理學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)論文 淺淡分類討論思想在解綜合題中的應(yīng)用

《理學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)論文 淺淡分類討論思想在解綜合題中的應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、湖南師范大學(xué)本科畢業(yè)論文考籍號(hào)：XXXXXXXXX姓名：XXX專業(yè)：理學(xué)數(shù)學(xué)論文題目：淺淡分類討論思想在解綜合題中的應(yīng)用指導(dǎo)老師：XXX二〇一一年十二月十日我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題中經(jīng)常會(huì)用到轉(zhuǎn)化思想，如：方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的應(yīng)用。分類討論思想在教學(xué)中體現(xiàn)在哪些方面呢？1、有些概念是分類定義的，如絕對(duì)值的概念是從正數(shù)、零、負(fù)數(shù)三種情況來(lái)分別闡明定義的內(nèi)涵。2、有些法則、性質(zhì)、定理是分類給出的。如不等式的性質(zhì)，當(dāng)我們?cè)谝粋€(gè)不等式兩邊同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，如果乘這個(gè)數(shù)為正數(shù)，不等號(hào)方向不改變，如果是一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。3、有些方程、不等式、函數(shù)解析式的系數(shù)是以字母形式給出

2、的，字母取值范圍的變化，會(huì)引起它們類型及性質(zhì)的變化，如：ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù))當(dāng)a=0b≠0時(shí)，它是一個(gè)一元一次方程，當(dāng)a≠0的條件下，由判別式的取值為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，決定出根的情況的不同。4、有些問(wèn)題圖形的形狀、位置以及它們相對(duì)的位置或數(shù)量關(guān)系有待確定，且有多種情況；這類問(wèn)題往往帶有一定的綜合性。分類討論思想的步驟可概括為：確定對(duì)象、分類討論、歸納綜合。在分類討論的時(shí)候，要做到分類，要按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，做到不重復(fù)、不遺漏，保證分類討論思想解題的科學(xué)性、合理性，現(xiàn)以具體例題來(lái)體驗(yàn)分類討論思想在解題中的應(yīng)用。例1：解關(guān)于X的方程：分析：先移項(xiàng)化為一般形式：（a2-1）x=

3、1-a,這里a2-1是否為0，進(jìn)行分類討論思想解得：當(dāng)a2-1≠0時(shí)，x=-；當(dāng)a2-1=0時(shí)，即a=1；0·x=1-a，x為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)a=-1時(shí)，方程無(wú)解。解（1）當(dāng)x=0，y=4，當(dāng)y=0、x=3∴m(3.0)n(0.4)（2）我們要求點(diǎn)p的位置的時(shí)候，就要注意點(diǎn)p是在坐標(biāo)系上，它可以在x軸上，y軸上或圓點(diǎn)上。那么m、n點(diǎn)的位置確定后，以點(diǎn)p為圓心，為半徑的圓，如果與直線相切應(yīng)具有什么樣特征呢？則圓心到直線的距離等于圓的半徑。解（2）當(dāng)P1點(diǎn)在y軸上，并且在N點(diǎn)的下方時(shí)，設(shè)P1與直線y=-+4相切于A點(diǎn)，連結(jié)P1A，∵∠P1NA為公共角，∴∠P1NA～△MON,∴=，而MN=42

4、+32開(kāi)算術(shù)平方根=5，∴/3=P1N/5，P1N=4，即P1坐標(biāo)為（0.0）P1與原點(diǎn)重合。當(dāng)P2點(diǎn)在x軸上時(shí)，并且在M點(diǎn)的左側(cè)，同理可得P2點(diǎn)坐標(biāo)為（0.0）與原點(diǎn)重合。當(dāng)P3點(diǎn)在x軸上，并且在M點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè)P3與直線y=-+4相切于點(diǎn)B，則P3B⊥MN，∴0A//P3B∵0A=P3B∴P3M=0M0P3=6，則點(diǎn)P3坐標(biāo)為（6.0）。當(dāng)P4點(diǎn)在y軸上，并且在N點(diǎn)上方時(shí)，同理可得P4N=0N=4，∴0P4=8，∴點(diǎn)P4坐標(biāo)為（0.8），綜上：P點(diǎn)坐標(biāo)是（0.0）、（6.0）、（0.8）。例4：已知△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程，x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0

5、的兩個(gè)實(shí)根，BC=5。（1）K的何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？（2）k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形，并求出它的周長(zhǎng)？分析：（1）因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以b2-4ac≥0，用求根公式得到x1，x2兩個(gè)根或利用根與系數(shù)的關(guān)系求得。再根據(jù)勾股定理求得K的值。（2）因?yàn)椤鰽BC為等腰三角形，則要考慮腰的情況，以BC為腰，還是以AB為腰分兩種情況，同時(shí)還考慮三角形三邊關(guān)系，求得△ABC的周長(zhǎng)。解（1）設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，則x1+x2=2k+3，x1x2=k2+3k+2,而(x1+x2)2=(2k+3)2,BC=5,x12x22+2x1x2=4k2+12k+9,x12+x22=2

6、k2+6k+5,∴52=2k2+6k+5解得k1=-5k2=2。（2）用求根公式得AB=k+2，或AC=k+1，令A(yù)B=k+2=BC=5時(shí)，即AC為底，則k=3,把k=3代入得AC=3+1=4，AB=5，以AC為底的等腰三角形合符三角形三邊關(guān)系，所以△ABC周長(zhǎng)為14。令A(yù)C=k+1=BC=5時(shí)，即以AB為底，則k=4，把k=4代入得，AB=6，AC=5，合符三角形三邊關(guān)系，所以以AB為底的等腰△ABC周長(zhǎng)為16。以BC為底，則AC=AB，即：k+2=k+1，k值不存在。分類討論思想在解綜合題中起著一個(gè)重要的作用，它的靈活適用能使較復(fù)雜的綜合題明朗化，全面化，起到一個(gè)深入淺出的效果。