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《初中數學動點問題例題集》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、動點問題專題訓練1、如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．AQCDBP①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，點為的中點，∴厘米．又∵厘米，∴厘米
2、，∴．又∵，∴，∴．（4分）②∵，∴，又∵，，則，∴點，點運動的時間秒，∴厘米/秒．（7分）（2）設經過秒后點與點第一次相遇，由題意，得，19解得秒．∴點共運動了厘米．∵，∴點、點在邊上相遇，∴經過秒點與點第一次在邊上相遇．（12分）2、直線與坐標軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達點，運動停止．點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線→→運動．（1）直接寫出兩點的坐標；（2）設點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數關系式；xAOQPBy（3）當時，求出點的坐標，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標．解（1
3、）A（8，0）B（0，6）1分（2）點由到的時間是（秒）點的速度是（單位/秒）1分當在線段上運動（或0）時，1分當在線段上運動（或）時，,如圖，作于點，由，得，1分1分（自變量取值范圍寫對給1分，否則不給分．）（3）1分193分3如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=－2x－8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，點P（0，k）是y軸的負半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作⊙P.（1）連結PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關系，并說明理由；（2）當k為何值時，以⊙P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形？解：（1）⊙P
4、與x軸相切.∵直線y=－2x－8與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，－8），∴OA=4，OB=8.由題意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半徑，∴⊙P與x軸相切.（2）設⊙P與直線l交于C，D兩點，連結PC，PD當圓心P在線段OB上時,作PE⊥CD于E.∵△PCD為正三角形，∴DE=CD=，PD=3，∴PE=.∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，∴，19∴∴，∴，∴.當圓心P在線段OB延長線上時,同理可得P(0,－－8)，∴
5、k=－－8，∴當k=－8或k=－－8時，以⊙P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形.4（09哈爾濱）如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（－3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H．（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當t為何值時，∠M
6、PB與∠BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．解：19ACBPQED圖165在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E．點P、Q19同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．（1）當t=2時，AP=，點Q到AC的距離是；（2
7、）在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數關系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；（4）當DE經過點C?時，請直接寫出t的值．解：（1）1，；（2）作QF⊥AC于點F，如圖3，AQ=CP=t，∴．由△AQF∽△ABC，，得．∴．ACBPQED圖4∴，即．（3）能．①當DE∥QB時，如圖4．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．此時∠AQP=90°．ACBPQED圖5AC(E))BPQD圖6GAC(E))BPQD圖7
8、G由△APQ?∽△ABC，得，即．解得．②如圖5，當PQ∥BC時，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形．此時∠APQ=90°．由△AQP?∽△ABC，得，即．解得．（4）或．①點P由C向A運動
