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《2012年廣東高考理科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、試卷類型：A2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）題目及答案本試卷共4頁，21題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)
2、，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆盒涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.作答選做題時(shí)，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：主體的體積公式V=Sh，其中S為柱體的底面積，h為柱體的高。錐體的體積公式為，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=A6+5iB6-5iC-6+5iD-6-5i2.設(shè)集合U={
3、1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}則CuM=A.UB{1,3,5}C{3,5,6}D{2,4,6}3若向量=（2,3），=（4,7），則=A（-2,-4）B(3,4)C(6,10D(-6,-10)4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是A.y=ln（x+2）B.y=-C.y=（）xD.y=x+5.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為A.12B.11C.3D.-16,某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A．12πB.45πC.57πD.81π7.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)萬惡哦0的概率是A.B.C.D.8
4、.對任意兩個(gè)非零的平面向量α和β，定義。若平面向量a，b滿足
5、a
6、≥
7、b
8、＞0，a與b的夾角，且a·b和b·a都在集合中，則A．B.1C.D.16.填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。(一）必做題（9-13題）9.不等式
9、x+2
10、-
11、x
12、≤1的解集為_____。10.的展開式中x3的系數(shù)為______。（用數(shù)字作答）11.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，a3=-4，則an=____。12.曲線y=x3-x+3在點(diǎn)（1，3）處的切線方程為。13.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為。（二）選做題（14-15題，
13、考生只能從中選做一題）14，（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為和，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______。15.（幾何證明選講選做題）如圖3，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，滿足∠ABC=30°，過點(diǎn)A做圓O的切線與OC的延長線交于點(diǎn)P，則PA=_____________。三．解答題。本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π。（1）求ω的值；（2）設(shè)，，，求cos（α＋β）的值。17.（本小題滿分13
14、分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。（1）求圖中x的值；（2）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求得數(shù)學(xué)期望。18.（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE。（1）、證明：BD⊥平面PAC；（2）、若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；19.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列{an}的前
15、n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an+1-2n+1，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列。（1）、求a1的值；（2）、求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。（3）、證明：對一切正整數(shù)n，有.20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：的離心率e=，且橢圓C上的點(diǎn)到Q（0，2）的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m,n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由。21.（本小題滿分14分）設(shè)a＜1，
