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《“方中圓”活動(dòng)課教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、本設(shè)計(jì)刊登在《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)課程教學(xué)與研究》2009年第6期“方中圓”活動(dòng)課教學(xué)設(shè)計(jì)江蘇省興化市沈倫中心小學(xué)王麗芳適用年級(jí)：五年級(jí)(學(xué)完圓的面積后使用)、六年級(jí)（學(xué)完圓柱和圓錐后使用）教學(xué)內(nèi)容：方中圓教析分析：“方中圓”即正方形中的內(nèi)切圓，這一圖形在蘇教版數(shù)學(xué)五下教科書中出現(xiàn)了三處，一處是107頁(yè)第7題，一處是110頁(yè)第8題，一處是117頁(yè)第23題，這三處或是求圓的面積，或是比較邊角料的大小，但對(duì)其中正方形與圓的面積關(guān)系，這一巨大的思維訓(xùn)練素材卻遭到冷落，我們覺得開發(fā)用好這一資源，不僅是可能的，而且是必要的，因?yàn)檫@部分素材源于教材，又有別于教材，對(duì)學(xué)生
2、來說，是個(gè)熟悉的“陌生人”，“熟悉”——讓他們有探求的知識(shí)和能力的儲(chǔ)備，“陌生”——讓他們覺得新異而又富有挑戰(zhàn)性，基于此，這一活動(dòng)方案對(duì)學(xué)生來講，就不是“海市蜃樓”，而是數(shù)學(xué)園地中學(xué)生渴望采擷的一朵奇葩。設(shè)計(jì)思路：由正方形和圓這兩個(gè)圖形組成“方中圓”，引入探求的問題——“方中圓”中，正方形與圓面積的大小關(guān)系是怎樣的？通過對(duì)“方中圓”的切割，誘發(fā)學(xué)生的猜想，圓的面積大約是它所在正方形面積的。這一猜想需要在驗(yàn)證中完善，引導(dǎo)學(xué)生舉例驗(yàn)算的過程，是他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)奧妙的過程，也是他們計(jì)算能力，類比能力，合作意識(shí)提升的過程；當(dāng)學(xué)生探求問題結(jié)果后，引導(dǎo)他們聯(lián)想，由“
3、方中圓”，想到“圓中方”，想到“方中有圓，圓中有方”，想到了“方中?n2個(gè)圓”……由平面圖形想到立體圖形中的“方中圓”……進(jìn)一步擴(kuò)展他們的課后研究的領(lǐng)域，讓學(xué)生適時(shí)回味探求“方中圓”的過程，強(qiáng)化了科學(xué)研究的基本方法，為學(xué)生課后探究指明了方向。教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生在“方中圓”的問題情境中，發(fā)現(xiàn)正方形和圓面積之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，激發(fā)學(xué)生自主探究的欲望。2.讓學(xué)生在探求問題的過程中，經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，初步學(xué)會(huì)基本的科學(xué)研究方法，獲得探究的基本經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)之間的密切聯(lián)系。3.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)與討論交流中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想類推和獨(dú)立探究的能力，
4、提高學(xué)生解決問題的能力，增強(qiáng)合作的意識(shí)，8樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)過程：一、引入問題師：生活中因?yàn)橛辛死饨欠置鞯摹罢叫巍倍鴤€(gè)性鮮明，因?yàn)橛辛送暾椭C的“圓”而婀娜多姿，當(dāng)正方形和圓的巧妙組合后，剛中有柔——更加令人神往：（播放圖片）師：同學(xué)們，當(dāng)正方形和圓組合成“方中圓”時(shí)，它里面隱藏了很多數(shù)學(xué)奧妙呢！你能從中發(fā)現(xiàn)哪些值得研究的數(shù)學(xué)問題嗎？多媒體顯示：生1：知道正方形的面積怎樣求出圓的面積？生2：知道圓的面積怎樣求出正方形的面積？生3：正方形與圓的面積有什么關(guān)系？師：今天這節(jié)課，我就和同學(xué)們一同探求“方中圓”里，正方形與圓面積的大小
5、關(guān)系，相信同學(xué)們一定會(huì)有很多美妙的發(fā)現(xiàn)！【意圖：從學(xué)生熟悉的圖形中，引出問題情境，新異而富有挑戰(zhàn)性的問題由學(xué)生提出，有利于激發(fā)學(xué)生探究的欲望?！慷?、提出猜想多媒體逐步顯示：師：觀察這一圖形，你能猜出圖中圓的面積大約是正方形面積的幾分之幾嗎？提出問題后，相機(jī)出示后兩步，引導(dǎo)學(xué)生比較、猜想。生：圓的面積大約是它所在正方形面積的。8師：猜得對(duì)不對(duì)呢？究竟是多少？【意圖：通過圖形，誘發(fā)猜想，一方面有利于學(xué)生直覺思維的形成，另一方面又讓“驗(yàn)證猜想”成了學(xué)生迫切的需要?！咳Ⅱ?yàn)證猜想1、討論驗(yàn)證思路師：怎樣來驗(yàn)證這個(gè)猜想呢？學(xué)生思考片刻后，討論再交流。生1：我們
6、可以根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，分別求出正方形和圓的面積來驗(yàn)證。生2：我們也可以由正方形的面積推算出圓的面積來驗(yàn)證。生3：我們還可能由圓的面積推算出正方形的面積來驗(yàn)證。2.舉例驗(yàn)證（1）出示例1：已知正方形的面積為100平方厘米，你能求出正方形中最大的圓的面積嗎？這個(gè)圓的面積是正方形的幾分之幾？（圓周率直接用∏表示）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，交流得出：正方形邊長(zhǎng)也就是圓的直徑是10厘米，圓的面積是25∏平方厘米，圓的面積是正方形的面積的?！疽鈭D：數(shù)無形則少直觀，形無數(shù)則難入微。初次驗(yàn)證，不僅讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，而且也讓學(xué)生領(lǐng)略了數(shù)形結(jié)合的美妙?！繋煟和郏。〈_實(shí)大約！你們
7、的計(jì)算不僅驗(yàn)證了猜想，而且使猜想更加完善。下面我講個(gè)故事給大家聽一聽。一只公雞被一位買主買回了家，第一天，主人喂了公雞一把米；第二天，主人又喂了公雞一把米；第三天，主人照樣喂了公雞一把米。連續(xù)10天，主人每天喂給公雞一把米，公雞有了10天的經(jīng)驗(yàn)，它就得出結(jié)論：主人每天都喂它一把米，但是，就在它得出結(jié)論不久，主人家來了客人，公雞被殺了招待客人。師：同學(xué)們，聽了公雞推理法這個(gè)故事，你們有什么想法嗎？生：?jiǎn)螒{一個(gè)例子驗(yàn)證猜想是正確的，還為時(shí)過早，我們還需再舉出其他例子進(jìn)行驗(yàn)證。【意圖：“公雞推理法”不僅讓學(xué)生輕松一刻，而且讓學(xué)生有所啟迪：為防止以偏概全，對(duì)
8、猜想需要進(jìn)一步舉例驗(yàn)證?！?.舉例驗(yàn)證（2）8出示例2：把一個(gè)面積為25平方厘米的正方形紙片剪成一個(gè)最大的圓
