《振動(dòng)力學(xué)》課程作業(yè)

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1、《振動(dòng)力學(xué)》2015春節(jié)學(xué)期作業(yè)一、無阻尼自由振動(dòng)1、如圖所示，T型結(jié)構(gòu)可繞水平軸O作微小擺動(dòng)，已知擺動(dòng)部分的質(zhì)量為w，機(jī)構(gòu)繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，兩彈簧的彈簧系數(shù)均為k，且當(dāng)時(shí)（即機(jī)構(gòu)處于平衡位置時(shí)），兩彈簧無伸縮，試求該機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)頻率。（答案：）2、如圖所示，長度為L的剛性桿件，在O點(diǎn)鉸支，自由端固定一質(zhì)量為m的小球。在距離鉸支端a處，由兩個(gè)剛度系數(shù)為k/2的彈簧將剛性桿件支持在鉛垂面內(nèi)。求該系統(tǒng)的固有頻率。（忽略剛性桿件和彈簧的質(zhì)量）（答案：）143、如圖所示，懸臂梁長為L，截面抗彎剛度為EI，梁的自由端有質(zhì)量為m的質(zhì)量塊，彈簧剛度為k，求系統(tǒng)的固有頻率。（答案：

2、）4、如圖所示，半徑為R的均質(zhì)半圓柱體，在水平面內(nèi)只作滾動(dòng)而不滑動(dòng)的微擺動(dòng)，求其固有角頻率。（答案：）145、如圖所示，抗彎剛度為的梁AB，借彈簧支撐于A,B兩點(diǎn)處，彈簧系數(shù)均為。忽略梁的質(zhì)量，試求位于B點(diǎn)左邊3m處，重量為的物塊自由振動(dòng)的周期。（答案：T=0.533s）6、一個(gè)重W的水箱，借助四根端點(diǎn)嵌固的豎置管柱支撐著。每根柱子的長為L,抗彎剛度為EI。試求該水箱順?biāo)椒较蜃杂烧駝?dòng)的周期。（管柱的質(zhì)量忽略不計(jì)）（答案：）7、《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)》，第2章課后習(xí)題，第1題、第2題、第8題二、有阻尼自由振動(dòng)1、如圖所示，庫倫曾用下述方法測定液體的粘性系數(shù)14：在彈簧上懸掛

3、一薄板A，先測出薄板在空氣中的振動(dòng)周期,然后測出在待測粘性系數(shù)的液體中的振動(dòng)周期。設(shè)液體對薄板的阻力等于2Av，其中2A為薄板的表面面積，v為薄板的速度。如薄板重W，試有測得的數(shù)據(jù)和，求出粘性系數(shù)。空氣對薄板的阻力不計(jì)。（答案：）2、物體質(zhì)量為2kg，掛在彈簧下端。彈簧常數(shù)k=48.02N/cm,求臨界阻尼系數(shù)。（答案：196Ns/m）3、掛在彈簧下端的物體，質(zhì)量為1.96kg，彈簧常數(shù)k=0.49N/cm,阻尼系數(shù)c=0.196Ns/cm。設(shè)在t=0時(shí)刻將物體從平衡位置向下拉5cm，然后無初速度地釋放，求此后的運(yùn)動(dòng)。（答案:）4、《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)》，第2章課后習(xí)題，

4、第12題三、簡諧荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)141、如圖所示，一無重簡支梁，在跨中有重W=20kN的電機(jī)，電機(jī)偏心所產(chǎn)生的離心力為kN，若機(jī)器每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)n=500r/min，梁的截面抗彎剛度為。在不計(jì)阻尼的情況下，試求梁的最大位移和彎矩。（答案：；）2、建立圖示系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)平衡方程，并求系統(tǒng)發(fā)熱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。（答案：）3、如圖所示，系統(tǒng)的剛性棒質(zhì)量不計(jì)，。試建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，并分別求出；時(shí)，質(zhì)量塊的線位移幅值。（答案：；）14四、周期荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)，一般性荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)1、在如圖（a）所示的系統(tǒng)中，的變化規(guī)律如圖（b）所示。試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。（答案：）2、如圖所

5、示，無阻尼單自由度系統(tǒng)受到周期力的作用。應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。（答案：為系統(tǒng)自振圓頻率）143、如圖所示，求無阻尼質(zhì)量彈簧系統(tǒng)在躍階力作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。假設(shè)初始條件等于零。（答案:）4、如圖所示，試確定一個(gè)自由度系統(tǒng)對圖中拋物線施力函數(shù)的無阻尼反應(yīng)。（答案：時(shí)，；時(shí)，）14五、逐步積分方法1、如圖（a）所示，單自由度鋼架，受圖（b）所示沖擊載荷，取，試用線性加速度的逐步積分法，計(jì)算0

6、運(yùn)動(dòng)方程（答案：）142、如圖所示的一個(gè)圓板，質(zhì)量為M，半徑為r，在板的中心裝有一個(gè)長度為L的單擺。擺端有集中質(zhì)量m，擺可以自由旋轉(zhuǎn)，板只能滾動(dòng)而不滑動(dòng)。求系統(tǒng)在平衡位置作微幅振動(dòng)的固有頻率。（答案：）3、如圖所示，當(dāng)只研究汽車在鉛垂平面的振動(dòng)時(shí)，可將車身簡化為支撐在兩彈簧上的剛性梁。若汽車質(zhì)量m=1500kg，繞質(zhì)心c的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=2200，，，以x和為廣義坐標(biāo)，求其自振頻率和振型。（思考：是否可以用彈簧處的鉛垂位移和為廣義坐標(biāo)求解？比較兩者的異同點(diǎn)）（答案：；思考比較：列運(yùn)動(dòng)微分方程可知后者選取的自由度坐標(biāo)不僅位移和耦合，而且加速度和之間也有耦合）14八&九、多自

7、由度系統(tǒng)自由振動(dòng)1、《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)》第三章，第3-1題。2、如圖所示，假設(shè)，建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。（答案：）3、如圖所示，三個(gè)單擺用彈簧連接，，以為廣義坐標(biāo)。求系統(tǒng)的自振頻率和振型，并畫出振型圖。（答案：；）144、如圖，用逆冪法求解系統(tǒng)的第1階自振頻率和振型，要求的誤差。（）5、如圖，已知彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，用綜合法求解全部特征對，并畫出全部振型圖。（答案：）146、如圖所示懸臂梁質(zhì)量不計(jì)，梁的彎曲剛度為EI,求系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)，求作用在梁自由端的靜力P突然移去后系統(tǒng)的自由振動(dòng)響應(yīng)。（答案：）十、多自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)1、如圖所示，在第一個(gè)質(zhì)量塊個(gè)