抗彎剛度概念及其計算方法

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1、抗彎剛度概念　　是指物體抵抗其彎曲變形的能力?！　≡缙谟糜诩徔棥？箯潉偠却蟮目椢?，懸垂性較差；紗支粗，重量大的織物，懸垂性亦較差，影響因素很多，有纖維的彎曲性能、紗線的結(jié)構(gòu)、還有織物的組織特性及后整理等。　　抗彎剛度現(xiàn)多用于材料力學(xué)和混凝土理論中，其英文名稱為：bendingrigidity?！　∫圆牧系膹椥阅Ａ颗c被彎構(gòu)件橫截面繞其中性軸的慣性矩的乘積來表示材料抵抗彎曲變形的能力。編輯本段抗彎剛度計算公式EI中EI的取值　　E是彈性模量，即產(chǎn)生單位應(yīng)變時所需的應(yīng)力，不同材料彈性模量不同，可以從材料手冊上查得　　I是材料橫截面對彎曲中性軸的慣性矩，各常

2、規(guī)型鋼慣性矩也可以從材料手冊上查得，<石油化工設(shè)備設(shè)計便查手冊>中也可查到。工程構(gòu)件典型截面幾何性質(zhì)的計算2.1面積矩1．面積矩的定義圖2-2.1任意截面的幾何圖形如圖2-31所示為一任意截面的幾何圖形(以下簡稱圖形)。定義：積分和分別定義為該圖形對z軸和y軸的面積矩或靜矩，用符號Sz和Sy，來表示，如式(2—2.1)(2—2.1)面積矩的數(shù)值可正、可負，也可為零。面積矩的量綱是長度的三次方，其常用單位為m3或mm3。2．面積矩與形心平面圖形的形心坐標公式如式(2—2.2)(2—2.2)或改寫成，如式(2—2.3)(2—2.3)面積矩的幾何意義：圖形

3、的形心相對于指定的坐標軸之間距離的遠近程度。圖形形心相對于某一坐標距離愈遠，對該軸的面積矩絕對值愈大。圖形對通過其形心的軸的面積矩等于零；反之，圖形對某一軸的面積矩等于零，該軸一定通過圖形形心。3．組合截面面積矩和形心的計算組合截面對某一軸的面積矩等于其各簡單圖形對該軸面積矩的代數(shù)和。如式(2—2.4)(2—2.4)式中，A和yi、zi分別代表各簡單圖形的面積和形心坐標。組合平面圖形的形心位置由式(2—2.5)確定。(2—2.5)2.2極慣性矩、慣性矩和慣性積1．極慣性矩任意平面圖形如圖2-31所示，其面積為A。定義：積分稱為圖形對O點的極慣性矩，用

4、符號IP，表示，如式(2—2.6)(2—2.6)極慣性矩是相對于指定的點而言的，即同一圖形對不同的點的極慣性矩一般是不同的。極慣性矩恒為正，其量綱是長度的4次方，常用單位為m4或mm4。(1)圓截面對其圓心的極慣性矩，如式(2—7)(2—2.7)(2)對于外徑為D、內(nèi)徑為d的空心圓截面對圓心的極慣性矩，如式(2—2.8)(2—2.8)式中，d/D為空心圓截面內(nèi)、外徑的比值。2．慣性矩在如圖6-1所示中，定義積分，如式(2—2.9)(2—2.9)稱為圖形對z軸和y軸的慣性矩。慣性矩是對一定的軸而言的，同一圖形對不同的軸的慣性矩一般不同。慣性矩恒為正值，

5、其量綱和單位與極慣性矩相同。同一圖形對一對正交軸的慣性矩和對坐標原點的極慣性矩存在著一定的關(guān)系。如式2—2.10)IP=Iz+Iy(2—2.10)上式表明，圖形對任一點的極慣性矩，等于圖形對通過此點且在其平面內(nèi)的任一對正交軸慣性矩之和。表6-1給出了一些常見截面圖形的面積、形心和慣性矩計算公式，以便查用。工程中使用的型鋼截面，如工字鋼、槽鋼、角鋼等，這些截面的幾何性質(zhì)可從附錄的型鋼表中查取。3．慣性積如圖2—32所示，積分定義為圖形對y，、z軸的慣性積，用符號Iyz表示，如式(2—11)(2—11)圖2-2.2具有軸對稱的圖形慣性積是對于一定的一對正

6、交坐標軸而言的，即同一圖形對不同的正交坐標軸的慣性積不同，慣性積的數(shù)值可正、可負、可為零，其量綱和單位與慣性矩相同。由慣性積的定義可以得出如下結(jié)論：若圖形具有對稱軸，則圖形對包含此對稱軸在內(nèi)的一對正交坐標抽的慣性積為零。如圖2-32所示，y為圖形的對稱軸.則整個圖形對y、z軸的慣，性積等于零。常見圖形的面積、形心和慣性矩表2—2.1序號圖形面積形心位置慣性矩(形心軸)1234562．3組合截面的慣性矩1．慣性矩和慣性積的平行移軸公式任意平面圖形如圖2-33所示。z、y為一對正交的形心軸，z1、y1為與形心軸平行的另一對正交軸，平行軸間的距離分別為a和

7、b。已知圖形對形心軸的慣性矩Iz、Iy和慣性積Izy，現(xiàn)求圖形對z1、y1軸的慣性矩Iz1、Iy1和慣性積Iz1y1。有慣性矩和慣性積的平行移軸公式如式(2—2.12)和式(2—2.13)(2—2.12)Iz1y1=Izy+abA(2—2.13)可見，圖形對于形心軸的慣性矩是對所有平行軸的慣性矩中最小的一個。在應(yīng)用平行移軸公式(2—2.12)時，要注意應(yīng)用條件，即y、z軸必須是通過形心的軸，且z1、y1軸必須分別與z、y軸平行。在應(yīng)用式(2—2.13)計算慣性積時，還須注意a、b的正負號，它們是截面形心c在z1oy1坐標系中的坐標值。2．組合截合慣性

8、矩計算組合圖形對某一軸的慣性矩，等于其各組成部分簡單圖形對該軸慣性矩之和，如式(2—2.14)(2—2.14