原子核物理實(shí)驗(yàn)方法

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1、第一章放射性測量中的統(tǒng)計(jì)學(xué)放射性事件與核事件，例如核衰變、帶電粒子在介質(zhì)中損耗能量產(chǎn)生電子—離子對、射線或中子與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生帶電粒子等，在一定時(shí)間間隔內(nèi)事件發(fā)生的數(shù)目和某一事件發(fā)生的時(shí)刻都是隨機(jī)的，即具有統(tǒng)計(jì)漲落性。因此在實(shí)驗(yàn)測量中，一定時(shí)間內(nèi)測到的核事件數(shù)目或某種核事件發(fā)生的時(shí)刻也總是隨機(jī)的。了解放射性事件隨機(jī)性方面的知識，一方面可以檢驗(yàn)探測器的工作狀態(tài)是否正常，分析測量值出現(xiàn)的不確定性是出于統(tǒng)計(jì)性原因還是儀器本身有其他誤差因素，另一方面可對所測得的計(jì)數(shù)值進(jìn)行一些合理校正，給定正確的誤差范圍，這對以后分析掌握輻射探測器的性能，安排實(shí)驗(yàn)測量是很有必要的，本章著重討論在放

2、射性測量中常遇到的一些統(tǒng)計(jì)漲落問題。第一節(jié)核衰變數(shù)和計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布在放射性測量中，即使所有實(shí)驗(yàn)條件都是穩(wěn)定的，如源的放射性活度、源的位置、源與探測器間的距離、探測器的工作電壓等都保持不變，在相同時(shí)間內(nèi)對同一對象進(jìn)行多次測量，每次測到的計(jì)數(shù)并不完全相同而是圍繞某個(gè)平均值上下漲落，這種現(xiàn)象稱為放射性計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)漲落。這種漲落不是由觀測者的主觀因素（如觀測不準(zhǔn)確）造成的，也不是由測量條件變化引起的，而是微觀粒子運(yùn)動(dòng)過程中的一種規(guī)律性現(xiàn)象，是放射性原子核衰變的隨機(jī)性引起的。在放射性核衰變中，個(gè)原子核在某個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)衰變的數(shù)目70是不確定的，這就引起了放射性測量中計(jì)數(shù)的漲落，它服從統(tǒng)計(jì)

3、分布規(guī)律。另一方面，原子核衰變發(fā)出的粒子能否被探測器所接收并引起計(jì)數(shù)，也有統(tǒng)計(jì)漲落問題，即探測效率的隨機(jī)性問題。下面我們根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論分別討論其規(guī)律性。一、核衰變的統(tǒng)計(jì)分布假定在時(shí)刻有個(gè)不穩(wěn)定的原子核，在某一時(shí)間內(nèi)將有一部分核發(fā)生衰變。先考慮一個(gè)原子核的情形。假如在某一短時(shí)間間隔內(nèi)放射性原子核衰變的概率與此原子核過去的歷史和現(xiàn)在的環(huán)境無關(guān)，則正比于，因此比例常數(shù)是該種放射性核素的特征值，因?yàn)樗プ兣c不衰變是兩種互相排斥的事件，兩者概率之和為，所以該原子核經(jīng)過未發(fā)生衰變的概率是若將時(shí)間分為許多很短的時(shí)間間隔，則，那末該原子核經(jīng)過未發(fā)生衰變的概率為：經(jīng)過時(shí)間后未發(fā)生衰變的概率

4、為：令，則，我們有：所以一個(gè)放射性原子核經(jīng)過時(shí)間后未發(fā)生衰變的概率為，那末對于時(shí)刻的個(gè)原子核，在經(jīng)過時(shí)間后未發(fā)生衰變的原子核數(shù)目為：701.1放射性核衰變服從的三種最基本的分布規(guī)律，即二項(xiàng)式分布，泊松分布，高斯分布（正態(tài)分布）。1．二項(xiàng)式分布二項(xiàng)式分布是最基本的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，它廣泛地適用于許多隨機(jī)過程，只要在某個(gè)隨機(jī)過程中具有恒定的事件發(fā)生概率。放射性原子核的衰變可以看成數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的伯努利試驗(yàn)問題：在時(shí)的個(gè)原子核中，任何一個(gè)核在時(shí)間內(nèi)衰變的概率為，不衰變的概率為，顯然，。這樣的情形服從二項(xiàng)式分布，在時(shí)間內(nèi)發(fā)生核衰變數(shù)為的概率為：1.2即1.3對任何一種分布，有兩個(gè)最重要的數(shù)

5、字特征。一個(gè)是數(shù)學(xué)期望值（簡稱期望值，在物理中有時(shí)也稱平均值，用表示），它表示隨機(jī)變數(shù)取值的平均值；另一個(gè)是方差，又常用表示，它表示隨機(jī)變數(shù)取值相對于期望值的離散程度。方差的開方根值稱均方根差，用表示。對以上的二項(xiàng)式分布，相應(yīng)的期望值分別為：1.41.5假如，即時(shí)間遠(yuǎn)小于半衰期，可不考慮源活度的變化時(shí)，70上式可簡化為：1.6在數(shù)值較大時(shí)，由于值出現(xiàn)在平均值附近的概率較大，即漲落，所以上式還可以簡化為：1.7即可用任意一次觀測到的衰變核數(shù)代替其平均值來進(jìn)行計(jì)算。二項(xiàng)式分布有兩個(gè)獨(dú)立的參數(shù)和，用起來很方便，而且計(jì)算較復(fù)雜。對于放射性核衰變來說，總是一個(gè)很大的數(shù)目，在這種情況下

6、，二項(xiàng)式分布可以簡化為泊松分布或高斯分布。2．泊松分布在二項(xiàng)式分布中，當(dāng)很大，且時(shí)，則有：，這樣，，這就意味著與和相比足夠小。則在平均值附近的值，可得到：1.8a1.8b將上式代入（1.2）式，并注意到，就得到：1.9于是二項(xiàng)式分布即過渡到泊松分布。對于不小于，而不大于時(shí)，泊松分布能很好地近似于二項(xiàng)式分布。在泊松分布中，取值范圍為所有正整數(shù)，并在附近時(shí)，有較大值。泊松分布中只存在一個(gè)參數(shù)，即平均值，。當(dāng)70較小時(shí)，分布是不對稱的；若較大時(shí)，分布逐漸趨于對稱，如圖1.1所示，泊松分布的均方根差為：1.100．30．20．10．41923456781210110P(n)圖1.1

7、泊松分布的圖形—數(shù)學(xué)期望值3．高斯分布高斯分布又稱正態(tài)分布，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式分布可以簡化為高斯分布：1.11式中，，其期望值與方差為：1.12高斯分布是對稱的，一般當(dāng)70時(shí)，泊松分布就可以用高斯分布來代替了。圖1.2中列出了當(dāng)時(shí)這兩種分布的圖形，可見它們已經(jīng)很相近了。0.080.060.020.040.10P(n)81012340n此外，在二項(xiàng)式分布與泊松分布中，是離散性隨機(jī)變數(shù)，只限于取整數(shù)值。但對高斯分布來說，可以是離散變數(shù)，不限于只取整數(shù)值，也可以是連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)。所以（1.11）式的可理解為在處的概率密度函數(shù)。