極限思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的滲透

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1、極限思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的滲透教育科學(xué)學(xué)院小學(xué)教育專業(yè)100401056趙倩指導(dǎo)教師蘇明強(qiáng)副教授【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)既要教授知識技能，也要重視學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的感悟。極限思想作為小學(xué)數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想之一，蘊(yùn)含在小學(xué)數(shù)學(xué)的諸多知識領(lǐng)域中。本文將立足于小學(xué)這一教育階段，以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，針對“極限思想”在教材中的滲透進(jìn)行初步探索，挖掘教材中所蘊(yùn)含的極限思想，為教師進(jìn)行教材分析，設(shè)計教學(xué)方案提供參考。【關(guān)鍵詞】極限思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；教材；北師大版在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》課程目標(biāo)中的“總目標(biāo)”明確指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的

2、數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)?！盵1]其中新增的“基本思想”則對應(yīng)三維目標(biāo)中的“過程與方法”，注重在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中體會數(shù)學(xué)思想。從這一變化上可以看出，課程標(biāo)準(zhǔn)重視在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的基本思想，重視數(shù)學(xué)思想對學(xué)生思維發(fā)展的作用。極限思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中十分常見。所謂極限思想是用聯(lián)系變動的觀點(diǎn)，把所考察的對象看作是某個對象在無限變化過程中變化結(jié)果的思想。它體現(xiàn)了“從有限中找到無限，從暫時中找到永久，并且使之確定起來”的一種運(yùn)動辯證思想。[2]極限思想蘊(yùn)含在小學(xué)數(shù)學(xué)諸多知識領(lǐng)域中?；诖?，本文將立足于小學(xué)這一特定的教育階段，針對“極限思想”

3、在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的滲透進(jìn)行初步探索，挖掘不同教學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的極限思想，為教師的教學(xué)設(shè)計提供參考。一、極限思想在數(shù)與代數(shù)中的滲透（一）數(shù)的認(rèn)識中的蘊(yùn)含的極限思想表1-1：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含極限思想統(tǒng)計表冊別教學(xué)內(nèi)容頁碼教材片段蘊(yùn)含的極限思想三年級（下冊）[3]●小數(shù)的認(rèn)識2●小數(shù)的個數(shù)有無數(shù)個●比較小數(shù)的大小4●小數(shù)有無限多個與其等值的小數(shù)●分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識54●有無數(shù)個分?jǐn)?shù)四年級（上冊）[4]●認(rèn)識更大的數(shù)4●數(shù)可以越來越大，沒有盡頭●正負(fù)數(shù)89●正數(shù)、負(fù)數(shù)的個數(shù)有無數(shù)個四年級（下冊）[5]●小數(shù)的意義5●數(shù)位順序表中，整數(shù)部分和小數(shù)部分的數(shù)位以小數(shù)點(diǎn)為分界線向左

4、右兩端無限增加●認(rèn)識循環(huán)小數(shù)69●小數(shù)部分的位數(shù)有無數(shù)個五年級（上冊）[6]●自然數(shù)、整數(shù)、倍數(shù)2●有無限多個自然數(shù)、整數(shù)，一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個五年級（上冊）●2、5、3的倍數(shù)的特征4●2、5、3的倍數(shù)是無限的●奇數(shù)和偶數(shù)5●有無數(shù)個奇、偶數(shù)●真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)38●有無限多個假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)●公倍數(shù)51●兩個、兩個以上的數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)有無數(shù)個●分?jǐn)?shù)與小數(shù)相互轉(zhuǎn)化71●分?jǐn)?shù)有無數(shù)個與其等值的分?jǐn)?shù)；因此一個小數(shù)可以轉(zhuǎn)化成無數(shù)個分?jǐn)?shù)；一個分?jǐn)?shù)也可以轉(zhuǎn)化成無數(shù)個小數(shù)五年級（下冊）[7]●百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識64●百分?jǐn)?shù)有無限多個《數(shù)學(xué)》三年級下冊P2。教材以學(xué)生最為熟知的買文具的生活情境進(jìn)

5、行導(dǎo)入，以呈現(xiàn)商品價格來引出小數(shù)?！跋?.50,1.06,16.85……這樣的數(shù)，都是小數(shù)?！蓖ㄟ^用省略號來表示余下的小數(shù)，由此可以知道，小數(shù)的個數(shù)有無數(shù)個。小數(shù)可以越來越大，也可以越來越小，小數(shù)是數(shù)不完的。在教學(xué)中可以從“數(shù)量”上突出“無限多”，滲透極限的數(shù)學(xué)思想。《數(shù)學(xué)》三年級下冊P4。小數(shù)有無限多個與其等值的小數(shù)。例如：與0.5相同的小數(shù)有無限多個。因此，在比較兩個小數(shù)的大小時，可以轉(zhuǎn)化成與原小數(shù)等值的小數(shù)進(jìn)行比較?！稊?shù)學(xué)》三年級下冊P54。分?jǐn)?shù)的個數(shù)是無限多的。教材以分蘋果，分割圓片為例，引出分?jǐn)?shù)的表示方法。把一張紙等分為四份，其中一份用表示，其中的兩份用表示……隨著份數(shù)的逐漸增

6、加，則可用于表示的分?jǐn)?shù)也增加。如果將物體一直分下去，那么這是一個“無限”的過程。在這個無限“分”的過程中產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)越來越多，直至無限多個。因此，分?jǐn)?shù)的個數(shù)是無限多的。分?jǐn)?shù)可以無窮大，也可以無窮小。這里蘊(yùn)含著極限的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)時可以適時讓學(xué)生體會分?jǐn)?shù)的個數(shù)有無數(shù)個。《數(shù)學(xué)》四年級上冊P4。數(shù)可以越來越大，沒有盡頭。教材以數(shù)位表的形式展示數(shù)的無限多。數(shù)級從個級開始，往左逐次增大，沒有盡頭；數(shù)位從個位開始，往左依次增大，沒有盡頭；計數(shù)單位從個位開始，同樣往左依次增大，沒有盡頭。無論是數(shù)級、數(shù)位還是計數(shù)單位，它們都是依次增大，沒有盡頭，數(shù)可以無限大、是無限多的。《數(shù)學(xué)》四年級上冊P89。正數(shù)與

7、負(fù)數(shù)有無數(shù)個，是數(shù)不完的。教材使用了學(xué)生所熟知的溫度計引出正數(shù)和負(fù)數(shù)。溫度計上的刻度可抽象成數(shù)軸的一部分。正數(shù)、負(fù)數(shù)與0都在這條數(shù)軸上。正數(shù)與負(fù)數(shù)是一組相對發(fā)展的數(shù)，它們以“0”這個特殊的數(shù)字為分界點(diǎn)，沿著數(shù)軸正向與反向變化。正數(shù)沿數(shù)軸正方向無限增大，負(fù)數(shù)沿數(shù)軸反方向是無限減小。因此，正數(shù)與負(fù)數(shù)有無數(shù)個，是數(shù)不完的。不存在最大的正數(shù)和最小的負(fù)數(shù)，在教學(xué)中，可以適時讓學(xué)生體會正數(shù)、負(fù)數(shù)的個數(shù)有無數(shù)個，讓學(xué)生感悟極限的數(shù)學(xué)思想?！稊?shù)學(xué)》