感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式

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1、高中物理中關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式有兩個(gè)：E=△φ/△t和E=BLvsinθ。對(duì)于這兩個(gè)公式的真正物理含義及適用范圍，有些學(xué)生模糊不清?，F(xiàn)就這一知識(shí)點(diǎn)做如下闡述?！　　　。ㄒ唬╆P(guān)于E=△φ/△t　　　　嚴(yán)格地說，E=△φ/△t不能確切反映法拉第電磁感應(yīng)定律的物理含義。教材中關(guān)于法拉第電磁感應(yīng)定律是這樣闡述的：電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。而表達(dá)式△φ/△t所表示的物理意義應(yīng)為：磁通變化量與發(fā)生此變化所用時(shí)間的比值，這與磁通變化率是不能等同的，只有在△t→0時(shí)，△φ/△t的物理意義才是磁通量的變化率。由于中學(xué)階段沒有涉及微積分，故教材用E=△φ/△t來表示法

2、拉第電磁感應(yīng)定律是完全可以的。但必須清楚：用公式E=△φ/△t求得的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)只能是一個(gè)平均值，而不是瞬時(shí)值。因?yàn)椤骱汀鱰都是某一時(shí)間段內(nèi)的對(duì)應(yīng)量而不是某一時(shí)刻的對(duì)應(yīng)量，所以直接用此公式求得的E為△t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值?！　　　。ǘ╆P(guān)于E=BLvsinθ　　　　公式E=BLvsinθ是由公式E=Δφ/Δt推導(dǎo)而來。此公式適用于導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中切割磁力線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的情況，實(shí)質(zhì)是由于導(dǎo)體的相對(duì)磁力線運(yùn)動(dòng)（切割磁力線），使回路所圍面積發(fā)生變化，使得通過回路的磁通量發(fā)生變化從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。可以認(rèn)為公式E=BLvsinθ所表示的物理意義是法拉第電磁感應(yīng)定律的一種特殊情況。

3、用此公式求得的E可為平均值也可為瞬時(shí)值：若v為某時(shí)間段內(nèi)的平均速度，則求得的E為相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；若v為某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則求得的E為相應(yīng)時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。一般用此公式來計(jì)算瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?！　　　。ㄈ├}分析　　　　如圖1，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r,導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩道軌間距為L。有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B=kt(k為常數(shù)，且k＞0)，一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直。在t=0時(shí)刻，金屬導(dǎo)軌緊靠P、Q端，在外力作用下以大小為a的恒定加

4、速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在t=T時(shí)刻回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小?！　?.易錯(cuò)解法1：t=0時(shí)穿過回路的磁通量：φ1=0　　t=T時(shí)穿過回路的磁通量：φ2=BS=kT.aT2/2.L=kaLT3/2　　T時(shí)刻回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Δφ/Δt=(φ2-φ1)/(T-0)=kaLT2/2　　錯(cuò)解分析：題目要求計(jì)算t=T時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而公式E=Δφ/Δt只能用于計(jì)算平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，所以上述解法所得結(jié)果為0—T時(shí)間段內(nèi)回路的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而不是T時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?！　?.易錯(cuò)解法2：E=BLvsinθ=kT.L.aT.sin90o=kaLT2　　錯(cuò)解分析：此解法求得結(jié)果為T

5、時(shí)刻單由導(dǎo)體切割磁力線而產(chǎn)生的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，而忽視了B也是變化的。在T時(shí)刻B是有變化趨勢(shì)的，這個(gè)變化趨勢(shì)導(dǎo)致回路磁通量有一個(gè)變化趨勢(shì)，從而要產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。上述解法正是忽視了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。　　3.正確解法：T時(shí)刻由于金屬桿切割磁力線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：　　E1=BLvsinθ=kT.L.aT.sin90o=kaLT2　　T時(shí)刻由于B變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：　　E2=Δφ/Δt=S.ΔB/Δt=aT2/2.L.(kT-0)/(T-0)=kaLT2/2　　由楞次定律可知不管B的方向是垂直桌面向里還是向外，E1、E2方向相同。所以T時(shí)刻回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：　　E=E1+E2=

6、3kaLT2/2　　[思路分析]本題給出的裝置，若B不隨t變化，當(dāng)金屬桿做切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)則金屬桿中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生；若金屬桿靜止不動(dòng)，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化則對(duì)金屬桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路磁通量隨時(shí)間變化，回路中也有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生?，F(xiàn)金屬桿在隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)中做切割磁力線運(yùn)動(dòng)，任何時(shí)刻，金屬桿都在做切割磁力線運(yùn)動(dòng)；任何時(shí)刻，磁場(chǎng)的變化都引起回路磁通量的變化。所以，兩種因素產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)同時(shí)存在，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)包括這兩部分電動(dòng)勢(shì)，可分別求得：對(duì)于由金屬桿做切割磁力線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1可將T時(shí)刻的B、v值代入公式E=BLvsinθ求得；對(duì)于由B變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2是由公式E=Δφ

7、/Δt間接求得的。這是因?yàn)楸纠械腂是均勻變化的，僅由均勻變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定的，所以T時(shí)刻由B均勻變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等同于：金屬桿靜止不動(dòng)，保持回路面積為T時(shí)刻時(shí)的回路面積不變即S=aT2/2.L，B由0均勻變化到kT過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值。這個(gè)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可由公式E=Δφ/Δt求得?！　　　。ㄋ模┬〗Y(jié)　　　　1.公式E=Δφ/Δt適用于直接計(jì)算某時(shí)間間隔內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值，也可間接用于計(jì)算由均勻變化磁場(chǎng)產(chǎn)