2004-2005學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷參考答案

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1、試卷6參考答案一、填空題1、2、3、4、5、6、二、解：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿著直線趨于原點(diǎn)時(shí)，有這說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)沿不同斜率的直線趨于原點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的極限值也不同，因而函數(shù)當(dāng)趨于原點(diǎn)時(shí)極限不存在，從而，在原點(diǎn)處不連續(xù)。由于所以，在原點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)分別為。三、1、解：2、解：3、解：已知方程可變?yōu)椋匠虄蛇叿謩e對(duì)求導(dǎo)，得3所以四、1、解：2、解：曲線L的參數(shù)方程為所以3、解：這里由高斯公式，有五、1、證明：由于對(duì)任意，有3已知非正常積分收斂，根據(jù)維爾斯特拉斯M判別法知含參量非正常積分在上一致收斂。（證畢）2、證明：已知與在矩形區(qū)域D有界，即有︱︱≤M，︱︱≤M，有Q（x2，y1）D.，要使不等式≤+=

2、︱︱+︱︱≤M（+）≤2M<（其中在x1與x2之間，在y1與y2之間）成立，取，于是，，：〈，有≤2M<即f（x，y）在D一致連續(xù)。3、解：曲線積分與積分路徑無(wú)關(guān)的條件是P、Q有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且，現(xiàn)在Q（x，y）=xF（x，y），P（x，y）=yF（x，y）。故所求的條件是F（x，y）有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且，化簡(jiǎn)得x3