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《【數(shù)學】廣東省仲元中學2015-2016學年高二上學期期末考試（理）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、廣東仲元中學2015學年第一學期期末考試高二年級數(shù)學（理科）試卷一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則（）2．命題“”的否定是（）A．B．C．D．3．實數(shù)是上的隨機數(shù)，則關(guān)于的方程有實根的概率為（）A．B．C．D．4、已知，，與的夾角為，那么等于（）A．B．C．D．5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（ ?。〢．y=cosxB．y=sinxC．y=lnxD．y=x2+16.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列，若，那么的最小值為（）A．B．C．D．不存在7.設(shè)，，，則的大小關(guān)
2、系是（）8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）109.已知實數(shù)滿足，若可行域內(nèi)存在點使得成立，則的最大值為（）A．B．C．D．10．已知條件p：x2-2x-3＜0，條件q：x＞a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞3B．a(chǎn)≥3C．a(chǎn)＜－1D．a(chǎn)≤－111.若函數(shù)則（）A.B.C.D.12.為雙曲線的右支上一點，分別是圓和上的點，則的最大值為（）二．填空題：本大題共四小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點,則的值為________.14.已知曲線的一
3、條切線的斜率為，則切點的橫坐標為________.15．已知直線與圓相交于A,B兩點，且為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為________.16．三棱柱中，，所有頂點在同一個球面上，，則該球的表面積為________.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．(本小題滿分10分)在等比數(shù)列中，公比，，前三項和．(1)求數(shù)列的通項公式；10(2)記，，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：0000（1）請直接寫出上表的、、，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將的
4、圖象沿X軸向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，、分別為函數(shù)圖象的最高點和最低點（如圖），求的大小.1019．（本小題滿分12分）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？1020.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐，底面是的菱形，側(cè)面是邊長為的正三角形，且與底面ABCD垂直，為的中點．（1）求證：；（2）求直線與平面所成的角的正弦值．21.（本小題滿分12
5、分）已知橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點且與橢圓相交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），點M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．（1）求拋物線C的方程和點M、N的坐標；（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動點，如果直線MA，MB與y軸分別交于點P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由．22.（本小題滿分12分）10已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；廣東仲元中學2015學年第一學期期末考試10高二年級數(shù)學（理科）
6、試卷參考答案一、1-12.CCBCAABCDDDB二、13.14.215.16.三、17．(1)由；………………2分得………………3分所以………………4分(2)由(Ⅰ)中,,…………6分∴………………8分∴…10分18、解：（1），，，………6分（2）將的圖像沿軸向右平移個單位得到函數(shù)……………7分因為、分別為該圖像的最高點和最低點，所以……………8分所以……………………………………………10分，所以……………………12分法2：法3：利用數(shù)量積公式，。19.解：(1)由得：所以直方圖中的值.………………3分（2）月平均用電量的眾數(shù)是；………………6
7、分10因為，所以月平均用電量的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，由得：，所以月平均用電量的中位數(shù)是.………………9分（3）月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，抽取比例，所以月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取戶.………………12分20．解：（1）取AD中點O，連接OP，OC，AC，由題意可知，均為正三角形．所以，．又，平面，平面，所以平面，又平面，ABCD所以．………………4分（2）方法1：由（1）可知，又平面平面，平面平面，平面，所以平面．即為三棱錐的高．在中，，，在中，，，邊上的高，所以的面積．
8、設(shè)點到平面的距離為，由得，，又，10所以，解得．故點到平面的距離為．…………10分設(shè)直線與平面所成的角為則，所以直線與平面
