人口預(yù)測(cè)模型研究論文

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1、人口預(yù)測(cè)模型研究論文人口預(yù)測(cè)模型研究論文人口預(yù)測(cè)模型研究論文　　人口問題不僅是20世紀(jì)我國(guó)所面臨的最重大的問題之一，而且在新世紀(jì)中將繼續(xù)存在。無論是對(duì)我國(guó)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的認(rèn)識(shí)，還是對(duì)未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展的預(yù)測(cè)，人口問題的研究都具有十分重要的意義?！　”娝苤丝诘脑鲩L(zhǎng)并不是按比例線性增長(zhǎng)的，也就是說人口問題是非線性動(dòng)力學(xué)問題。在非線性系統(tǒng)中，可能會(huì)出現(xiàn)分岔現(xiàn)象，分岔理論為我們研究人口問題提供了一種新的方法。分岔和混沌是非線性系統(tǒng)特有的現(xiàn)象，而實(shí)際上我們所處的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的絕大部分都是非線性，因此可以運(yùn)用分岔和混沌理

2、論來研究。本文將分岔和混沌理論用以研究人口問題，提出了人口的跨臨界分岔?！　∫?、模型的建立　　設(shè)在時(shí)刻t時(shí)的人口數(shù)量為p(t)，則人口的增長(zhǎng)率為，再假設(shè)出生率b(p,t)和死亡率d(p,t)不隨時(shí)間變化，則由馬爾薩斯人口理論可得：　　附圖　　其中：d[,1]=b(p,t)-d(p,t)＞0，一般而言出生率大于死亡率?！　★@然馬爾薩斯模型存在著重大的缺陷，它沒有考慮到物種之間的競(jìng)爭(zhēng)、自然界的平衡和人文環(huán)境因素，即生活資料及空間的局限、人與人的競(jìng)爭(zhēng)、生產(chǎn)力水平、文化水平以及傳統(tǒng)觀念等因素?！　∩钯Y料及空間的局限和人

3、與人的競(jìng)爭(zhēng)會(huì)導(dǎo)致沖突，對(duì)人口的增長(zhǎng)起到制約的作用。統(tǒng)計(jì)規(guī)律顯示，從人口p(t)中隨機(jī)抽取一個(gè)人，他與其他人沖突的概率與人口總數(shù)成正比，即：沖突次數(shù)＝k[,1]p(t)，那么個(gè)人沖突的總次數(shù)為。而制約作用也是隨著總次數(shù)的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的，同總次數(shù)成正比，以δ[,1](p,t)表示制約作用，則　　附圖　　可以認(rèn)為影響作用與生產(chǎn)力發(fā)展水平α[,2]成反比，與文化發(fā)展水平α[,3]成反比，與中國(guó)傳統(tǒng)觀念α[,4]成正比，與人口數(shù)量p(t)成正比，用δ[,2](p,t)表示這種影響，則：　　附圖　　假設(shè)在未來的若干年內(nèi)，各地區(qū)

4、的人口比例保持不變，則對(duì)于某個(gè)地區(qū)來說，機(jī)械遷徙的人口數(shù)量與該地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度α[,5]成正比，與遷出區(qū)的人口數(shù)量成正比，由于可以近似地認(rèn)為各地區(qū)的人口比例不變，所以可以認(rèn)為與該地區(qū)的人口數(shù)量成正比，則：　　附圖　　二、模型分析　　附圖　　運(yùn)用穩(wěn)定性分析方法，可以很容易地判斷其穩(wěn)定性?！　「綀D　　圖中，實(shí)線表示穩(wěn)定，虛線表示不穩(wěn)定。由分岔圖可以看出該模型發(fā)生跨臨界分岔。由分岔圖可以看出，在α的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，當(dāng)α＞0時(shí)，人口數(shù)量是穩(wěn)定增長(zhǎng)的；而當(dāng)α＜0時(shí)，從α系數(shù)的物理含義上看，說明死亡率大于其他影響因素系數(shù)之和，但

5、是此時(shí)由于先前α＞0，人口數(shù)量已經(jīng)有所增加，所以能保持人口數(shù)量的穩(wěn)定，同時(shí)我們也可以看出只有短期內(nèi)保持α＜0，人口數(shù)量才會(huì)穩(wěn)定?！　⒃俜植沓鲋芷?解、16解等等，大約在時(shí)，進(jìn)入混沌區(qū)，如圖2所示。　　三、模型的求解　　設(shè)初始時(shí)刻t[,0]的人口為p[,0]，將(5)式分離變量后兩邊取定積分，進(jìn)行求解可得：　　附圖　　只要求出α和β，就可以運(yùn)用(9)式作人口預(yù)測(cè)。理論上，只要將兩年的年份與人口數(shù)量，即：t[,1]、P(t[,1])、t[,2]、P(t[,2])代入(9)式，則可得一個(gè)二元方程組，通過求解此二元方程

6、組，便可以得到α和β值，但是此二元方程組為超越方程組，求解十分困難?！　∩鷳B(tài)學(xué)家通過大量的統(tǒng)計(jì)，認(rèn)為不鼓勵(lì)也不限制生育時(shí)的α值為，將α代入(9)式則可求得：，可以看出β會(huì)隨著所代入的t的不同而變化，不再是一個(gè)常數(shù)，而是一個(gè)變量；另一方面，我國(guó)實(shí)行計(jì)劃生育，限制了出生率，并且模型(5)中考慮了生活資料和空間的局限性、人與人的競(jìng)爭(zhēng)、生產(chǎn)力水平、文化水平以及中國(guó)傳統(tǒng)觀念等因素的影響，因此α的值不再是。　　基于上述原因，本文采用數(shù)值解法，即：確定適當(dāng)?shù)摩梁挺?，使得：　　附圖　　其中：p[,i]是第i年的人口數(shù)量。則　　附

7、圖　　根據(jù)(11)式求解十分復(fù)雜，可以用Matlab或c語(yǔ)言編寫一段程序，在一定范圍內(nèi)搜索α與β值，使得(10)式成立?！　∷摹?shí)證分析　　本文就河北省1952年～2000年人口數(shù)量進(jìn)行實(shí)證分析和檢驗(yàn)。眾所周知，在建國(guó)后近50年中，我國(guó)經(jīng)歷了3年自然災(zāi)害，80年代開始實(shí)行了計(jì)劃生育政策，這些都會(huì)改變動(dòng)力系統(tǒng)的特征，因此不能將這49年的數(shù)據(jù)看成是同一動(dòng)力系統(tǒng)的，而應(yīng)該將它們分成不同的動(dòng)力系統(tǒng)：1952年～1959年、1966年～1979年、1980年～1989年、1990年～2000年。3年自然災(zāi)害造成了人口數(shù)量的

8、驟減，不僅改變了動(dòng)力系統(tǒng)的特征，而且還造成了1960年～1965年數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定，應(yīng)予以剔除；80年代后實(shí)行計(jì)劃生育，但是1989年的學(xué)潮引起了大量人口的機(jī)械遷移，因此90年代視為另一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)。　　表1數(shù)據(jù)計(jì)算和檢驗(yàn)　　附圖　　由表1可以看出，使用本文所提出的方法，能夠較為精確地預(yù)測(cè)出人口的數(shù)量。四個(gè)階段的α均大于，這表明生活資料和空間的局限性、人與人的競(jìng)爭(zhēng)、生產(chǎn)力水平、