資源描述：
《人教b版2017年必修五：2.2.1《等差數(shù)列》示范學(xué)案（含答案）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、人教B版2017年必修五示范學(xué)案2.2.1 等差數(shù)列1．理解等差數(shù)列的概念．2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念，深化認(rèn)識(shí)并能運(yùn)用．3．理解等差數(shù)列的性質(zhì)，并掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用．1．等差數(shù)列的概念一般地，如果一個(gè)數(shù)列從______起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于__________，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的______，通常用字母______表示．定義法判斷或證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的步驟：(1)作差an＋1－an，將差變形；(2)當(dāng)an＋1－an是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)時(shí)，數(shù)列{a
2、n}是等差數(shù)列；當(dāng)an＋1－an不是常數(shù)，而是與n有關(guān)的代數(shù)式時(shí)，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．【做一做1】如果一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)分別為1,2,3，下列結(jié)論中正確的是( )．A．它一定是等差數(shù)列B．它一定是遞增數(shù)列C．它一定是有窮數(shù)列D．以上結(jié)論都不一定正確2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則通項(xiàng)公式為____________．(1)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的其他形式．①an＝am＋(n－m)d；②an＝an＋b(a，b是常數(shù))．(2)等差數(shù)列的判斷方法．①定義法：an－an－1＝d(n≥2)或a
3、n＋1－an＝d?數(shù)列{an}是等差數(shù)列；②等差中項(xiàng)法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2)?數(shù)列{an}為等差數(shù)列；③通項(xiàng)公式法：an＝an＋b?數(shù)列{an}是以a1＝a＋b為首項(xiàng)，以a為公差的等差數(shù)列．【做一做2－1】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2(n＋1)＋3，則此數(shù)列( )．A．是公差為2的等差數(shù)列B．是公差為3的等差數(shù)列C．是公差為5的等差數(shù)列D．不是等差數(shù)列【做一做2－2】等差數(shù)列1，－1，－3，…，－89的項(xiàng)數(shù)是( )．A．92B．47C．46D．453．等差中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)x，A，y組成等差數(shù)列，
4、那么A叫做x和y的________．x，A，y是等差數(shù)列的充要條件是________．(1)a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是：2A＝a＋b.當(dāng)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，一般設(shè)為a－人教B版2017年必修五示范學(xué)案d，a，a＋d；四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，一般設(shè)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.(2)在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)，表示為an＋1＝，等價(jià)于an＋an＋2＝2an＋1，an＋1－an＝an＋2－an＋1.【做一做3】在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C成等
5、差數(shù)列，則∠B等于( )．A．30°B．60°C．90°D．120°一、解讀等差數(shù)列的概念剖析：(1)在等差數(shù)列的定義中，要注意兩點(diǎn)，“從第2項(xiàng)起”及“同一個(gè)常數(shù)”．因?yàn)閿?shù)列的第1項(xiàng)沒有前一項(xiàng)，因此強(qiáng)調(diào)從第2項(xiàng)起，如果一個(gè)數(shù)列，不從第2項(xiàng)起，而是從第3項(xiàng)或從第4項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可以說從第2項(xiàng)或第3項(xiàng)起是一個(gè)等差數(shù)列．(2)一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差，盡管等于常數(shù)，這個(gè)數(shù)列可不一定是等差數(shù)列，因?yàn)檫@個(gè)常數(shù)可以不同，要注意“差是常數(shù)”和“差是同一個(gè)常
6、數(shù)”的含義的不同，如數(shù)列2,4,5,9，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，但常數(shù)是不相同的，當(dāng)常數(shù)不同時(shí)，就不是等差數(shù)列，因此定義中“同一個(gè)常數(shù)”，這個(gè)“同一個(gè)”十分重要，切記不可丟掉．二、等差數(shù)列的性質(zhì)剖析：若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，(1)d＝0時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；d＞0時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列；d＜0時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列．(2)d＝＝(m，n，k∈N＋)．(3)an＝am＋(n－m)d(n，m∈N＋)．(4)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，則am＋an＝ap＋aq.(5)若＝k，則am＋an＝2ak
7、.(6)若數(shù)列{an}是有窮等差數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等，且等于首末兩項(xiàng)之和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ai＋1＋an－i＝….(7)數(shù)列{λan＋b}(λ，b是常數(shù))是公差為λd的等差數(shù)列．(8)下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)組成公差為md的等差數(shù)列．(9)若數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列，則{an±bn}，{kan＋b}(k，b為非零常數(shù))也成等差數(shù)列．(10)若{an}是等差數(shù)列，則a1，a3，a5，…仍成等差數(shù)列．(11)若{an}是等差數(shù)列，則a1＋
8、a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9，…仍成等差數(shù)列．用性質(zhì)(4)時(shí)要注意，序號(hào)的和相等，但項(xiàng)數(shù)不同，此結(jié)論不一定正確，如a8＝a2＋a6，a1＋a3＋a4＝a2＋a6，就不一定正確．三、教材中的“？”(1)通項(xiàng)公式為an＝an－b(a，b是常數(shù))的數(shù)列都是等差數(shù)列嗎？剖析：通項(xiàng)公式為an＝an－b(a，b
