2004-2005學年秋季學期工科數(shù)學分析答案

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1、哈爾濱工業(yè)大學2004/2005學年秋季學期姓名:班級：學號：工科數(shù)學分析期末考試試卷（答案）試題卷（A）考試形式（開、閉卷）：閉答題時間：150（分鐘）本卷面成績占課程成績70%題號一二三四五六七八卷面總分平時成績課程總成績分數(shù)得分一．選擇題（每題2分，共10分）1．下列敘述中不正確者為（D）（A）如果數(shù)列收斂，那么數(shù)列一定有界。（B）如果，則一定有。（C）在點處可導的充要條件是在點處可微。（D）如果函數(shù)在點處導數(shù)為，則必在該點處取得極值。2．設在[0，1]上則下列不等式正確者為（B）（A）（B）（C）（D）3．若在上可積，則下列敘述中錯誤者為（D）（A）連續(xù)（B）在上可積

2、officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablishe

3、d第1頁（共7頁）（C）在上由界（D）在上連續(xù)4．若，則（D）（A）（B）（C）（D）遵守考試紀律注意行為規(guī)范5．（D）（A）（B）（C）（D）得分二．填空題（每題2分，共10分）1．的間斷點為：，其類型為：第一類間斷點。2．的全部漸近線方程為：。3．擺線處的切線方程為：。4．=：1。5．設在上可導，，officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedo

4、nlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished第2頁（共7頁）則=：得分三．計算下列各題：（每小題4分，本題滿分20分）1．若，求解：2，則2．，解：，3.解：==4．解：officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integrate

5、doriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished第3頁（共7頁）5.已知，求解：=，所以。故四．解答下列各題：（每小題5分，本題滿分10分）得分1.已知數(shù)列，，求證：收斂，并且證明：1)證有界因為

6、,所以。假設，則。故有界。2）證單調(diào)因為，故為單調(diào)上升數(shù)列。由1）和2）知道收斂。設，由，所以有解得。而且為單調(diào)遞增數(shù)列，所以。故。officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,th

7、irdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished第4頁（共7頁）2．設，曲線與三條直線所圍平面部分繞x軸旋轉(zhuǎn)成的旋轉(zhuǎn)體的體積為取何值時，最大？解：，由得，。當時，故當時，達到極大值，且為最大值。五：證明下列各題：（1，2題各4分，3，4題各6分，本題滿分20分）得分1.證明方程至少有一個不超過的正根。證明：設，顯然它在上連續(xù)。（i）若，則即為滿足條件的根。（ii）若，則。而，由零點定理知存在，使得。即為滿足條件的根。第