資源描述：
《數(shù)學建模案例分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、線性代數(shù)建模案例匯編法正系，思想政治教育13-1汗克孜·亞森2015年6月3目錄案例一.交通網(wǎng)絡流量分析問題1案例二.配方問題4案例三.投入產出問題6案例四.平板的穩(wěn)態(tài)溫度分布問題8案例五.CT圖像的代數(shù)重建問題10案例六.平衡結構的梁受力計算12案例七.化學方程式配平問題14案例八.互付工資問題16案例九.平衡價格問題18案例十.電路設計問題20案例十一.平面圖形的幾何變換22案例十二.太空探測器軌道數(shù)據(jù)問題24案例十三.應用矩陣編制Hill密碼25案例十四.顯示器色彩制式轉換問題27案例十五.人員流動問題29案例十六.金融公司支
2、付基金的流動31案例十七.選舉問題33案例十八.簡單的種群增長問題34案例十九.一階常系數(shù)線性齊次微分方程組的求解36案例二十.最值問題38附錄數(shù)學實驗報告模板393這里收集了二十個容易理解的案例.和各類數(shù)學建模競賽的題目相比,這些案例確實顯得過于簡單.但如果學生能通過這些案例加深對線性代數(shù)基本概念、理論和方法的理解,培養(yǎng)數(shù)學建模的意識,那么我們初步的目的也就達到了.案例一.交通網(wǎng)絡流量分析問題城市道路網(wǎng)中每條道路、每個交叉路口的車流量調查，是分析、評價及改善城市交通狀況的基礎。根據(jù)實際車流量信息可以設計流量控制方案，必要時設置單行
3、線，以免大量車輛長時間擁堵。圖1某地交通實況圖2某城市單行線示意圖【模型準備】某城市單行線如下圖所示,其中的數(shù)字表示該路段每小時按箭頭方向行駛的車流量(單位:輛).35001234400300100200300x1x2x3x4圖3某城市單行線車流量(1)建立確定每條道路流量的線性方程組.(2)為了唯一確定未知流量,還需要增添哪幾條道路的流量統(tǒng)計?(3)當x4=350時,確定x1,x2,x3的值.(4)若x4=200,則單行線應該如何改動才合理?【模型假設】(1)每條道路都是單行線.(2)每個交叉路口進入和離開的車輛數(shù)目相等.【模型建
4、立】根據(jù)圖3和上述假設,在①,②,③,④四個路口進出車輛數(shù)目分別滿足500=x1+x2①400+x1=x4+300②x2+x3=100+200③x4=x3+300④【模型求解】根據(jù)上述等式可得如下線性方程組其增廣矩陣(A,b)=由此可得即.3為了唯一確定未知流量,只要增添x4統(tǒng)計的值即可.當x4=350時,確定x1=250,x2=250,x3=50.若x4=200,則x1=100,x2=400,x3=-100<0.這表明單行線“③?④”應該改為“③?④”才合理.【模型分析】(1)由(A,b)的行最簡形可見,上述方程組中的最后一個方程
5、是多余的.這意味著最后一個方程中的數(shù)據(jù)“300”可以不用統(tǒng)計.(2)由可得,,,這就是說x1,x2,x3,x4這四個未知量中,任意一個未知量的值統(tǒng)計出來之后都可以確定出其他三個未知量的值.參考文獻陳懷琛,高淑萍,楊威,工程線性代數(shù),北京:電子工業(yè)出版社,2007.頁碼:16-17.Matlab實驗題某城市有下圖所示的交通圖,每條道路都是單行線,需要調查每條道路每小時的車流量.圖中的數(shù)字表示該條路段的車流數(shù).如果每個交叉路口進入和離開的車數(shù)相等,整個圖中進入和離開的車數(shù)相等.300500150180350160220300100290
6、400150x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12圖4某城市單行線車流量(1)建立確定每條道路流量的線性方程組.(2)分析哪些流量數(shù)據(jù)是多余的.(3)為了唯一確定未知流量,需要增添哪幾條道路的流量統(tǒng)計.3案例二.配方問題在化工、醫(yī)藥、日常膳食等方面都經常涉及到配方問題.在不考慮各種成分之間可能發(fā)生某些化學反應時,配方問題可以用向量和線性方程組來建模.圖5日常膳食搭配圖6幾種常見的作料【模型準備】一種佐料由四種原料A、B、C、D混合而成.這種佐料現(xiàn)有兩種規(guī)格,這兩種規(guī)格的佐料中,四種原料的比例分別為2:3:1:1和1:
7、2:1:2.現(xiàn)在需要四種原料的比例為4:7:3:5的第三種規(guī)格的佐料.問:第三種規(guī)格的佐料能否由前兩種規(guī)格的佐料按一定比例配制而成?【模型假設】(1)假設四種原料混合在一起時不發(fā)生化學變化.(2)假設四種原料的比例是按重量計算的.(3)假設前兩種規(guī)格的佐料分裝成袋,比如說第一種規(guī)格的佐料每袋凈重7克(其中A、B、C、D四種原料分別為2克,3克,1克,1克),第二種規(guī)格的佐料每袋凈重6克(其中A、B、C、D四種原料分別為1克,2克,1克,2克).【模型建立】根據(jù)已知數(shù)據(jù)和上述假設,可以進一步假設將x袋第一種規(guī)格的佐料與y袋第二種規(guī)格的
8、佐料混合在一起,得到的混合物中A、B、C、D四種原料分別為4克,7克,3克,5克,則有以下線性方程組【模型求解】上述線性方程組的增廣矩陣(A,b)=,可見又因為第一種規(guī)格的佐料每袋凈重7克,第二種規(guī)格的佐料每袋凈重6克,所以第三種規(guī)格
