第十六章二次根式專(zhuān)題知識(shí)點(diǎn)過(guò)關(guān)卷

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1、二次根式運(yùn)算專(zhuān)題知識(shí)點(diǎn)過(guò)關(guān)卷（經(jīng)典）知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的乘法法則，即兩個(gè)二次根式相乘，根指數(shù)不變，只把被開(kāi)方數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）公式中a、b都必須是非負(fù)數(shù)；?。?）該法則可以推廣到多個(gè)二次根式相乘的運(yùn)算：　?。?）若二次根式相乘的結(jié)果能寫(xiě)成的形式，則應(yīng)化簡(jiǎn)，如.知識(shí)點(diǎn)二、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，即積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）在這個(gè)性質(zhì)中，a、b無(wú)論是數(shù)還是代數(shù)式，都必須滿(mǎn)足。如果不滿(mǎn)足這個(gè)條件，等式右邊就沒(méi)有意義，等式也就不能成立了；(2)二次根式的化簡(jiǎn)關(guān)鍵是將被開(kāi)方數(shù)分解因數(shù)，把含有形式的a移到根號(hào)外面.（3）步驟：①對(duì)被開(kāi)方數(shù)

2、分解因數(shù)或分解因式，結(jié)果寫(xiě)成平方因式乘以非平方因式②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)③利用（一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值）即被開(kāi)方數(shù)中的一些因式移到根號(hào)外④被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因數(shù)指數(shù)都要小于2（5）被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式可用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)（積的算術(shù)平方根等于各因式算術(shù)平方根之積）對(duì)二次根式化簡(jiǎn)知識(shí)點(diǎn)三、二次根式的除法法則：，即兩個(gè)二次根式相除，根指數(shù)不變，把被開(kāi)方數(shù)相除.　要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)在進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意，因?yàn)閎在分母上，故b不能為0.(2)二次根式的最后結(jié)果中分母不能帶根號(hào).知識(shí)點(diǎn)四、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)　，即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)

3、平方根除以除式的算術(shù)平方根.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）利用：運(yùn)用次性質(zhì)也可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，運(yùn)用時(shí)仍要注意符號(hào)問(wèn)題.（2）步驟①利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)?、诜謩e對(duì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)③分母不能有根號(hào)，如果分母有根號(hào)要分母有理化（3）被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式可用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)二次根式化簡(jiǎn)題型一、二次根式的乘除運(yùn)算　　1、計(jì)算　(1)×；　　(2)×；　　(3)×；　　(4)×.　　　解：(4)×==.　　2、計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4).　　　解：(4)===2.　　3、化簡(jiǎn)　　(1)；(2)；(3)；(4)；(5).　　解：(5)==×=3　　【變式

4、1】判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：　　(1)；(2)×=4××=4×=4=8.　　　　4、化簡(jiǎn)：　　(1)；　(2)；　(3)；　(4).　　解：(1)=　　【變式1】已知，且x為偶數(shù)，求(1+x)的值．　　思路點(diǎn)撥：式子=，只有a≥0，b＞0時(shí)才能成立．　　　　　　　　5、計(jì)算(1)·(-)÷(m＞0，n＞0)；(2)-3÷()×(a＞0).　　解：(1)原式=-÷=-==-；　　　　(2)原式=-2=-2=-a.知識(shí)點(diǎn)五：最簡(jiǎn)二次根式　　1.定義：當(dāng)二次根式滿(mǎn)足以下兩條：　　(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；　　(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.　符

5、合這兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.在二次根式的運(yùn)算中，最后的結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式或有理式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)最簡(jiǎn)二次根式中被開(kāi)方數(shù)不含分母；　　(2)最簡(jiǎn)二次根式被開(kāi)方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)或因式的次數(shù)都小于根指數(shù)2，即次數(shù)只能為1次.　　2.把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的一般步驟：　　(1)把根號(hào)下的代分?jǐn)?shù)或絕對(duì)值大于1的數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，把絕對(duì)值小于1的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；　　(2)被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式的要進(jìn)行因式分解；(3)使被開(kāi)方數(shù)不含分母；　　(4)將被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，用它們的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外；(5)化去分母中的根號(hào)；(6)約分.3.把一個(gè)二次根

6、式化簡(jiǎn)，應(yīng)根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的不同形式，采取不同的變形方法.一、化去被開(kāi)方數(shù)中的分母或小數(shù)；二、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.知識(shí)點(diǎn)六、同類(lèi)二次根式　　1.定義：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)根式就叫做同類(lèi)二次根式.　　要點(diǎn)詮釋?zhuān)骸　?1)判斷幾個(gè)二次根式是否是同類(lèi)二次根式，必須先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再看被開(kāi)方數(shù)是否相同；　　(2)幾個(gè)二次根式是否是同類(lèi)二次根式，只與被開(kāi)方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，而與根號(hào)外的因式無(wú)關(guān).2.合并同類(lèi)二次根式合并同類(lèi)二次根式，只把系數(shù)相加減，根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)不變.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)根號(hào)外面的因式就是這個(gè)根式的系數(shù)

7、；　(2)二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要變成假分?jǐn)?shù)的形式；(3)不是同類(lèi)二次根式，不能合并題型二、最簡(jiǎn)二次根式的判別　　6、下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？請(qǐng)說(shuō)明理由.　　(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).　　思路點(diǎn)撥：最簡(jiǎn)二次根式，(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；不滿(mǎn)足其中任何一條的二次根式都不是最簡(jiǎn)二次根式.解：　　7、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式.　　(1)；(2)；(3)；(4)；(5)　　思路點(diǎn)撥：把被開(kāi)方數(shù)分解因數(shù)或分解因式，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及進(jìn)行化簡(jiǎn).解：(1)；類(lèi)型三、同類(lèi)二