愛情小說簡愛讀書筆記

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1、一函數(shù)、極限、連續(xù)1函數(shù)的性質(zhì)a有界性(1)定義：,，有.(2)無界：,，有.(3)無界與無窮：無界的本質(zhì)是有一個子列趨向于無窮；無窮的本質(zhì)是任意的子列趨向無窮。b奇偶性(1)定義：偶；奇。(2)導(dǎo)函數(shù)：奇導(dǎo)偶，偶導(dǎo)奇.(3)原函數(shù)：奇原偶,偶函數(shù)的原函數(shù)有且僅有一個為奇函數(shù).c周期性(1)定義：(2)導(dǎo)函數(shù)：導(dǎo)函數(shù)還是周期函數(shù)并且周期相同d單調(diào)性(1)定義：遞增(遞減)當(dāng)時，均有(2)導(dǎo)函數(shù)：單增(減)；單增(減).一函數(shù)、極限、連續(xù)1函數(shù)的性質(zhì)a有界性(1)定義：,，有.(2)無界：,，有.

2、(3)無界與無窮：無界的本質(zhì)是有一個子列趨向于無窮；無窮的本質(zhì)是任意的子列趨向無窮。b奇偶性(1)定義：偶；奇。(2)導(dǎo)函數(shù)：奇導(dǎo)偶，偶導(dǎo)奇.(3)原函數(shù)：奇原偶,偶函數(shù)的原函數(shù)有且僅有一個為奇函數(shù).c周期性(1)定義：(2)導(dǎo)函數(shù)：導(dǎo)函數(shù)還是周期函數(shù)并且周期相同d單調(diào)性(1)定義：遞增(遞減)當(dāng)時，均有(2)導(dǎo)函數(shù)：單增(減)；單增(減).例1設(shè)（A）偶函數(shù)（B）有界函數(shù)（C）周期函數(shù)（D）單調(diào)函數(shù)分析：(A)則是偶函數(shù).(B)取,則,故無界.(C)若為周期函數(shù),設(shè)周期為,,故而,從而顯然,當(dāng)

3、,顯然,故而不是周期函數(shù).(D)設(shè),故而不是單調(diào)函數(shù).例2設(shè)是一個奇的連續(xù)函數(shù)，則下面必定是奇函數(shù)的是()（A）（B）（C）（D）根據(jù)上面條件無法判斷分析:(A)是偶函數(shù),從而(A)是奇函數(shù).(B)是奇函數(shù),從而(B)是偶函數(shù).(C)是奇函數(shù),偶函數(shù).例3設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，并滿足且若則（B）(A)(B)(C)(D)分析:顯然是奇函數(shù),故而是偶函數(shù)且為周期為1的函數(shù),則.2極限的定義和性質(zhì)a一元函數(shù)的極限與性質(zhì)(1):,，當(dāng)時，有.(2)推論:若,則不存在.(3)當(dāng)有(4)四則運算(略).它的一

4、個重要推論如下:若，則①②.b二元函數(shù)(1):,，當(dāng)時，有.(2)推論：若按兩路徑趨向于所得極限不同，則不存在.(3)當(dāng)有例4設(shè)，求和。分析:例5設(shè)函數(shù)在點（0，0）連續(xù)，且，則點（0,0）是()（A）極大值點（B）極小值點（C）不是極值點（D）根據(jù)上面條件無法判斷3一元函數(shù)極限的計算a四則運算和等價無窮小代換.例6.例7求b三大恒等變形1).含的極限.①若直接計算且,直接利用公式②將寫成求解.例8例92）有理化變形例10例11求3)分子、分母同時除以最大的無窮大常見的無窮比較:例12例13d洛

5、必達(dá)法則和泰勒定理函數(shù)進(jìn)行泰勒定理展開時,只要展開到首次不同項即可.例14設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，是的（）（A）低階無窮?。˙）高階無窮小（C）等價無窮?。―）同階但不等價的無窮小例15求.4二元函數(shù)極限的計算a利用夾逼準(zhǔn)則、等價無窮小、初等函數(shù)的連續(xù)性等轉(zhuǎn)化為為一元函數(shù)的極限.例16求例17求b選擇不同的路徑得到不同的極限從而極限不存在.例18請說明是否存在.5連續(xù)函數(shù)a定義:.b運算:連續(xù)的函數(shù)的和、差、積及商（分母不為零），仍連續(xù);連續(xù)函數(shù)經(jīng)有限次復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)仍連續(xù)。c閉區(qū)域(區(qū)間)連續(xù)函數(shù)

6、性質(zhì):有界性、最值性、介值性、零點定理.推論:設(shè)在連續(xù),且存在,則在有界.例19(04)設(shè)函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)有界()A(-1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)例20設(shè)在連續(xù)，，求證存在使得.二微分學(xué)1導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)a導(dǎo)數(shù)定義:1)存在.2)存在在可微在連續(xù).3)若,在連續(xù)，則存在若,在連續(xù),則存在.b偏導(dǎo)數(shù)定義:,.1)在可微2)例1設(shè),則在原點偏導(dǎo)數(shù)有()(A)偏導(dǎo)存在，偏導(dǎo)不存在(B)偏導(dǎo)不存在，偏導(dǎo)也不存在(C)偏導(dǎo)不存在,偏導(dǎo)存在(D)偏導(dǎo)存在，偏導(dǎo)也存在例2討論二元

7、函數(shù)在處的連續(xù)性、偏導(dǎo)是否存在和可微性．例3可導(dǎo),,則是存在的()條件A充要B充分非必要C必要非充分D即非充分也非必要2顯函數(shù)求導(dǎo)公式a常見的求導(dǎo)公式:四則運算和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)(略).b微分方法求導(dǎo)(偏導(dǎo)數(shù)):利用微分形式不變性求出微分,自變量微分的系數(shù)就是所要求的導(dǎo)數(shù).c連環(huán)相乘的對數(shù)求導(dǎo)法:設(shè),兩邊取對數(shù)從而例4設(shè)求和.例5設(shè),求.例6設(shè)求3特殊函數(shù)的求導(dǎo)方法a參數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法:;.b反函數(shù)求導(dǎo)法:;c變上限函數(shù)求導(dǎo)法則:其他形式的變上限函數(shù)通過四則運算或者換元變成上面的形式.d分段函數(shù)的求導(dǎo)方

8、法:定義是唯一的途徑.例7設(shè)在和上連續(xù)，和分別為在和的原函數(shù)，令又在上連續(xù)，問是否為在的一個原函數(shù)？例8設(shè)滿足，求它的反函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)．例9求常數(shù)a，b使函數(shù)處處可導(dǎo)，并求出導(dǎo)數(shù)．例10設(shè)在（－∞，+∞）連續(xù)且，求．例11設(shè)f（x）在（－∞，+∞）連續(xù)，又，求．例12設(shè)，求．4隱函數(shù)求導(dǎo)公式:兩邊同時求導(dǎo)或者求微分.例13設(shè)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，又函數(shù)及分別由下列兩式確定和，求.例14設(shè),證明.5極值問題a顯函數(shù)極值問題先求出駐點()或者導(dǎo)數(shù)不存在的點(偏導(dǎo)不存在考研不要求)；再進(jìn)行判斷，一元函數(shù)