統(tǒng)計的小資料很全的

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1、第八章假設(shè)檢驗§8.1假設(shè)檢驗一、假設(shè)檢驗的基本原理在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況下,為了推斷總體的某些性質(zhì),提出某些關(guān)于總體的假設(shè)。例如,提出總體服從泊松分布的假設(shè)；又如，對于正態(tài)總體提出數(shù)學期望等于的假設(shè)。假設(shè)檢驗就是根據(jù)樣本對所提出的假設(shè)作出判斷:是接受,還是拒絕.假設(shè)檢驗問題是統(tǒng)計推斷的另一類重要問題.如何利用樣本值對一個具體的假設(shè)進行檢驗?通常借助于直觀分析和理論分析相結(jié)合的做法,其基本原理就是人們在實際問題中經(jīng)常采用的所謂實際推斷原理:“一個小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的”.下

2、面結(jié)合實例來說明假設(shè)檢驗的基本思想.例1：某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是一個隨機變量,它服從正態(tài)分布.當機器正常時,其均值為0.5千克,標準差為0.015千克.某日開工后為檢驗包裝機是否正常,隨機地抽取它所包裝的糖9袋,稱得凈重為(千克):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512,問機器是否正常?分析：用和分別表示這一天袋裝糖重總體X的均值和標準差，由長期實踐可知,標準差較穩(wěn)定,則,其中未知。問題:根據(jù)樣本值判斷。提出兩個對立假設(shè)再利用已知樣本作出判斷是接受假

3、設(shè)(拒絕假設(shè)),還是拒絕假設(shè)(接受假設(shè)).如果作出的判斷是接受,則即認為機器工作是正常的,否則,認為是不正常的.由于要檢驗的假設(shè)設(shè)計總體均值,故可借助于樣本均值來判斷.因為的無偏估計量所以，若為真，則不應(yīng)太大，，衡量的大小可歸結(jié)為衡量的大小。于是可以選定一個適當?shù)恼龜?shù)k,當觀察值滿足，拒絕假設(shè)反之，當觀察值滿足，接受假設(shè)。因為當為真時，由標準正態(tài)分布分位點的定義得:10假設(shè)檢驗過程如下:于是拒絕假設(shè)H0,認為包裝機工作不正常.二、假設(shè)檢驗的相關(guān)概念1.顯著性水平當樣本容量固定時，選定后，數(shù)k就可以確定，然后按照統(tǒng)計量Z＝的觀

4、察值的絕對值大于等于k還是小于k來作決定，如果,則稱與的差異是顯著的，我們拒絕;反之，如果則稱與的差異不是顯著的，我們接受。上述關(guān)于與有無顯著差異的判斷是在顯著性水平之下作出的。2.檢驗統(tǒng)計量3.原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)檢驗問題通常敘述為:4.拒絕域與臨界點當檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域C中的值時,我們拒絕原假設(shè),則稱區(qū)域C為拒絕域,拒絕域的邊界點稱為臨界點.如在前面實例中,5.兩類錯誤及記號假設(shè)檢驗的依據(jù)是:小概率事件在一次試驗中很難發(fā)生,但很難發(fā)生不等于不發(fā)生,因而假設(shè)檢驗所作出的結(jié)論有可能是錯誤的.這種錯誤有兩類:(1)當原假設(shè)為

5、真,觀察值卻落入拒絕域,而作出了拒絕的判斷,稱做第一類錯誤,10又叫棄真錯誤,這類錯誤是“以真為假”.犯第一類錯誤的概率是顯著性水平(2)當原假設(shè)不真,而觀察值卻落入接受域,而作出了接受的判斷,稱做第二類錯誤,又叫取偽錯誤,這類錯誤是“以假為真”.犯第二類錯誤的概率記為當樣本容量n一定時,若減少犯第一類錯誤的概率,則犯第二類錯誤的概率往往增大.若要使犯兩類錯誤的概率都減小,除非增加樣本容量.6.顯著性檢驗只對犯第一類錯誤的概率加以控制,而不考慮犯第二類錯誤的概率的檢驗,稱為顯著性檢驗.7.雙邊備擇假設(shè)與雙邊假設(shè)檢驗在備擇假設(shè)

6、表示可能大于，也可能小于，稱為雙邊備擇假設(shè)，形如的假設(shè)檢驗稱為雙邊假設(shè)檢驗。8.右邊檢驗與左邊檢驗右邊檢驗與左邊檢驗統(tǒng)稱為單邊檢驗.9.單邊檢驗的拒絕域三、假設(shè)檢驗的一般步驟1.由實際問題提出原假設(shè)（與備選假設(shè)）；2.選取適當?shù)慕y(tǒng)計量，并在為真的條件下確定該統(tǒng)計量的分布；3.根據(jù)問題的要求確定顯著性水平（一般題目中會給定），從而得到拒絕域；4.由樣本觀測值計算統(tǒng)計量的觀測值，看是否屬于拒絕域，從而對作出判斷。四、典型例題例2：某工廠生產(chǎn)的固體燃料推進器的燃燒率服從正態(tài)分布，，現(xiàn)用新方法生產(chǎn)了一批推進器，從中隨機取n=25只，

7、測得燃燒率的樣本均值為10。設(shè)在新方法下總體均方差仍為，問這批推進器的燃燒率是否較以往生產(chǎn)的推進器的燃燒率有顯著的提高？取顯著性水平解：根據(jù)題意需要檢驗假設(shè)這是右邊檢驗問題,即認為這批推進器的燃燒率較以往有顯著提高.五、小結(jié)假設(shè)檢驗的基本原理、相關(guān)概念和一般步驟.假設(shè)檢驗的兩類錯誤真實情況(未知)所作決策接受拒絕為真正確犯第I類錯誤不真犯第II類錯誤正確§8.2正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗一、單個總體均值的檢驗1.-檢驗：（在已知下，對進行檢驗），10一個有用的結(jié)論：和有相同的拒絕域.例1：某切割機在正常工作時,切割每段金屬棒的平

8、均長度為10.5cm,標準差是0.15cm,今從一批產(chǎn)品中隨機的抽取15段進行測量,其結(jié)果如下:假定切割的長度服從正態(tài)分布,且標準差沒有變化,試問該機工作是否正常?解：查表得的拒絕域。根據(jù)第六章§2定理三知,上述利用t統(tǒng)計量得出的檢驗法稱為t檢驗法.在實際中,正態(tài)總體的方差常為未知,所以我