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《函數(shù)的表示方法2—函數(shù)的值域》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、課題：2.2函數(shù)的表示方法2—函數(shù)的值域教學(xué)目的：1．掌握求函數(shù)值域的基本方法（直接法、換元法、判別式法）；掌握二次函數(shù)值域（最值）或二次函數(shù)在某一給定區(qū)間上的值域（最值）的求法.2．培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力和歸納總結(jié)能力；教學(xué)重點(diǎn)：值域的求法教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)在某一給定區(qū)間上的值域（最值）的求法授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：函數(shù)的三要素是：定義域、值域和定義域到值域的對應(yīng)法則；對應(yīng)法則是函數(shù)的核心(它規(guī)定了x和y之間的某種關(guān)系)，定義域是函數(shù)的重要組成部分（對應(yīng)法
2、則相同而定義域不同的映射就是兩個不同的函數(shù)）；定義域和對應(yīng)法則一經(jīng)確定，值域就隨之確定。函數(shù)的表示方法⑴解析法優(yōu)點(diǎn)：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值.中學(xué)階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).⑵列表法優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.⑶圖象法：優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì).前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)定義域的求法和函數(shù)的表示法，今天我們來學(xué)習(xí)求函數(shù)值域的幾種常見方
3、法。二、講解新課：1．直接法：利用常見函數(shù)的值域來求一次函數(shù)y=ax+b(a0)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽；反比例函數(shù)的定義域?yàn)閧x
4、x0}，值域?yàn)閧y
5、y0}；二次函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)a>0時，值域?yàn)閧}；當(dāng)a<0時，值域?yàn)閧}.例1．求下列函數(shù)的值域①y=3x+2(-1x1)②③④解：①∵-1x1，∴-33x3，∴-13x+25，即-1y5，∴值域是[-1，5]②∵∴即函數(shù)的值域是{y
6、y2}③∵∴即函數(shù)的值域是{y
7、y?R且y11}（此法亦稱分離常數(shù)法）④當(dāng)x>0，∴=，當(dāng)x<0時，=－∴值域是[2，+).（此法也
8、稱為配方法）函數(shù)的圖像為：2．二次函數(shù)比區(qū)間上的值域(最值)：例2求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域：①；②；③；④；解：∵，∴頂點(diǎn)為(2,-3)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.①∵拋物線的開口向上，函數(shù)的定義域R，∴x=2時，ymin=-3,無最大值；函數(shù)的值域是{y
9、y-3}.②∵頂點(diǎn)橫坐標(biāo)2[3,4]，當(dāng)x=3時，y=-2；x=4時，y=1；∴在[3,4]上，=-2，=1；值域?yàn)閇-2，1].③∵頂點(diǎn)橫坐標(biāo)2[0,1]，當(dāng)x=0時，y=1；x=1時，y=-2,∴在[0,1]上，=-2，=1；值域?yàn)閇-2，1].④∵頂點(diǎn)橫坐標(biāo)2
10、[0,5]，當(dāng)x=0時，y=1；x=2時，y=-3,x=5時，y=6,∴在[0,1]上，=-3，=6；值域?yàn)閇-3，6].注：對于二次函數(shù),⑴若定義域?yàn)镽時，①當(dāng)a>0時，則當(dāng)時，其最小值；②當(dāng)a<0時，則當(dāng)時，其最大值.⑵若定義域?yàn)閤[a,b],則應(yīng)首先判定其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x0是否屬于區(qū)間[a,b].①若[a,b],則是函數(shù)的最小值（a>0）時或最大值（a<0）時，再比較的大小決定函數(shù)的最大（?。┲?②若[a,b],則[a,b]是在的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，只需比較的大小即可決定函數(shù)的最大（小）值.注：①若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可
11、能得不到最大（?。┲?；②當(dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是字母時，則應(yīng)根據(jù)其對應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行討論.3．判別式法（△法）：判別式法一般用于分式函數(shù)，其分子或分母只能為二次式，解題中要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的討論例3．求函數(shù)的值域方法一：去分母得(y-1)+(y+5)x-6y-6=0①當(dāng)y11時∵x?R∴△=(y+5)+4(y-1)×6(y+1)0由此得(5y+1)0檢驗(yàn)時（代入①求根）∵2?定義域{x
12、x12且x13}∴再檢驗(yàn)y=1代入①求得x=2∴y11綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)閧y
13、y11且y1}方法二：把已知函數(shù)化
14、為函數(shù)(x12)由此可得y11∵x=2時即∴函數(shù)的值域?yàn)閧y
15、y11且y1}說明：此法是利用方程思想來處理函數(shù)問題，一般稱判別式法.判別式法一般用于分式函數(shù)，其分子或分母只能為二次式.解題中要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的討論.4．換元法例4．求函數(shù)的值域解：設(shè)則t0x=1-代入得∵t0∴y45．分段函數(shù)例5．求函數(shù)y=
16、x+1
17、+
18、x-2
19、的值域.解法1：將函數(shù)化為分段函數(shù)形式：，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函數(shù)的值域是{y
20、y3}.解法2：∵函數(shù)y=
21、x+1
22、+
23、x-2
24、表示數(shù)軸上的動點(diǎn)x到兩定點(diǎn)-1，2的距離之
25、和，∴易見y的最小值是3，∴函數(shù)的值域是[3，+].如圖兩法均采用“數(shù)形結(jié)合”，利用幾何性質(zhì)求解，稱為幾何法或圖象法.說明：以上是求函數(shù)值域常用的一些方法（觀察法、配方法、判別式法、圖象法、換元法等），隨著知識的不斷學(xué)習(xí)和經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，還有如不等式法、三角代換法等.有的題可以用多種方法求解，有的題用某種方法求解比較簡捷，同學(xué)們要通過不斷實(shí)踐，
