數(shù)學-淮安市2014屆高三5月信息卷數(shù)學試題word版含答案

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1、淮安市2013—2014學年度高三年級5月信息卷2014.5數(shù)學Ⅰ試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題（第1題——第14題）、解答題（第15題——第20題）。本卷滿分160分，考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后，請將本卷和答題卡一并交回。2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚。4.請保持答題卡

2、卡面清潔，不要折疊、破損。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．已知集合，則Z=▲．2．函數(shù)的最小正周期為▲．3．已知復數(shù)為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則＝▲．第5題圖4．在平面直角坐標系中，拋物線上縱坐標為2的一點到焦點的距離為3，則拋物線的焦點坐標為▲．5．在如圖所示的算法流程圖中，若輸入m＝4，n＝3，則輸出的a＝▲．6．在一個樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其他4個小矩形的面積和的，且中間一組的頻數(shù)為25，則樣本容量為▲．7．棱長為的正四面體的外

3、接球半徑為▲．8．若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為▲．169．已知集合，則從中任選一個元素滿足的概率為▲．10．已知直線，若對任意，直線與一定圓相切，則該定圓方程為▲．11．已知函數(shù)

4、的定義域和值域都是，則＝▲．12．在中，，，，若點滿足，且，則＝▲．13．已知函數(shù)，.若存在使得，則實數(shù)的取值范圍是▲．14.已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，為其前項和，且滿足．若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的最大值為▲．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

5、．15．(本小題滿分14分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．（1）求證：；（2）若，且，求的值．16．(本小題滿分14分)ABCDEFA1B1C1第16題圖在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．（1）求證：EF∥平面BDC1；16（2）求證：平面．17．(本小題滿分14分)ABCDEFMNG第17題圖某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量

6、得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設(shè)一個保護欄．設(shè)計時經(jīng)過點作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設(shè)．（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；（2）當為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．18．（本小題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點．（1）求橢圓的標準方程；（2）以橢圓的長軸為直徑作圓，設(shè)為圓上不在坐標軸上的任意一點，為軸上一點，過圓心作直線的垂線交橢圓右準線于點．問：直線能否與圓總相切，如果能，求出點的坐標；如果不能，說明理由．1619．（本小題滿分16分）如果數(shù)

7、列滿足：且，則稱數(shù)列為階“歸化數(shù)列”．（1）若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列，寫出該數(shù)列的各項；（2）若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；（3）若為n階“歸化數(shù)列”，求證：．20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)（R），為其導函數(shù)，且時有極小值．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，當時，對于任意x，和的值至少有一個是正數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值．16淮安市2013-2014學年度高三年級信息卷數(shù)學Ⅱ試題2014.0521．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題

8、，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．[選修4-1：幾何證明選講]第21（A）題圖如圖，A，B，C是⊙O上的三點，BE切⊙O于點B，D是與⊙O的交點．若，，求證：．B．[選修4-2：矩陣與變換]已知矩陣，求點在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的點坐標．C．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，若圓C的極坐標方程是ρ＝4cosθ，且直線與圓C相切，求實數(shù)m的值．D．[選修4-5：不等式選講]1

9、6已知均為正數(shù)，證明：．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