼：AVariableSelectionforBetaRegressionbasedonPenalizedFunctionAbstract:Betaregressionisthepopularmodelwhenthedependentvariableisproportionaldataininterval(0,1),whichassumesthedependentvaria
3、bleisbetadistribution,connectingthemeanofbetadistributionandindependentvariablesvialinkfunction.Thisarticlemainfocusonthevariableselectionforbetaregressionbasedonpenalizedfunction,givingmaximumlikelihoodestimationwithLASSO,SCADandMCPpenaltymethods,thevariableselectionandestimati
4、onofcoefficientscanbeconductedatthesametime.Wealsogivetheproofofitsasymptoticalandoraclepropertiesandtheresultsofsimulations.Finally,weapplythismethodtoselectsignificantfactorsfordividendrate.KeyWords:BetaRegression;Variableselection;Penalizedfunction;OracleProperties一、引言線性回歸模型是
5、最常用的回歸模型，其假設因變量的取值區(qū)間為，但對因變量取值限制在區(qū)間的比例數(shù)據(jù)時，直接線性回歸建模就不合適了，因為其擬合值很可能會落在區(qū)間外。而比例數(shù)據(jù)在實際中是很常見的，比如股息率、升學率、電視收視率、環(huán)境效率等。對于這種比例數(shù)據(jù)的因變量，傳統(tǒng)的方法是將因變量轉換到實數(shù)區(qū)間上，用自變量與轉換后的因變量的均值建模。然而，這種方法的回歸系數(shù)難以解釋，而且比例數(shù)據(jù)通常具有非對稱性，基于正態(tài)分布假設下做出的推斷可能會導致預測失誤。為解決傳統(tǒng)回歸所存在的問題，F(xiàn)errari和Cribari-Neto（2004）提出了Beta回歸。由于Beta分布的密度函數(shù)的形
6、狀變化十分靈活，能夠描述各種各樣的分布，且回歸系數(shù)具有較好的解釋意義，因此廣受歡迎。Beta回歸模型的參數(shù)估計和統(tǒng)計診斷可以通過R包betareg實現(xiàn)（Cribari-Neto和Zeileis，2010）。隨著計算機技術的飛速發(fā)展，極大地便利了數(shù)據(jù)的獲取和存儲，很多部門積累了大量的數(shù)據(jù)，比如股票市場的逐筆交易記錄、商業(yè)銀行交易記錄等，同時這些數(shù)據(jù)的維度也越來越高，高維模型中噪聲變量多，一個最重要的問題是模型選擇，在許多情形下，這等價于如何選擇自變量的問題。若不對它們加以篩選，引入過多變量，從理論上來說，一方面會導致模型不穩(wěn)健，極大地降低了估計和預測精度
7、；另一方面會加大模型的復雜度，無法突出最重要的自變量。在回歸分析中，往往先引入大量的自變量，然后篩選對因變量影響顯著的自變量，這樣可以減少模型的設定偏差。關于變量的選擇，計量經濟學中常用的方法有最優(yōu)子集法（subsetselection）、逐步（向前、向后）回歸法(stepwise)、逐段法（stagewise）等（方匡南等，2014）。但是這些方法存在許多缺點，F(xiàn)an和Li（2001）指出最優(yōu)子集法遍歷所有子集搜索最優(yōu)解，因此計算成本高，特別是很大時，基本不可能實現(xiàn)求解;Breiman（1996）指出逐步回歸法缺乏穩(wěn)定性，對數(shù)據(jù)的微小變動非常敏感。懲
8、罰函數(shù)法是目前高維數(shù)據(jù)研究領域廣受歡迎的一類方法,它通過對模型的回歸系數(shù)進行約束，使部分系數(shù)壓
