彈性力學(xué)與有限單元法試卷1

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1、2012至2013學(xué)年第一學(xué)期彈性力學(xué)與有限單元法試卷出卷教師：王建偉適應(yīng)班級(jí)：土木10級(jí)考試方式：開卷報(bào)告形式本試卷分?jǐn)?shù)考試占總評(píng)成績(jī)的80%姓名：悅敢超學(xué)號(hào)：201048040603第一題：以平面應(yīng)力彈性力學(xué)問題為例，說明彈性力學(xué)的所研究問題的數(shù)學(xué)模型，并簡(jiǎn)單導(dǎo)出彈性力學(xué)位移法與應(yīng)力法的數(shù)學(xué)模型。（20分）第二題：采用半逆解法求解下面薄壁梁（其參數(shù)為厚度t，高度h，彈性模量E，泊松比等）的變形后的應(yīng)力、應(yīng)變和位移？（20分）第三題：以平面應(yīng)力彈性力學(xué)問題為例說明最小位能原理（能量法－泛函極值）

2、對(duì)問題的描述完全等價(jià)于第一題中的位移法描述（微分形式）。（20分）第四題：說明有限單元法的基本思想與基本步驟。要求：必須準(zhǔn)確說明采用有限元法解題的每一步（不必計(jì)算），如你認(rèn)為有必要，可以結(jié)合例子說明。（20分）第五題（上網(wǎng)查資料）談一談你對(duì)有限元法的認(rèn)識(shí)，說明有限單元法在工程上的應(yīng)用，并舉出兩個(gè)以上的你有興趣的工程實(shí)例。說明今后有限元法的發(fā)展趨勢(shì)與方向。（20分）報(bào)告要求：1、報(bào)告中需圖形表述的可以借用講義中的圖形，如果無法找到合適圖形，可手繪于標(biāo)準(zhǔn)打印紙上，注意標(biāo)注清晰。除圖形外所有文字與公式必

3、須打印。如不滿足上述要求，無成績(jī)處理。2、考勤不符合要求者，無成績(jī)處理。3、交報(bào)告時(shí)將此試卷作為報(bào)告首頁(yè)（填寫姓名與學(xué)號(hào)），其它報(bào)告內(nèi)容按順序裝訂后提交。locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duet

4、omissedfatal,whennightcame一、解：平面應(yīng)力彈性問題的數(shù)學(xué)模型，就是8個(gè)方程＋應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件，目標(biāo)是求解8個(gè)未知（場(chǎng)）函數(shù)。位移法應(yīng)力法二、解：（1）應(yīng)力函數(shù)（2）求應(yīng)力locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpente

5、r),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame（3）求應(yīng)變?nèi)⒋穑核?、解：有限單元法的思想就是先?duì)位能泛函做離散近似，然后在變分求得位移解。位移有限元法最重要就是要建立[K][a]=[P]這個(gè)有限元方程（本質(zhì)為2n個(gè)線性代入方程，后引入Su條件求解即可），因而[K]和[P]的結(jié)成是關(guān)鍵。具體解題步驟如下：1．單元剖分把連續(xù)彈性體分割成許多個(gè)有限大小的單元，并為單元和節(jié)點(diǎn)編號(hào)。2．單元特征分析以節(jié)點(diǎn)位移{△}e為基本未知量，設(shè)選一個(gè)單元位移函

6、數(shù)，之后：（1）用節(jié)點(diǎn)位移表示單元位移，{f}=〔N〕{△}e。（2）通過幾何方程用節(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)變，{ε}=〔B〕{△}e。（3）通過物理方程用節(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)力，{σ}=〔G〕{△}e。（4）通過虛功方程用節(jié)點(diǎn)位移表示節(jié)點(diǎn)力，{F}e=〔K〕e{△}e，得出單元?jiǎng)偠染仃嚒?．總體結(jié)構(gòu)合成（1）分析整理各單元?jiǎng)偠染仃?，通過節(jié)點(diǎn)的平衡方程形成節(jié)點(diǎn)載荷列陣、合成總體剛度矩陣，建立以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的、以總體剛度矩陣為系數(shù)的線性代數(shù)方程：〔K〕{△}={F}。（2）對(duì)線性代數(shù)方程組進(jìn)行邊界條件處

7、理，求解節(jié)點(diǎn)位移。進(jìn)而由{σ}=〔G〕{△}e可求得單元應(yīng)力。locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame五、解：有限元法（finiteeleme

8、ntmethod）是一種高效能、常用的求解微分方程的計(jì)算方法。有限元法在早期是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，所以它廣泛地應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場(chǎng)中（這類場(chǎng)與泛函的極值問題有著緊密的聯(lián)系）。其基本思想是由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題?；驹硎菍⑦B續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個(gè)單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片的表示求解域上待求的未知場(chǎng)函數(shù)，近似函數(shù)通常由未知場(chǎng)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點(diǎn)的數(shù)值插值函數(shù)來表達(dá)，從而使一個(gè)連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有