1.4 命題的形式及等價關(guān)系

《1.4 命題的形式及等價關(guān)系》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第一章集合和命題SetsandPropositions根據(jù)滬教版教材整理整理人譚峰1.4命題的形式及等價關(guān)系【教學重點】1.知道“命題”、“推出”的意義，知道常見數(shù)學命題的結(jié)構(gòu)“如果，那么”，理解“證明”的意義；2.會寫出命題“如果，那么”的逆命題、否命題和逆否命題，理解四種命題形式之間的關(guān)系；3.理解等價命題的概念和四種命題形式之間存在的等價關(guān)系；1.命題與推出關(guān)系可以判斷真假的語句叫做命題，命題通常用陳述句表述，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題；如果命題成立可以推出命題也成立，那么就說由可以推出，

2、記作，讀作“推出”，換言之，表示以為條件、為結(jié)論的命題是真命題；如果，并且，那么記作，叫做與等價；推出關(guān)系滿足傳遞性：，，那么例1.下列語句哪些不是命題，哪些是命題？如果是命題，那么它們是真命題還是假命題？為什么？（1）個位數(shù)是5的自然數(shù)能被5整除；（2）凡直角三角形都相似；（3）上課請不要講話；（4）互為補角的兩個角不相等；（5）如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；（6）你是高一學生嗎？練習1.4.11.判斷下列命題的真假：（1）素數(shù)是奇數(shù)；（2）不含任何元素的集合是空集；（3）是的真子集；

3、（4）0是的真子集；3專注于初高中數(shù)學教研輔導(dǎo)，常年招收學員，一對一輔導(dǎo)和小班教學第一章集合和命題SetsandPropositions根據(jù)滬教版教材整理整理人譚峰（5）、為兩集合，如果，那么；（6）如果是的子集，那么不是的子集；2.用符號“、、”表示下列事件的推出關(guān)系：（1）：△是等邊三角形，：△是軸對稱圖像，；（2）：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，：一次函數(shù)中，，，；（3）：實數(shù)適合，：，；3.推出關(guān)系“”是一種關(guān)系符合，這種關(guān)系具有傳遞性，你能再找一個具有傳遞性的關(guān)系符合嗎？2.四種命題形式一個數(shù)學

4、命題用條件，結(jié)論表示就是“如果，那么”，如果把結(jié)論和條件互相交換，就得到一個新命題“如果，那么”，這個命題叫做原命題的逆命題；一個命題的條件與結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定與結(jié)論的否定，我們把這樣兩個命題叫做互否命題，如果其中一個叫原命題，那么另一個命題就叫做原命題的否命題；如果把、的否定分別記作、，那么命題“如果，那么”的否命題就是“如果，那么”；如果把原命題“如果，那么”結(jié)論的否定作條件，把條件的否定作結(jié)論，那么就可得到一個新命題，我們把它叫做原命題的逆否命題，即“如果，那么”；例2.試寫出下列命題的逆命

5、題和否命題，并判斷其真假：命題：如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；命題：如果一個三角形兩邊相等，那么這兩邊所對的角也相等；練習1.4.21.寫出下列命題的否定形式：（1）2是正數(shù)；（2）；（3）我們班至少有一個區(qū)三好學生；3專注于初高中數(shù)學教研輔導(dǎo)，常年招收學員，一對一輔導(dǎo)和小班教學第一章集合和命題SetsandPropositions根據(jù)滬教版教材整理整理人譚峰2.寫出命題“如果，那么”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假；3.寫出命題“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”的逆命題、否命題和逆否命

6、題，并判斷其真假；3.等價命題如果、是兩個命題，，，那么、叫做等價命題；原命題與逆否命題是等價命題；例3.已知、分別是△的∠、∠的角平分線，；求證：練習1.4.31.請寫出命題“如果，那么”的等價命題；2.試判斷命題“三角形內(nèi)角和為180°”與命題“三角形外角和為360°”是否為等價命題，并說明理由；3.已知、分別是△的、邊上的中線，且；求證：3專注于初高中數(shù)學教研輔導(dǎo)，常年招收學員，一對一輔導(dǎo)和小班教學