最佳答案三角形的定義

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1、最佳答案三角形的定義三角形是多邊形中邊數(shù)最少的一種。它的定義是：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。三條線段不在同一條直線上的條件，如果三條線段在同一條直線上，我們認(rèn)為三角形就不存在。另外三條線段必須首尾順次相接，這說明三角形這個(gè)圖形一定是封閉的。三角形中有三條邊，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)。三角形中的主要線段三角形中的主要線段有：三角形的角平分線、中線和高線。這三條線段必須在理解和掌握它的定義的基礎(chǔ)上，通過作圖加以熟練掌握。并且對(duì)這三條線段必須明確三點(diǎn)：（1）三角形的角平分線、中線、高線均是線段，不是直線，也不是射線。（2）三角形的角

2、平分線、中線、高線都有三條，角平分線、中線，都在三角形內(nèi)部。而三角形的高線在當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，三條高都是在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的高線中有兩個(gè)垂足落在邊的延長(zhǎng)線上，這兩條高在三角形的外部，直角三角形中有兩條高恰好是它的兩條直角邊。（3）在畫三角形的三條角平分線、中線、高時(shí)可發(fā)現(xiàn)它們都交于一點(diǎn)。在以后我們可以給出具體證明。今后我們把三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。三角形的按邊分類三角形的三條邊，有的各不相等，有的有兩條邊相等，有的三條邊都相等。所以三角形按邊的相等關(guān)系分類如下

3、：等邊三角形是等腰三角形的一種特例。判定三條邊能否構(gòu)成三角形的依據(jù)△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，根據(jù)公理“連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短”?？芍孩踑+b＞c，①a+c＞b，②b+c＞a定理：三角形任意兩邊的和大于第三邊。由②、③得b―a＜c，且b―a＞―c故

4、a―b

5、＜c，同理可得

6、b―c

7、＜a，

8、a―c

9、＜b。從而得到推論：三角形任意兩邊的差小于第三邊。上述定理和推論實(shí)際上是一個(gè)問題的兩種敘述方法，定理包含了推論，推論也可以代替定理。另外，定理和推論是判定三條線段能否構(gòu)成三角形的依據(jù)。如：三條線段的長(zhǎng)分別是5、4、3便能構(gòu)成三角形，而三條線段的長(zhǎng)

10、度分別是5、3、1，就不能構(gòu)成三角形。判定三條邊能否構(gòu)成三角形對(duì)于某一條邊來說，如一邊a，只要滿足

11、b-c

12、＜a＜b+c，則可構(gòu)成三角形。這是因?yàn)?/p>

13、b-c

14、＜a，即b-c＜a，且b-c＞-a.也就是a+c＞b且a+b＞c，再加上b+c＞a，便滿足任意兩邊之和大于第三邊的條件。反過來，只要a、b、c三條線段滿足能構(gòu)成三角形的條件，則一定有

15、b-c

16、＜a＜b+c。在特殊情況下，如果已知線段a最大，只要滿足b+c>a就可判定a、b、c三條線段能夠構(gòu)成三角形。同時(shí)如果已知線段a最小，只要滿足

17、b-c

18、＜a，就能判定三條線段a、b、c構(gòu)成三角形。證明三角形的內(nèi)角

19、和定理除了課本上給出的證明方法外還有多種證法，這里再介紹兩種證法的思路：方法1如圖，過頂點(diǎn)A作DE‖BC，運(yùn)用平行線的性質(zhì)，可得∠B＝∠2，∠C＝∠1，從而證得三角形的內(nèi)角和等于平角∠DAE。方法2如圖，在△ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D，過D作DE‖AB，DF‖AC，分別交AC、AB于E、F，再運(yùn)用平行線的性質(zhì)可證得△ABC的內(nèi)角和等于平角∠BDC。三角形按角分類根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知，三角形的任一個(gè)內(nèi)角都小于180°，其內(nèi)角可能都是銳角，也可能有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角。三角形按角可分類如下：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可有如下推論：推論1直角三角形的兩個(gè)銳角

20、互余。推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。同時(shí)我們還很容易得到如下幾條結(jié)論：（1）一個(gè)三角形最多有一個(gè)直角或鈍角。（2）一個(gè)三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。（3）一個(gè)三角形至少有一個(gè)角等于或小于60°（否則，若三個(gè)內(nèi)角都大于60°；則這個(gè)三角形的內(nèi)角和大于180°，這與定理矛盾）。(4)三角形有六個(gè)外角，其中兩兩是對(duì)頂角相等，所以三角形的三個(gè)外角和等于360°。全等三角形的性質(zhì)全等三角形的兩個(gè)基本性質(zhì)（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。確定兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)

21、應(yīng)角怎樣根據(jù)已知條件準(zhǔn)確迅速地找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角？其方法主要可歸結(jié)為：（1）若兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角就是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊是對(duì)應(yīng)邊。（2）若兩條邊相等，這兩條邊就是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角是對(duì)應(yīng)角。（3）兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊。（4）兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。由全等三角形的定義判定三角形全等由全等三角形的定義知，要判定兩個(gè)三角形全等，需要知道三條邊，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但在應(yīng)用中，利用定義判定兩個(gè)三角形全等卻是十分麻煩的，因而需要找到能完全確定一個(gè)三角形的條件，以便用較少的條件，簡(jiǎn)便的方法來判定兩個(gè)三角形的全等。判定兩個(gè)三角形全等的邊、角

22、、邊公理內(nèi)容：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（即SAS）。這個(gè)判定方法是以公理形式