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《高考數(shù)學(xué)（理）備考黃金易錯(cuò)點(diǎn)專題 空間平行與垂直（易錯(cuò)練兵）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2018高考數(shù)學(xué)（理）備考黃金易錯(cuò)點(diǎn)專題12空間平行與垂直（易錯(cuò)練兵）1．已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的( )A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：若E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，則直線EF和GH肯定不相交，但直線EF和GH不相交，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)可以共面，例如EF∥GH.故選B.答案：B2．設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m⊥α，m∥β，則α⊥β④若m∥n，n?α，則m∥
2、α其中正確命題的序號(hào)是( )A．①③ B．①④C．②③D．②④答案：A3．如圖，在三棱錐P－ABC中，不能證明AP⊥BC的條件是( )A．AP⊥PB，AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBC解析：A中，因?yàn)锳P⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC?平面PBC，所以AP⊥BC，故A正確；C中，因?yàn)槠矫鍮PC⊥平面APC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，AP?平面APC，所以AP⊥BC，故C正確；D中，由A知D正確；B中條件不能判斷出AP⊥BC，故選B.答案：B4．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α
3、，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m∥n，m⊥β，則n⊥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥n，m∥β，則n∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)為( )A．1B．2C．3D．45．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是( )ABCD解析：B選項(xiàng)中，AB∥MQ，且AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，則AB∥平面MNQ；C選項(xiàng)中，AB∥MQ，且AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，則AB∥平面MNQ；D選項(xiàng)中，AB∥NQ，且AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，
4、則AB∥平面MNQ.故選A.答案：A6.如圖所示，直線PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有結(jié)論：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)．其中正確的是( )A．①②B．①②③C．①D．②③解析：對(duì)于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB為⊙O的直徑，∴BC⊥AC，又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又PC?平面PAC，∴BC⊥PC.對(duì)于②，∵點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，∴OM∥PA，∵PA?平面PAC，OM?平面PAC，∴OM∥平面PAC.對(duì)于③，由①知BC⊥平面PAC，∴線段BC的
5、長(zhǎng)即是點(diǎn)B到平面PAC的距離，故①②③都正確．答案：B7．已知平面α及直線a，b，則下列說(shuō)法正確的是( )A．若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行B．若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線不可能垂直C．若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行D．若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不可能都垂直解析：對(duì)于A，若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行、相交、異面，故A錯(cuò)；對(duì)于B，若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線可能垂直，如圖，直角三角形ACB的直角頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，邊AC、BC可以與平面α都成30°角，
6、故B錯(cuò)；C顯然錯(cuò)誤；對(duì)于D，假設(shè)直線a，b與平面α都垂直，則直線a，b平行，與已知矛盾，則假設(shè)不成立，故D正確，故選D.答案：D8．三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，則BM與AN所成角的余弦值為( )A.B.C.D.解析：取BC的中點(diǎn)O，連接NO，AO，MN，因?yàn)锽1C1綊BC，OB＝BC，所以O(shè)B∥B1C1，OB＝B1C1，因?yàn)镸，N分別為A1B1，A1C1的中點(diǎn)，所以MN∥B1C1，MN＝B1C1，所以MN綊OB，所以四邊形MNOB是平行四邊形，所以NO∥MB，所以∠ANO或其補(bǔ)角即
7、為BM與AN所成角，不妨設(shè)AB＝2，則有AO＝，ON＝BM＝，AN＝，在△ANO中，由余弦定理可得cos∠ANO＝＝＝.故選C.答案：C9．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A－BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，點(diǎn)P在棱AC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)CP的長(zhǎng)度為x，若△PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象大致是( )解析：如圖，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，連接PR，則PQ∥AB，QR∥CD.設(shè)AB＝BD＝CD＝1，則AC＝，＝，即PQ＝，
