第二屆華杯賽復(fù)賽試題及答案

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1、第二屆華杯賽復(fù)賽試題1.計(jì)算：(0.5＋0.25＋0.125)÷(0.5×0.25×0.125)×2．有三張卡片，在它們上面各寫有一個(gè)數(shù)字（下圖）。從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排起來(lái)，可以得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)。請(qǐng)你將其中的素?cái)?shù)都寫出來(lái)。3．有大、中、小三個(gè)正方形水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別是6米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉沒(méi)在中、小水池的水里，兩個(gè)水池的水面分別升高了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉沒(méi)在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？4．在一個(gè)圓圈上有幾十個(gè)孔（不到100個(gè)），如圖。小明像玩跳棋那樣，從A孔出發(fā)沿著逆時(shí)針?lè)较颍扛魩讉€(gè)孔跳一步，希望一圈以后能跳回到

2、A孔。他先試著每隔2孔跳一步，結(jié)果只能跳到B孔。他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔。你知道這個(gè)圓圈上共有多少個(gè)孔嗎？5．試將1，2，3，4，5，6，7分別填入下圖的方框中，每個(gè)數(shù)字只用一次：使得這三個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)。其中一個(gè)三位數(shù)已填好，它是714。6．下圖是一張道路圖，每段路上的數(shù)字是小王走這段路所需的分鐘數(shù)。請(qǐng)問(wèn)小王從A出發(fā)走到B，最快需要幾分鐘？7．梯形ABCD的中位線EF長(zhǎng)15厘米（見(jiàn)圖），∠ABC=∠AEF=90°，G是EF上的一點(diǎn)。如果三角形ABG的面積是梯形ABCD面積的1/5，那么EG的長(zhǎng)是幾厘米？8．有三堆砝碼，第一堆中每個(gè)法碼重

3、3克，第二堆中每個(gè)砝碼重5克，第三堆中每個(gè)砝碼重7克。請(qǐng)你取最少個(gè)數(shù)的砝碼，使它們的總重量為130克寫出的取法：需要多少個(gè)砝碼？其中3克、5克和7克的砝碼各有幾個(gè)？9．有5塊圓形的花圃，它們的直徑分別是3米、4米、5米、8米、9米；請(qǐng)將這5塊花圃分成兩組，分別交給兩個(gè)班管理，使兩班所管理的面積盡可能接近。10．一串?dāng)?shù)排成一行，它們的規(guī)律是這樣的：頭兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，問(wèn)：這串?dāng)?shù)的前100個(gè)數(shù)中（包括第100個(gè)數(shù)）有多少個(gè)偶數(shù)？11．王師傅駕車從甲地開(kāi)乙地交貨。如果他往返都以每小時(shí)60公里的速度行駛，正好可以

4、按時(shí)返回甲地?？墒?，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí)、他發(fā)現(xiàn)他從甲地到乙地的速度只有每小時(shí)55公里，如果他想按時(shí)返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開(kāi)？12．如圖，大圈是400米跑道，由A到B的跑道長(zhǎng)是200米，直線距離是50米。父子倆同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針?lè)较蜓嘏艿肋M(jìn)行長(zhǎng)跑鍛煉，兒于跑大圈，父親每跑到B點(diǎn)便沿各直線跑。父親每100米用20秒，兒子每100米用19秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時(shí)，第一次與父親再相遇？參考答案1．　　2．共有五個(gè)質(zhì)數(shù)：2，3，13，23，31　　3．　　4．91個(gè)　　5．（見(jiàn)下）6．48分鐘　　7．6厘米　　8．（見(jiàn)下）　　9．（見(jiàn)下）　　10．（見(jiàn)下）　　11．66千米/小時(shí)

5、12．兒子在跑第3圈時(shí),第一次與父親再相遇1.【解】原式＝＝（）×2×4×8×＝（4＋2＋1）×2×4×＝7×2×4×＝7×＝2.【解】因?yàn)槿龔埧ㄆ系臄?shù)字和為6，能被3整除，所以用這三個(gè)數(shù)字任意排成的三位數(shù)都能被3整除，因此不可能是質(zhì)數(shù)再看二張卡片的情形。因?yàn)?＋2＝3，根據(jù)同樣的道理，用1．2，組成的二位數(shù)也能被3整除，因此也不是質(zhì)數(shù)．這樣剩下要討論的二位數(shù)只有13、31、23、32這四個(gè)了，其中13，31和23都是質(zhì)數(shù)，而32不是質(zhì)數(shù)最后，一位數(shù)有三個(gè)：1，2，3。1不是質(zhì)數(shù)，2和3都是質(zhì)數(shù)所以，本題中的質(zhì)數(shù)共有五個(gè)：2，3，13，23，31答：共有五個(gè)質(zhì)數(shù)：2，3，13，23，31。3

6、.【解】把碎石沉沒(méi)在水中，水面升高所增加的體積．就等于所沉入的碎石的體積.因此，沉入在水池中的碎石的體積是:3×3×0.06＝0.54(米3)，而沉入小水池中的碎石的體積是:2×2×0.04＝0.16(米3)，這兩堆碎石的體積一共是:0.54＋0.16＝0.7(米3)把它們都沉入大水池里，大水池的水面升高所增加的體積也就是0.7米3，而大水池的底面積是:6×6＝36(米3)，所以大水池的水面升高了:0.7÷36＝(米)＝(厘米)＝(厘米)答：大水池的水面升高了厘米。4.【解】設(shè)想圓圈上的孔已按下面方式編了號(hào)：A孔編號(hào)為1，然后沿逆時(shí)針?lè)较蝽槾尉幪?hào)為2，3，4，…B孔的編號(hào)就是圓圈上的孔數(shù),每隔

7、2孔跳一步，跳在1，4，7，10，…上。最后跳到B孔，因此總孔數(shù)是3的倍數(shù)加1,同樣道理，每隔4孔跳一步最后跳到B孔，就意味著總孔數(shù)是5的倍數(shù)加1；而每隔6孔跳一步最后跳回到A，就意味著總孔數(shù)是7的倍數(shù)。如果將孔數(shù)減1，那么得數(shù)既是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，因而是15的倍數(shù)。這個(gè)15的倍數(shù)加上1就等于孔數(shù)，而且能被7整除。注意：15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除。我們還