3-2 非單調(diào)邏輯和非單調(diào)推理

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1、2006-2007年度第1學(xué)期研究生《人工智能》教案----詳案3-2非單調(diào)邏輯和非單調(diào)推理1.引言2.限定推理3.缺省邏輯4.自認(rèn)識(shí)邏輯5.非單調(diào)推理中的難題6.真值維護(hù)系統(tǒng)3-2-0引言經(jīng)典邏輯（即單調(diào)推理、或基于謂詞邏輯的推理）：以一個(gè)無(wú)矛盾的公理系統(tǒng)為基礎(chǔ)，每當(dāng)加入新的事實(shí)，能推出新的結(jié)論，而新的結(jié)論與原來(lái)的事實(shí)、結(jié)論和公理之間是一致而不矛盾的。由此，使得命題為真的數(shù)目隨著推理的進(jìn)行而嚴(yán)格增加，具有這種特點(diǎn)的推理即單調(diào)推理(Monotonicreasoning)。單調(diào)推理的主要特點(diǎn)：真命題數(shù)越來(lái)越多，不會(huì)減少；推理結(jié)果

2、不會(huì)與已有結(jié)論、事實(shí)發(fā)生沖突或矛盾。非單調(diào)推理：人類思維本質(zhì)上是非單調(diào)的。于對(duì)客觀條件掌握的不充分，當(dāng)有新的事實(shí)被認(rèn)識(shí)時(shí)，可能導(dǎo)致原來(lái)的某些結(jié)論要被推翻。具有這種特點(diǎn)的推理即非單調(diào)推理(Non-monotonicreasoning)。最早由Minsky于1975年提出。單調(diào)推理的主要特點(diǎn)：真命題數(shù)不一定越來(lái)越多；推理結(jié)果可能與已有結(jié)論、事實(shí)發(fā)生沖突或矛盾；推理結(jié)論可能推翻原來(lái)定理。研究非單調(diào)推理的目的：為了描述和實(shí)現(xiàn)人的常識(shí)推理。一個(gè)非單調(diào)邏輯和非單調(diào)推理的實(shí)例：“宋江刺配江州，路過(guò)揭陽(yáng)鎮(zhèn)時(shí)正遇病大蟲(chóng)薛永在使槍棒賣藝，眼見(jiàn)無(wú)人

3、賞他銀兩，薛永惶恐。宋江仗義贈(zèng)他白銀五兩。宋江此時(shí)自以為做了一件扶危濟(jì)貧的事，必然會(huì)得到眾人支持。誰(shuí)知沒(méi)遮攔穆弘、小遮攔穆春兩弟兄出言不遜，橫加阻攔，弄得宋江一行在鎮(zhèn)上連飯也吃不成。晚上好不容易找到投宿處，以為擺脫了是非糾纏，沒(méi)想到卻已經(jīng)一頭扎進(jìn)穆家，險(xiǎn)些束手就擒，他們逃出穆家后在蘆葦叢中奔走，前有大江，后有穆弘、穆春兩弟兄帶人追趕，自以為今番插翅難飛，必落魔掌。此時(shí)，居然在蘆花叢中出現(xiàn)一葉扁舟，載著他們脫離險(xiǎn)境，并且艄公不理會(huì)岸上穆家兄弟的威脅，搖著他們直奔江心，使宋江長(zhǎng)舒一口氣，以為否極泰來(lái)，逃命有望。正在驚魂稍定之際，忽

