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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)論文》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)課論文———淺析數(shù)學(xué)期望在實(shí)際生活中的應(yīng)用姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：專業(yè)：5淺析數(shù)學(xué)期望在實(shí)際生活中的應(yīng)用數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2011級(jí)王軍玲1060211014011摘要數(shù)學(xué)期望是概率論中的一個(gè)重要概念，是隨機(jī)變量的數(shù)字特征之一，體現(xiàn)了隨機(jī)變量總體取值的平均水平，本文主要闡釋了數(shù)學(xué)期望的定義和性質(zhì)，討論了實(shí)際生活中的某些應(yīng)用問題，從而使我們能夠使用科學(xué)的方法對(duì)其進(jìn)行量化的評(píng)價(jià)，平衡了極大化期望和極小化風(fēng)險(xiǎn)的矛盾，達(dá)到我們期望的最佳效果。關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)期望；實(shí)際問題；應(yīng)用。AbstractAnimportantconc
2、eptinprobabilitytheoryisthemathematicalexpectation,isoneofthedigitalfeaturesoftherandomvariablereflectstheaverageoftheoverallvalueoftherandomvariable,thearticlefocusesonthedefinitionandnatureofthemathematicalexpectation,discussedsomeofthereallifeapplication,sowecanuseth
3、escientificmethodtoquantifytheevaluationofthebalanceofgreatexpectationsandminimizetheriskofcontradiction,weexpectthebestresults.Keywords:ProbabilityandStatistics;Mathematicalexpectation;Practicalproblem;Application5引言早在17世紀(jì)，有一個(gè)賭徒向法國著名數(shù)學(xué)家帕斯卡挑戰(zhàn)，給他出了一道題目：甲、乙兩個(gè)人賭博，他們獲勝的機(jī)率相等
4、，比賽規(guī)則是先勝三局者為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎(jiǎng)勵(lì)。錄比賽進(jìn)行到第三局的時(shí)候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時(shí)由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平？用概率的知識(shí)，不難得知，甲獲勝的概率為1/2+(1/2)*(1/2)=3/4,或者分析乙獲勝的概率為(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引申出甲的期望所得值為100*3/4=75法郎，乙的期望所得值為25法郎。這個(gè)故事里出現(xiàn)了“期望”這個(gè)詞，數(shù)學(xué)期望由此而來。在經(jīng)濟(jì)生活中，有許多問題都可以直接或間接的利用數(shù)學(xué)期望來解決，風(fēng)險(xiǎn)決策中的期望值法便是處理風(fēng)險(xiǎn)決策問題
5、常用的方法。數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量的數(shù)字特征之一，它代表了隨機(jī)變量總體取值的的平均水平。正文一、期望的概念及性質(zhì)1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望設(shè)是離散型隨機(jī)變量，其分布律為P(=)=（i=1，2……），若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則稱該級(jí)數(shù)的和為的數(shù)學(xué)期望，記作，即：2.連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，若積分絕對(duì)收斂，則稱它為的數(shù)學(xué)期望，記作，即：3.期望的性質(zhì)1）為任意常數(shù)；2）為常數(shù)，為變量；3）為變量；4）若獨(dú)立，則。二、數(shù)學(xué)期望在實(shí)際問題中的應(yīng)用51.決策投資方案：決策方案即將數(shù)學(xué)期望最大的方案作為最佳方案加以決策。它幫助
6、人們?cè)趶?fù)雜的情況下從可能采取的方案中做出選擇和決定。具體做法為：如果知道任一方案Ai(i=1,2,…m)在每個(gè)影響因素Sj(j=1,2,…,n)發(fā)生的情況下，實(shí)施某種方案所產(chǎn)生的盈利值及各影響因素發(fā)生的概率,則可以比較各個(gè)方案的期望盈利，從而選擇其中期望盈利最高的為最佳方案。假設(shè)某人用10萬元進(jìn)行為期一年的投資，有兩種投資方案：一是購買股票;二是存入銀行獲取利息。買股票的收益取決于經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，若經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好可獲利4萬元，形勢(shì)中等可獲利1萬元，形勢(shì)不好要損失2萬元。如果存入銀行，假設(shè)利率為8%，可得利息8000元，又設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好、中、差的概
7、率分別為30%、50%、20%。試問應(yīng)選擇哪一種方案可使投資的效益較大？比較兩種投資方案獲利的期望大?。嘿徺I股票的獲利期望是E(A1)=4×0.3+1×0.5+(-2)×0.2=1.3(萬元）,存入銀行的獲利期望是E(A2)=0.8（萬元），由于E(A1)>E(A2),所以購買股票的期望收益比存入銀行的期望收益大，應(yīng)采用購買股票的方案。在這里，投資方案有兩種，但經(jīng)濟(jì)形勢(shì)是一個(gè)不確定因素,做出選擇的根據(jù)必須是數(shù)學(xué)期望高的方案。2.進(jìn)貨問題：設(shè)某種商品每周的需求是從區(qū)間[10，30]上均勻分布的隨機(jī)變量，經(jīng)銷商進(jìn)貨量為區(qū)間[10，30]中
8、的某一整數(shù)，商店銷售一單位商品可獲利5000元，若供大于求，則削價(jià)處理，沒處理一單位商品虧價(jià)100元，若供不應(yīng)求，則可以外部調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)一單位商品獲利300元，為使商品所獲利潤期望不少于9280，試確定進(jìn)貨量。解：設(shè)進(jìn)
