黎曼幾何初步(白正國(guó))

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1、[GeneralInformation]書(shū)名=黎曼幾何初步作者=白正國(guó)沈一兵水乃翔郭孝英頁(yè)數(shù)=370SS號(hào)=10100959出版日期=1992年04月第1版前言目錄第一章準(zhǔn)備知識(shí)1歐氏空間的映射1.1映射的微分鏈規(guī)則1.2反函數(shù)定理1.3秩定理1.4Sard定理2多重線性代數(shù)2.1向量空間對(duì)偶空間2.2張量積張量代數(shù)2.3對(duì)稱(chēng)和反(對(duì))稱(chēng)張量2.4外代數(shù)2.5歐氏向量空間習(xí)題第二章微分流形1微分流形的基本概念1.1微分流形的定義1.2實(shí)射影空間Pm(R)Grassmann流形1.3流形的映射1.4浸入與淹沒(méi)子流形1.5單位分解習(xí)題2向量場(chǎng)2.1切空間切映射2.2切叢向

2、量場(chǎng)2.3單參數(shù)變換群2.4分布Frobenius定理葉狀結(jié)構(gòu)習(xí)題3張量場(chǎng)3.1張量場(chǎng)3.2外微分3.3黎曼度量習(xí)題4流形上的積分Stokes定理4.1流形的定向4.2帶邊界流形4.3流形上的積分Stokes定理習(xí)題第三章聯(lián)絡(luò)與曲率1仿射聯(lián)絡(luò)1.1Rm及其子流形上的聯(lián)絡(luò)1.2微分流形上的仿射聯(lián)絡(luò)1.3仿射聯(lián)絡(luò)的撓率和曲率習(xí)題2黎曼聯(lián)絡(luò)2.1黎曼聯(lián)絡(luò)2.2共變微分習(xí)題3曲率3.1曲率張量3.2截面曲率Ricci曲率純量曲率3.3共形變換習(xí)題4調(diào)和形式4.1Hodge星算子4.2Laplace-Beltrami算子4.3Hodge定理及其幾何應(yīng)用習(xí)題第四章測(cè)地線1測(cè)地線與

3、測(cè)地完備性1.1測(cè)地線與指數(shù)映射法坐標(biāo)系1.2測(cè)地完備性習(xí)題2弧長(zhǎng)的變分2.1弧長(zhǎng)的變分2.2Jacobi場(chǎng)2.3共軛點(diǎn)習(xí)題3曲率與拓?fù)?.1指標(biāo)引理Myers定理3.2非正曲率流形的Hadamard定理習(xí)題4比較定理4.1Hessian比較定理4.2Laplacian比較定理4.3體積比較定理習(xí)題第五章黎曼子流形1子流形的基本公式1.1等距浸入1.2基本方程1.3活動(dòng)標(biāo)架法1.4常曲率空間的子流形習(xí)題2超曲面2.1超曲面的基本公式及其應(yīng)用2.2主曲率2.3歐氏空間的超曲面習(xí)題3極小子流形3.1體積的變分3.2歐氏空間的極小子流形3.3球面上的極小子流形3.4Simo

4、ns不等式習(xí)題4全絕對(duì)曲率與Gauss映射4.1Lipschitz-Killing曲率4.2全絕對(duì)曲率4.3Gauss映射4.4Gauss映射的調(diào)和性習(xí)題附錄Ⅰ常微分方程組存在定理附錄ⅡSard定理附錄Ⅲ黎曼淹沒(méi)附錄Ⅳ廣義極大原理參考文獻(xiàn)索引