4、然，艄公抽出尖刀，喝令他們交出錢財(cái)，并問(wèn)宋江要吃餛飩還是吃板刀面。真是“月黑殺人夜，風(fēng)高放火天”。宋江此時(shí)自謂必死，和押送他們的公差一起準(zhǔn)備跳江。危機(jī)時(shí)刻，上流駛下一條船，他的朋友李俊、童威、童猛趕到，終于使宋江轉(zhuǎn)危為安。”例如：“穆弘的干涉”推翻了宋江“好有好報(bào)”；“穆家兄弟對(duì)穆太公說(shuō)的話”推翻了宋江“已經(jīng)離開(kāi)是非之地”；“一頁(yè)扁舟的出現(xiàn)”推翻了“必落魔掌”；“刀板面和餛飩”推翻了“逃命有望”；“李俊等人趕到”推翻了“此命休也！”非單調(diào)推理的主要流派：(1)McCarthy的“限定”理論：“2006-2007年度第1學(xué)期研究

5、生《人工智能》教案----詳案當(dāng)且僅當(dāng)沒(méi)有事實(shí)證明事實(shí)S在更大范圍內(nèi)成立時(shí)，則S只在指定范圍內(nèi)成立”(1)Reiter的“缺省”邏輯：“當(dāng)且僅當(dāng)沒(méi)有事實(shí)證明S不成立時(shí)，S是成立的”(2)Moore的“自認(rèn)識(shí)”邏輯：“如果我知道S，且我不知道有任何其它事實(shí)與S矛盾，則S是成立的”實(shí)現(xiàn)非單調(diào)推理的兩種方法：(1)在經(jīng)典邏輯框架內(nèi)增加幾個(gè)公理（或元公理），由此引導(dǎo)非單調(diào)推理取得相應(yīng)預(yù)想的結(jié)果。（McCarthy方法）(2)定義特定的非經(jīng)典邏輯。（Reiter和Moore的方法）結(jié)論：三種方法均不完善，能解決的問(wèn)題有限。3-2-1限定

6、推理3-2-1-1引入由McCarthy于1970s末提出。沒(méi)有引進(jìn)新的算子，只是在經(jīng)典邏輯框架內(nèi)研究適合于表示非單調(diào)推理的推理方法。因此，只稱之為限定推理，而不是限定邏輯。核心思想（“Occam剃刀”原理）：一個(gè)句子所敘述的命題是不能作任何擴(kuò)張和延伸的。Occam剃刀又稱極小模型。例如：“船能渡河”意味著只有船才能渡河，任何其它能渡河的工具都要被剃刀剃去。3-2-1-2論域限定(極小模型、子模型、真子模型、極小蘊(yùn)涵)注：極小模型的限定定義可以是對(duì)論域限定，也可以是對(duì)謂詞限定。定義3-2-1（參見(jiàn)教材P76）極小模型的定義：令

7、是一組命題的集合（稱為公理集合），是的兩個(gè)模型，它們的組成如下：(1)基本區(qū)域，(2)每個(gè)常量都是某個(gè)中的元素(3)每個(gè)變量都在某個(gè)中取值(4)每個(gè)j目函數(shù)都是一個(gè)映射：(5)每個(gè)j目謂詞都是一個(gè)映射：(1)基本區(qū)域，(2)每個(gè)常量都是某個(gè)中的元素(3)每個(gè)變量都在某個(gè)中取值(4)每個(gè)j目函數(shù)都是一個(gè)映射：(5)每個(gè)j目謂詞都是一個(gè)映射：如果存在如下關(guān)系：(1)；2006-2007年度第1學(xué)期研究生《人工智能》教案----詳案(2)同一常量相對(duì)于和，取某個(gè)中的同一元素為其值(3)的每個(gè)函數(shù)是的一個(gè)函數(shù)在定義域上的一個(gè)限制，即對(duì)

8、每組變?cè)吹亩x域），有(4)的每個(gè)謂詞是的一個(gè)謂詞在定義域上的一個(gè)限定。即對(duì)每組變?cè)吹亩x域），有則稱為的一個(gè)子模型，以表示。如果至少有一個(gè)，使得真包含，即，則稱為的一個(gè)真子模型，以表示。沒(méi)有真子模型的模型被稱為極小模型。定義3-2-2（參見(jiàn)教材P77）極小蘊(yùn)涵的定義