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《圓錐曲線中的取值范圍最值問題》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、圓錐曲線中的最值取值范圍問題90.已知分別是雙曲線=l（a>0，b>0）的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若,且的三邊長成等差數(shù)列．又一橢圓的中心在原點，短軸的一個端點到其右焦點的距離為，雙曲線與該橢圓離心率之積為。（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．90.解：設(shè)，不妨P在第一象限，則由已知得解得（舍去）。設(shè)橢圓離心率為可設(shè)橢圓的方程為（Ⅱ）①當(dāng)AB②當(dāng)AB與軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為，由已知得代入橢圓方程，整理得當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時③當(dāng)綜上所述：，此時面積取最大值85.已知曲線C的方程為，F(xiàn)為焦
2、點。（1）過曲線上C一點（）的切線與y軸交于A，試探究
3、AF
4、與
5、PF
6、之間的關(guān)系；（2）若在（1）的條件下P點的橫坐標(biāo)，點N在y軸上，且
7、PN
8、等于點P到直線的距離，圓M能覆蓋三角形APN，當(dāng)圓M的面積最小時，求圓M的方程。85.74.已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．(Ⅰ)(ⅰ)求橢圓的方程；(ⅱ)求動圓圓心軌跡的方程；(Ⅱ)在曲線上有四個不同的點，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．74.解：(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得，則所求橢圓方程.(ⅱ)由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，則動圓圓心軌跡方程為
9、.(Ⅱ)由題設(shè)知直線的斜率均存在且不為零設(shè)直線的斜率為，，則直線的方程為：聯(lián)立消去可得由拋物線定義可知:同理可得又(當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號)所以四邊形面積的最小值為.69.如圖，已知直線l：與拋物線C：交于A，B兩點，為坐標(biāo)原點，。（Ⅰ）求直線l和拋物線C的方程；（Ⅱ）拋物線上一動點P從A到B運(yùn)動時，求△ABP面積最大值．69.解：（Ⅰ）由得,設(shè)則因為=所以解得所以直線的方程為拋物線C的方程為（Ⅱ）方法1：設(shè)依題意，拋物線過P的切線與平行時，△APB面積最大，，所以所以此時到直線的距離由得，∴△ABP的面積最大值為（Ⅱ）方法2：由得，……9分設(shè)，因為為定值，當(dāng)?shù)街本€的距離最大時
10、，△ABP的面積最大，因為，所以當(dāng)時，max=，此時∴△ABP的面積最大值為66.橢圓與橢圓交于A、B兩點，C為橢圓的右項點，（I）求橢圓的方程；（II）若橢圓上兩點E、F使面積的最大值66.解：（I）根據(jù)題意，設(shè)A解得（Ⅱ）設(shè)①②由①-②得直線EF的方程為即并整理得，又當(dāng)63.已知橢圓C，過點M(0,1)的直線l與橢圓C相交于兩點A、B.（Ⅰ）若l與x軸相交于點P，且P為AM的中點，求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)點，求的最大值.63.（Ⅰ）解：設(shè)A(x1,y1)，因為P為AM的中點，且P的縱坐標(biāo)為0，M的縱坐標(biāo)為1，所以，解得，又因為點A(x1,y1)在橢圓C上，所以，即，解得
11、，則點A的坐標(biāo)為或，所以直線l的方程為，或.（Ⅱ）設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則所以，則當(dāng)直線AB的斜率不存在時，其方程為，，此時；當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)其方程為，由題設(shè)可得A、B的坐標(biāo)是方程組的解，消去y得所以，則，所以，當(dāng)時，等號成立,即此時取得最大值1.綜上，當(dāng)直線AB的方程為或時，有最大值1.2009032750.已知點A是拋物線y2＝2px（p>0）上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，準(zhǔn)線l與x軸交于點K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面積等于8．（1）求p的值；（2）過該拋物線的焦點作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點分
12、別為G，H.求｜GH｜的最小值．2009032750.解：（Ⅰ）設(shè)，因為拋物線的焦點，則，，而點A在拋物線上，.又故所求拋物線的方程為.6分（2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.設(shè)的方程為，則的方程為.48.橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率，過的直線與橢圓交于、兩點，且，求面積的最大值及取得最大值時橢圓的方程．48.解：設(shè)橢圓的方程為直線的方程為，，則橢圓方程可化為即，聯(lián)立得（*）有而由已知有，代入得所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號由得，將代入（*）式得所以面積的最大值為，取得最大值時橢圓的方程為46.已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑
13、，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。（1）已知橢圓的離心率；（2）若的最大值為49，求橢圓C的方程.46.解：（1）由題意可知直線l的方程為，因為直線與圓相切，所以=1，既從而（2）設(shè)則j當(dāng)此時橢圓方程為k當(dāng)解得但故舍去。綜上所述，橢圓的方程為25.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；（III）設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上，且
