數(shù)值計(jì)算方法教案_數(shù)值積分new

《數(shù)值計(jì)算方法教案_數(shù)值積分new》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、計(jì)算方法課程中學(xué)習(xí)數(shù)值積分內(nèi)容的心得和體會(huì)計(jì)算方法又稱“數(shù)值分析”。是為各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解答研究提供最有效的算法。主要內(nèi)容為函數(shù)逼近論，數(shù)值微分，數(shù)值積分，誤差分析等。常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等。現(xiàn)代的計(jì)算方法還要求適應(yīng)電子計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)。數(shù)值分析即“計(jì)算方法”.下面來談?wù)剬W(xué)習(xí)了計(jì)算方法中學(xué)習(xí)數(shù)值積分內(nèi)容的心得與體會(huì)。首先了解一下數(shù)值積分的內(nèi)容：（1）針對(duì)定積分，若,a=0,b=1，即有，但當(dāng)，，……，時(shí)，很難找到其原函數(shù)。（2）被積函數(shù)并沒有具體的解析形式，即僅為一數(shù)表。定積分的幾何意義為，在平面坐

2、標(biāo)系中I的值即為四條曲線所圍圖形的面積，這四條曲線分別是，y=0，x=a，x=b。；其幾何意義為用以下矩形面積替代曲邊梯形面積以及梯形公式梯形公式的幾何意義是，用以下梯形面積替代曲邊梯形的面積：再來是辛普森公式辛普生公式的幾何意義為，陰影部分的面積為拋物線曲邊梯形，該拋物線由三點(diǎn)構(gòu)成。從而到處其一般公式為，其中稱為節(jié)點(diǎn)，稱為求積系數(shù)，或權(quán)。衡量一個(gè)積分公式的好壞，要用具體的函數(shù)來衡量，尋找怎樣的函數(shù)來衡量呢？簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式函數(shù)是一個(gè)理想的標(biāo)準(zhǔn)。若某積分公式對(duì)于均能準(zhǔn)確成立，但對(duì)于不能準(zhǔn)確成立。則稱該公式具有m次代數(shù)精度。代

3、數(shù)精度只是衡量積分公式好壞的1種標(biāo)準(zhǔn)。***研究中矩形公式的代數(shù)精度及幾何意義。【解】當(dāng)時(shí)，公式左邊，公式右邊，左=右；當(dāng)時(shí)，公式左邊，公式右邊，左=右；當(dāng)時(shí)，公式左邊，公式右邊，左右；故中矩形公式具有1次代數(shù)精度。從定積分的幾何意義可以看出，當(dāng)被積函數(shù)為一條直線時(shí)，中矩形公式是嚴(yán)格成立的，中矩形面積與梯形面積相等，如下圖所示。其次是研究幾種計(jì)算方法：首先是待定系數(shù)法。例1.構(gòu)造一個(gè)至少具有一次代數(shù)精度的積分公式。分析：構(gòu)造一次代數(shù)精度的公式，即當(dāng)及時(shí)，公式嚴(yán)格成立，故有2個(gè)約束條件，于是可以確定具有2個(gè)參數(shù)的積分公式。

4、解：設(shè)積分公式為：。針對(duì)及，代入積分公式的左邊和右邊，有：，解得，于是有積分公式：。該公式即為梯形求積公式。例2.構(gòu)造一個(gè)至少具有2次代數(shù)精度的求積公式。解：設(shè)積分公式為。針對(duì)，及，代入積分公式的左邊和右邊，有：，解得：，，積分公式為：該公式即為辛普生公式，需要注意的是，該公式的代數(shù)精度并不是2次，而是3次的。方法二，插值法（插值型求積公式），即過函數(shù)f(x)的n+1節(jié)點(diǎn)x0，x1，……，xn，作n次多項(xiàng)式函數(shù)，根據(jù)拉格朗日公式：，則有，其中，代數(shù)精度的分析：若被積函數(shù)是次數(shù)小于n的多項(xiàng)式函數(shù)，那么由其曲線上的n+1節(jié)點(diǎn)

5、構(gòu)成的n次多項(xiàng)式函數(shù)即是被積函數(shù)本身。則：插值型積分公式具有至少n次代數(shù)精度。若是一條直線，那么過其曲線上3個(gè)點(diǎn)構(gòu)造的拋物線，其中必有，即；同理，若是一條拋物線，那么過其曲線上4個(gè)點(diǎn)構(gòu)造的3次多項(xiàng)式函數(shù)，其中必有，即。再來是牛頓-柯特斯公式：；幾何意義為，用以下矩形面積替代曲邊梯形面積。