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《圓心角與圓周角的關系教案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、圓周角與圓心角的關系一、知識講解：1．圓周角與圓心角的的概念：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2．在同圓或等圓中，如果兩條弦，兩條弧，兩個圓心角中有一組量相等，那么它們所對應的其它各組量都分別相等。3．一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半。4．直徑所對的圓周角是90度，90度的圓周角所對的弦是直徑。5．圓的內接四邊形對角之和是180度。6．弧的度數(shù)就是圓心角的度數(shù)。解題思路：1．已知圓周角，可以利用圓周角求出圓心角2．已知圓心角，可以利用圓心角求出圓周角3．已知直徑和弧度，可以求出圓周角與圓心角1.圓周角與圓心角的定義頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2、注意圓周角定義的兩個基本特征：(1)頂點在圓上；(2)兩邊都和圓相交。二、教學內容【1】圓心角：頂點在圓心的角。利用兩個錯誤的圖形來強調圓周角定義的兩個基本特征：練習：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由．6【2】理解圓周角定理的證明一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對的圓心角度數(shù)的一半。已知：⊙O中，弧BC所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC，求證：∠BAC=1/2∠BOC.分析：通過圖形的演示指導學生進一步去尋找圓心O與∠BAC的關系本題有三種情況：（1）圓心O在∠BAC的一邊上O（2）圓心O在∠BAC的內部（3）圓心O在∠BAC的外部BDCl如果圓心O在∠BAC的邊AB
3、上,只要利用三角形內角和定理的推論和等腰三角形的性質即可證明l如果圓心O在∠BAC的內部或外部,那么只要作出直徑AD,將這個角轉化為上述情況的兩個角的和或差即可證明:圓心O在∠BAC的一條邊上AOA=OC==>∠C=∠BAC∠BOC=∠BAC+∠CO==>∠BAC=1/2∠BOC.BC【3】圓周角與圓心角的關系（1）．在同圓或等圓中，如果兩條弦，兩條弧，兩個圓心角中有一組量相等，那么它們所對應的其它各組量都分別相等。（2）．一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半。（3）．直徑所對的圓周角是90度，90度的圓周角所對的弦是直徑。（4）．圓的內接四邊形對角之和是180度。（5）．弧的
4、度數(shù)就是圓心角的度數(shù)。三、精講精練（一）選擇、填空題：1．在⊙O中，同弦所對的圓周角（）A．相等B．互補C．相等或互補D．都不對2．如圖，在⊙O中，弦AD=弦DC，則圖中相等的圓周角的對數(shù)是（）A．5對B．6對C．7對D．8對3．下列說法正確的是（）A．頂點在圓上的角是圓周角B．兩邊都和圓相交的角是圓周角C．圓心角是圓周角的2倍D．圓周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半4．下列說法錯誤的是（）A．等弧所對圓周角相等B．同弧所對圓周角相等C．同圓中，相等的圓周角所對弧也相等．D．同圓中，等弦所對的圓周角相等65．如圖4，AB是⊙O的直徑，∠AOD是圓心角，∠BCD是圓周角．若∠BCD=25°
5、，則∠AOD=．6．如圖5，⊙O直徑MN⊥AB于P，∠BMN=30°，則∠AON=．7.⊙O的弦AB等于半徑，那么弦AB所對的圓周角一定是（）．A、30°B、150°C、30°或150°D、60°8.△ABC中，∠B＝90°，以BC為直徑作圓交AC于E，若BC=12，AB=12，則的度數(shù)為（）．A、60°B、80°C、100°D、120°9.如圖，△ABC是⊙O的內接等邊三角形，D是AB上一點，AB與CD交于E點，則圖中60°的角共有()個．A、3B、4C、5D、610.如圖，△ABC內接于⊙O，∠OBC=25°，則∠A的度數(shù)為（）A、70°B、65°C、60°D、50°11.圓內接三角
6、形三個內角所對的弧長為3:4:5，那么這個三角形內角的度數(shù)分別為__________．（二）解答題1．如圖，以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過E點作EF⊥BC，垂足為F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的長．2．如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)？3.如圖，OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．求證：∠ACB=2∠BAC64.如圖，已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的⊙O交AB、AC于D、E．（1）求證：△DOE是等邊三角形；（2）如圖3-3-14，若∠A=60°，AB≠AC，則①中結論是否成立？
7、如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由？5.如圖，已知⊙O中，AB為直徑，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD和BD的長．6.如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的長．7.如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求證：AC⊥OD；（2）求OD的長；（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直徑．8.四邊形AB
