[集合] 素樸集合論 劉壯虎

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1、圖書在版編目(CIP)數(shù)據(jù)北京市社會科學(xué)理論著作出版基金資助出版素樸集合論/劉壯虎著.—北京：北京大學(xué)出版社，2001.10ISBN7-301-05113-1Ⅰ.素…Ⅱ.劉…Ⅲ.集論Ⅳ.0144中國版本圖書館CIP數(shù)據(jù)核字(2001)第046321號素樸集合論劉壯虎著書名：素樸集合論著作責(zé)任者：劉壯虎責(zé)任編輯：李昭時標(biāo)準(zhǔn)書號：ISBN7-301-05113-1/B?0211出版者：北京大學(xué)出版社地址：北京市海淀區(qū)中關(guān)村北京大學(xué)內(nèi)100871網(wǎng)址：http://cbs.pku.edu.cn/cbs.htm電話：出版部627

2、52015發(fā)行部62754140編輯室62752032電子信箱：zpup@pup.pku.edu.cn印刷者：發(fā)行者：北京大學(xué)出版社經(jīng)銷者：新華書店850毫米×1168毫米32開本9.875印張257千字北京大學(xué)出版社2001年10月第一版2001年10月第一次印刷北京定價：18.00元包括子集和冪集、集合的運算、卡氏集和集合族等；第二章映射，映射是集合論中和集合同樣重要的基本概念；第三章關(guān)系，主要討論兩種重要的二元關(guān)系──等價關(guān)系和偏序關(guān)系；第四章基數(shù)，前言第五章序數(shù)，第六章選擇公理，這三部分是集合論中最為深刻的內(nèi)容，

3、從概念的理解到定理的證明都有一定的難度。自從G.Cantor創(chuàng)立集合論后，這門學(xué)科有了很大的發(fā)展，已本書后三章是一些特殊的內(nèi)容。第七章簡單介紹在現(xiàn)代邏輯經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代邏輯的基礎(chǔ)之一，成為數(shù)學(xué)和邏輯領(lǐng)域的中有廣泛應(yīng)用的兩類集合族──集域代數(shù)和超濾；第八章從技術(shù)工作者一門必不可少的基礎(chǔ)知識。角度討論如何將映射和數(shù)歸結(jié)為集合；第九章從素樸和直觀的角Cantor最初提出的集合的概念，是素樸和直觀的。自從發(fā)現(xiàn)度討論集合論悖論，這樣的討論肯定不是深刻的，也不是集合論集合論悖論后，人們致力于將素樸和直觀的集合概念嚴(yán)格化，以悖論的

4、解決方案，但能使讀者對集合論悖論有一定的了解。避免悖論，公理集合論就是這種努力的產(chǎn)物。雖然公理集合論在本書附有大量習(xí)題，它們是本書的有機組成部分，不可忽略。研究集合論本身有著極其重要的作用，但作為數(shù)學(xué)和邏輯的原始這些習(xí)題主要有三類，一類是基本的訓(xùn)練，另一類是正文的定理概念之一的仍然是素樸和直觀的集合概念。證明中所省略的內(nèi)容，還有一類是正文中沒有提到的具有一定重本書用素樸的觀點介紹集合論的基本內(nèi)容。本書不以公理集要性的概念和結(jié)果。合論為框架，不把所有的概念都?xì)w結(jié)為集合。因為從素樸的觀點在本書的編寫過程中，得到了王憲鈞教授、

5、晏成書教授的看，集合論中有些概念和集合概念同樣基本，所以在本書中對它指導(dǎo)和幫助。本書的初稿曾由康宏逵先生審閱，并提出了許多寶們的意義和作用作直觀的描述，便于理解這些概念的實質(zhì)。也不貴的意見，部分章節(jié)的結(jié)構(gòu)就是根據(jù)這些意見重新安排的。本書把數(shù)(自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)等)歸結(jié)為集合，而把數(shù)的集合的二稿曾作為北京大學(xué)哲學(xué)系邏輯專業(yè)“素樸集合論”課程的試作為集合的主要例子來加深對集合的理解。類似地，也不把數(shù)的用教材，哲學(xué)系邏輯教研室的同志和邏輯專業(yè)學(xué)生關(guān)于此課程的性質(zhì)歸結(jié)為集合的性質(zhì)。特別地，自然數(shù)的數(shù)學(xué)歸納法(或等價地許多

6、意見，對于本書的最后定稿也有很大的幫助。在此本人表示為最小數(shù)原理)是先于集合論的更為基本的原理。衷心的感謝。集合論的內(nèi)容是比較抽象的。本書對每個重要概念都作了盡量多的直觀解釋，并舉了一定數(shù)量的具有代表性的例子，以幫助讀者熟悉這些概念和加深對它們的理解。作者集合論中有些定理是比較深刻的，它們的證明也較難。對于2000年10月于燕北園這些定理，本書都作了詳盡的直觀解釋，對這些定理證明的思路也作了一定的分析，作者希望通過這樣的解釋和分析，使讀者能夠了解這些定理的意義并能更好地掌握證明方法。本書前六章是集合論的基本內(nèi)容。第一章集

7、合的基本概念，4.5基數(shù)的運算141第五章序數(shù)和超窮歸納法145目錄5.1良序集1455.2良序集基本定理154第一章集合的基本性質(zhì)15.3序數(shù)和超窮歸納法1605.4序數(shù)的運算1691.1集合的概念15.5有序和和有序積1791.2子集和冪集51.3集合的交和并10第六章選擇公理1891.4集合的差196.1良序定理和選擇公理1891.5集合族246.2基數(shù)的進(jìn)一步性質(zhì)1981.6卡氏積336.3Zorn引理204第二章映射396.4倍等定理和冪等定理2116.5選擇公理的其他等價命題2162.1映射的概念392.2單

8、射、滿射和雙射逆映射48第七章集域代數(shù)與超濾簡介2192.3映射的復(fù)合567.1集域代數(shù)2192.4子集的象和逆象617.2子代數(shù)、同態(tài)、完備性2262.5映射族一般卡氏積707.3原子232第三章關(guān)系797.4濾和超濾2407.5超積和超冪2483.1關(guān)系二元關(guān)系793.2等價關(guān)系87第八章映射和數(shù)的集合構(gòu)造255