《數(shù)論算法》教案 章(同余方程)

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1、《數(shù)論算法》第三章同余方程第4章同余方程內(nèi)容1.同余方程概念2.解同余方程3.`解同余方程組要點(diǎn)解同余方程4.1基本概念（一）同余方程（1）同余方程【定義4.1.1】設(shè)m是一個(gè)正整數(shù)，f(x)為n次多項(xiàng)式其中是正整數(shù)（0（modm）），則(x)≡0（modm）（1）叫做模m的（n次）同余方程（或模m的（n次）同余式），n叫做f(x)的次數(shù)，記為degf或。（2）同余方程的解若整數(shù)a使得(a)≡0（modm）成立，則a叫做該同余方程的解。（3）同余方程的解數(shù)若a是同余方程（1）的解，則滿(mǎn)足x≡a（modm）的所有整數(shù)都是方程（1）的解。即剩余類(lèi)＝{x｜x∈Z，x≡a（modm）

2、}中的每個(gè)剩余都是解。故把這些解都看做是相同的，并說(shuō)剩余類(lèi)是同余方程的一個(gè)解。記為≡a（modm）當(dāng)均為同余方程(1)的解，且對(duì)模m不同余時(shí)，就稱(chēng)它們是同余方程的不同的解115/115《數(shù)論算法》第三章同余方程第4章同余方程內(nèi)容1.同余方程概念2.解同余方程3.`解同余方程組要點(diǎn)解同余方程4.1基本概念（一）同余方程（1）同余方程【定義4.1.1】設(shè)m是一個(gè)正整數(shù)，f(x)為n次多項(xiàng)式其中是正整數(shù)（0（modm）），則(x)≡0（modm）（1）叫做模m的（n次）同余方程（或模m的（n次）同余式），n叫做f(x)的次數(shù)，記為degf或。（2）同余方程的解若整數(shù)a使得(a)≡0

3、（modm）成立，則a叫做該同余方程的解。（3）同余方程的解數(shù)若a是同余方程（1）的解，則滿(mǎn)足x≡a（modm）的所有整數(shù)都是方程（1）的解。即剩余類(lèi)＝{x｜x∈Z，x≡a（modm）}中的每個(gè)剩余都是解。故把這些解都看做是相同的，并說(shuō)剩余類(lèi)是同余方程的一個(gè)解。記為≡a（modm）當(dāng)均為同余方程(1)的解，且對(duì)模m不同余時(shí)，就稱(chēng)它們是同余方程的不同的解115/115《數(shù)論算法》第三章同余方程第4章同余方程內(nèi)容1.同余方程概念2.解同余方程3.`解同余方程組要點(diǎn)解同余方程4.1基本概念（一）同余方程（1）同余方程【定義4.1.1】設(shè)m是一個(gè)正整數(shù)，f(x)為n次多項(xiàng)式其中是正整

4、數(shù)（0（modm）），則(x)≡0（modm）（1）叫做模m的（n次）同余方程（或模m的（n次）同余式），n叫做f(x)的次數(shù)，記為degf或。（2）同余方程的解若整數(shù)a使得(a)≡0（modm）成立，則a叫做該同余方程的解。（3）同余方程的解數(shù)若a是同余方程（1）的解，則滿(mǎn)足x≡a（modm）的所有整數(shù)都是方程（1）的解。即剩余類(lèi)＝{x｜x∈Z，x≡a（modm）}中的每個(gè)剩余都是解。故把這些解都看做是相同的，并說(shuō)剩余類(lèi)是同余方程的一個(gè)解。記為≡a（modm）當(dāng)均為同余方程(1)的解，且對(duì)模m不同余時(shí)，就稱(chēng)它們是同余方程的不同的解115/115《數(shù)論算法》第三章同余方程第4

5、章同余方程內(nèi)容1.同余方程概念2.解同余方程3.`解同余方程組要點(diǎn)解同余方程4.1基本概念（一）同余方程（1）同余方程【定義4.1.1】設(shè)m是一個(gè)正整數(shù)，f(x)為n次多項(xiàng)式其中是正整數(shù)（0（modm）），則(x)≡0（modm）（1）叫做模m的（n次）同余方程（或模m的（n次）同余式），n叫做f(x)的次數(shù)，記為degf或。（2）同余方程的解若整數(shù)a使得(a)≡0（modm）成立，則a叫做該同余方程的解。（3）同余方程的解數(shù)若a是同余方程（1）的解，則滿(mǎn)足x≡a（modm）的所有整數(shù)都是方程（1）的解。即剩余類(lèi)＝{x｜x∈Z，x≡a（modm）}中的每個(gè)剩余都是解。故把這些

6、解都看做是相同的，并說(shuō)剩余類(lèi)是同余方程的一個(gè)解。記為≡a（modm）當(dāng)均為同余方程(1)的解，且對(duì)模m不同余時(shí)，就稱(chēng)它們是同余方程的不同的解115/115《數(shù)論算法》第三章同余方程第4章同余方程內(nèi)容1.同余方程概念2.解同余方程3.`解同余方程組要點(diǎn)解同余方程4.1基本概念（一）同余方程（1）同余方程【定義4.1.1】設(shè)m是一個(gè)正整數(shù)，f(x)為n次多項(xiàng)式其中是正整數(shù)（0（modm）），則(x)≡0（modm）（1）叫做模m的（n次）同余方程（或模m的（n次）同余式），n叫做f(x)的次數(shù)，記為degf或。（2）同余方程的解若整數(shù)a使得(a)≡0（modm）成立，則a叫做該同

7、余方程的解。（3）同余方程的解數(shù)若a是同余方程（1）的解，則滿(mǎn)足x≡a（modm）的所有整數(shù)都是方程（1）的解。即剩余類(lèi)＝{x｜x∈Z，x≡a（modm）}中的每個(gè)剩余都是解。故把這些解都看做是相同的，并說(shuō)剩余類(lèi)是同余方程的一個(gè)解。記為≡a（modm）當(dāng)均為同余方程(1)的解，且對(duì)模m不同余時(shí)，就稱(chēng)它們是同余方程的不同的解115/115《數(shù)論算法》第三章同余方程第4章同余方程內(nèi)容1.同余方程概念2.解同余方程3.`解同余方程組要點(diǎn)解同余方程4.1基本概念（一）同余方程（1）同余方程【定義4.1.1】設(shè)m