數(shù)字圖像處理直方圖處理

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1、3.3直方圖處理一、灰度直方圖直方像圖反映了圖的像素的灰度分布是反映一幅圖像中的灰度級與出現(xiàn)這種灰度級的像素的概率之間關(guān)系的圖形。直方圖的橫坐標為灰度級（用r表示），縱坐標是具有該灰度級的像素個數(shù)或出現(xiàn)此灰度級的概率P(rk)。設(shè)N（=a×b）為一幅圖像中像素總數(shù)，nk為第k級灰度的像素數(shù)；rk表示第k個灰度級。則：P(rk)=nk/N（歸一化后k級灰度像素數(shù)）定義：反映各灰度級出現(xiàn)頻數(shù)的分布情況，進而反映圖像對（清晰）度，但不反映各灰度級的空間位置分布。直方圖的作法a)將圖像的灰度級歸一化b)計算各灰度級的像素頻數(shù)(或概率)c)作圖練習：試求

2、如圖所示一幅10×10，８級灰度圖像的灰度直方圖。0000000000111111111111111111112222222222333333333333333333333333333333555555555577777777777777777777c)作圖nk01234567rka)將圖像的灰度級歸一化求得：rk=0,1/7,2/7,…,6/7b)計算各灰度級的像素頻數(shù)Pk=0.1,0.2,0.1,…偏暗圖像及其直方圖動態(tài)范圍偏小圖像及其直方圖動態(tài)范圍正常圖像及其直方圖二、直方圖的用途1.數(shù)字化參數(shù)可用來判斷一幅圖像是否合理地利用了全部

3、被允許的灰度級范圍。一幅圖像應利用幾乎全部的灰度級。2.邊界閾值選取0閾值點灰度頻率三、積累直方圖積累直方圖就是由前k個等級之和生成的積累直方圖。tk=EH(rk)==,0≤rk≤1,k=0,1,…,L-1假設(shè)tk=EH(rk)=1/4,那么灰度rk映射到tk意味著tk=1/4一下的灰度占像素總數(shù)的1/4。如果tk=1/2,那么tk=1/2以下的像素占像素總數(shù)的1/2，即tk的直方圖是均勻分布的。EH(rk)是一個單調(diào)增加函數(shù)，它等于灰度在rk一下的像素所占的比例，可以寫出反函數(shù):rk=EH-1(tk),0≤tk≤1,k=0,1,…,L-1舉例

4、應用：直方圖修正灰度修正（改變像素灰度值）?改變直方圖（修正）?灰度非線性變換方法：直方圖均衡化直方圖規(guī)定化（匹配）3.3.1直方圖均衡化一、直方圖均衡化灰度直方圖反映了數(shù)字圖像中每一灰度級與其出現(xiàn)頻率間的關(guān)系,它能描述該圖像的概貌。通過修改直方圖的方法增強圖像是一種實用而有效的處理技術(shù)。直方圖均衡化是將原圖像通過某種變換，得到一幅灰度直方圖為均勻分布的新圖像的方法。直方圖均衡化對連續(xù)變化圖像：設(shè)r和s分別表示歸一化了的原圖像灰度和經(jīng)直方圖修正后的圖像灰度。即在[0,1]區(qū)間內(nèi)的任一個r值，都可產(chǎn)生一個s值，且1將非均勻密度變換為均勻密度T(r

5、)Pr(r)Ps(s)s1s1rr1T(r)作為變換函數(shù)，滿足下列條件：①在0≤r≤1內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，保證灰度級從黑到白的次序不變；②在0≤r≤1內(nèi)，有0≤T(r)≤1，確保映射后的像素灰度在允許的范圍內(nèi)。反變換關(guān)系為T-1(s)對s同樣滿足上述兩個條件。由概率論理論可知，如果已知隨機變量r的概率密度為pr(r),而隨機變量s是r的函數(shù)，則s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。假定隨機變量s的分布函數(shù)用Fs(s)表示，根據(jù)分布函數(shù)定義利用密度函數(shù)是分布函數(shù)的導數(shù)的關(guān)系，等式兩邊對s求導，有：可見，輸出圖像的概率密度函數(shù)可以通過變換函數(shù)T

6、(r)控制原圖像灰度級的概率密度函數(shù)得到,因而改善原圖像的灰度層次,這就是直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)。從人眼視覺特性來考慮，一幅圖像的直方圖如果是均勻分布的，即Ps(s)=k(歸一化時k=1)時，該圖像色調(diào)給人的感覺比較協(xié)調(diào)。因此將原圖像直方圖通過T(r)調(diào)整為均勻分布的直方圖，這樣修正后的圖像能滿足人眼視覺要求。因為歸一化假定則有兩邊積分得上式表明，當變換函數(shù)為r的累積直方圖函數(shù)時，能達到直方圖均衡化的目的。對于離散的數(shù)字圖像，用頻率來代替概率,則變換函數(shù)T(rk)的離散形式可表示為:上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原圖像的直方圖算出。一

7、幅圖像的sk與rk之間的關(guān)系稱為該圖像的累積灰度直方圖。rkPr(rk)rkS(rk)1.01.01.0直方圖均衡化的計算直方圖均衡化過程（算法）：(1)列出原始圖灰度級rk；(2)統(tǒng)計原始直方圖各灰度級像素數(shù)nk;(3)計算原始直方圖各概率：pk=nk/N;(4)計算累計直方圖：sk=Σpk;(5)取整Sk=int{(L-1)sk+0.5};(6)確定映射對應關(guān)系：rk?sk;(7)統(tǒng)計新直方圖各灰度級像素nk';(8)用pk(sk)=nk'/N計算新直方圖。其中L是灰度層次數(shù)，N是圖幅總像素數(shù)。直方圖均衡化計算列表序號運算步驟和結(jié)果1列出原

8、始灰度級rk012345672統(tǒng)計原始直方圖各級灰度nk7901023850656329245122813計算原始直方圖rk的pk0.190.250.