復(fù)旦大學(xué)線性代數(shù)試卷

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1、（裝訂線內(nèi)不要答題）復(fù)旦大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院《線性代數(shù)》期終考試試卷（A卷）共7頁課程代碼：COMP120004.02考試形式：閉卷2011年6月（本試卷答卷時(shí)間為120分鐘，答案必須寫在試卷上，做在草稿紙上無效）專業(yè)學(xué)號姓名成績題號一二三四五六七八九總分得分一、ｎ+1階行列式計(jì)算：（共20分，每小題10分）（1）第7頁（裝訂線內(nèi)不要答題）復(fù)旦大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院《線性代數(shù)》期終考試試卷（A卷）共7頁課程代碼：COMP120004.02考試形式：閉卷2011年6月（本試卷答卷時(shí)間為120分鐘，答案必須寫在試卷上，做在草稿紙上無效）專業(yè)學(xué)

2、號姓名成績題號一二三四五六七八九總分得分一、ｎ+1階行列式計(jì)算：（共20分，每小題10分）（1）第7頁（裝訂線內(nèi)不要答題）（2）二、假設(shè)為階矩陣，且可逆，其中為階單位陣，證明：也可逆，并求(14分)第7頁（裝訂線內(nèi)不要答題）三、設(shè)，（1）求正交陣使得是對角陣；（2）計(jì)算。（共14分）第7頁（裝訂線內(nèi)不要答題）四、設(shè)有兩個(gè)方程組：（I）(II)(1)求出方程組（I）導(dǎo)出的齊次方程組的基礎(chǔ)解系，并求出方程組（I）的通解；（2）假設(shè)方程組（I）與方程組（II）同解，求出。（20分）第7頁（裝訂線內(nèi)不要答題）五、設(shè)是數(shù)域上的維線性空間，是空間上的線

3、性變換，在數(shù)域上有個(gè)不同的特征值，證明：（1）的特征向量都是的特征向量的充要條件是；（2）若，則是的線性表示，其中表示上的恒等變換。（20分）第7頁（裝訂線內(nèi)不要答題）第7頁（裝訂線內(nèi)不要答題）六、設(shè)實(shí)二次型，其中是的一次齊次式，證明：的正慣性指數(shù)，負(fù)慣性指數(shù)。(12分)第7頁