非線性1：非線性結構分析

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1、ANSYS非線性分析指南基本過程非線性結構分析非線性結構的定義在日常生活中,會經(jīng)常遇到結構非線性。例如，無論何時用釘書針釘書，金屬釘書釘將永久地彎曲成一個不同的形狀。（看圖1─1（a））如果你在一個木架上放置重物，隨著時間的遷移它將越來越下垂。（看圖1─1（b））。當在汽車或卡車上裝貨時，它的輪胎和下面路面間接觸將隨貨物重量的嗇而變化。（看圖1─1（c））如果將上面例子所載荷變形曲線畫出來,你將發(fā)現(xiàn)它們都顯示了非線性結構的基本特征--變化的結構剛性.圖1─1非線性結構行為的普通例子非線性行為的原因引起結構非線性的原因很多，它可以被分成三種主要類型

2、：狀態(tài)變化（包括接觸）許多普通結構的表現(xiàn)出一種與狀態(tài)相關的非線性行為,例如，一根只能拉伸的電纜可能是松散的,也可能是繃緊的。軸承套可能是接觸的,也可能是不接觸的,凍土可能是凍結的,也可能是融化的。這些系統(tǒng)的剛度由于系統(tǒng)狀態(tài)的改變在不同的值之間突然變化。狀態(tài)改變也許和載荷直接有關（如在電纜情況中），也可能由某種外部原因引起（如在凍土中的紊亂熱力學條件）。ANSYS程序中單元的激活與殺死選項用來給這種狀態(tài)的變化建模。接觸是一種很普遍的非線性行為，接觸是狀態(tài)變化非線性類型形中一個特殊而重要的子集。幾何非線性如果結構經(jīng)受大變形，它變化的幾何形狀可能會引起

3、結構的非線性地響應。一個例的垂向剛性）。隨著垂向載荷的增加，桿不斷彎曲以致于動力臂明顯地減少，導致桿端顯示出在較高載荷下不斷增長的剛性。第18頁ANSYS非線性分析指南基本過程圖1─2釣魚桿示范幾何非線性材料非線性非線性的應力──應變關系是結構非線性名的常見原因。許多因素可以影響材料的應力──應變性質，包括加載歷史（如在彈─塑性響應狀況下），環(huán)境狀況（如溫度），加載的時間總量（如在蠕變響應狀況下）。牛頓一拉森方法ANSYS程序的方程求解器計算一系列的聯(lián)立線性方程來預測工程系統(tǒng)的響應。然而，非線性結構的行為不能直接用這樣一系列的線性方程表示。需要一

4、系列的帶校正的線性近似來求解非線性問題。逐步遞增載荷和平衡迭代一種近似的非線性救求解是將載荷分成一系列的載荷增量?？梢栽趲讉€載荷步內或者在一個載步的幾個子步內施加載荷增量。在每一個增量的求解完成后，繼續(xù)進行下一個載荷增量之前程序調整剛度矩陣以反映結構剛度的非線性變化。遺憾的是，純粹的增量近似不可避免地隨著每一個載荷增量積累誤差，導種結果最終失去平衡，如圖1─3（a）所示所示。.（a）純粹增量式解（b)全牛頓－拉普森迭代求解（2個載荷增量）圖8─3純粹增量近似與牛頓－拉普森近似的關系。ANSYS程序通過使用牛頓－拉普森平衡迭代克服了這種困難，它迫使

5、在每一個載荷增量的末端解達到平衡收斂（在某個容限范圍內）。圖1─3（b)描述了在單自由度非線性分析中牛頓－拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出殘差矢量，這個矢量是回復力（對應于單元應力的載荷）和所加載荷的差值。程序然后使用非平衡載荷進行線性求解，且核查收斂性。如果不滿足收斂準則，重新估算非平衡載荷，修改剛度矩陣，獲得新解。持續(xù)這種迭代過程直到問題收斂。ANSYS程序提供了一系列命令來增強問題的收斂性，如自適應下降，線性搜索，自動載荷步，及二分等，可被激活來加強問題的收斂性，如果不能得到收斂，那么程序或者繼續(xù)計算下一個載荷前或者終止（

6、依據(jù)你的指示）。第18頁ANSYS非線性分析指南基本過程對某些物理意義上不穩(wěn)定系統(tǒng)的非線性靜態(tài)分析，如果你僅僅使用NR方法，正切剛度矩陣可能變?yōu)榻抵榷剃?，導致嚴重的收斂問題。這樣的情況包括獨立實體從固定表面分離的靜態(tài)接觸分析，結構或者完全崩潰或者“突然變成”另一個穩(wěn)定形狀的非線性彎曲問題。對這樣的情況，你可以激活另外一種迭代方法，弧長方法，來幫助穩(wěn)定求解?；￠L方法導致NR平衡迭代沿一段弧收斂，從而即使當正切剛度矩陣的傾斜為零或負值時，也往往阻止發(fā)散。這種迭代方法以圖形表示在圖1─4中。圖1─4傳統(tǒng)的NR方法與弧長方法的比較非線性求解的組織級別分線

7、性求解被分成三個操作級別：載荷步、子步、平衡迭代?！ぁ绊攲印奔墑e由在一定“時間”范圍內你明確定義的載荷步組成。假定載荷在載荷步內是線性地變化的?！ぴ诿恳粋€載荷是步內，為了逐步加載可以控制程序來執(zhí)行多次求解（子步或時間步）?！ぴ诿恳粋€子步內，程序將進行一系列的平衡迭代以獲得收斂的解。圖1─5說明了一段用于非線性分析的典型的載荷歷史。圖1─5載荷步、子步、及“時間”收斂容限當你對平衡迭代確定收斂容限時，你必須答這些問題：·你想基于載荷，變形，還是聯(lián)立二者來確定收斂容限？·既然徑向偏移（以弧度度量）比對應的平移小，你是不是想對這些不同的條目建立不同的收

8、斂準則？當你確定收斂準則時，ANSYS程序會給你一系列的選擇：你可以將收斂檢查建立在力，力矩、位移、轉動或這些項目的任意組合上。另外，每