數(shù)列單元質(zhì)量檢測題

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1、數(shù)列單元質(zhì)量檢測題（時間120分鐘，滿分150分）一、選擇題（每小題5分，共計60分）1.數(shù)列的一個通項公式是（）A.B.C.D.2.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項為（）A.B.C.D.3.是數(shù)列中的第（）項.A.B.C.D.4.在等差數(shù)列中,若，則（）A.45B.75C.180D.3005.一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項起為負數(shù)，則它的公差是()A.－2B.－3C.－4D.－56.在等差數(shù)列｛an｝中，設(shè)公差為d，若S10＝4S5，則等于()A.B.2C.D.47.設(shè)數(shù)列｛an｝和｛bn｝都是等差數(shù)列，其

2、中a1＝25，b1＝75，且a100＋b100＝100，則數(shù)列｛an＋bn｝的前100項之和是()A.1000B.10000C.1100D.110008.已知等差數(shù)列｛an｝的公差d＝1，且a1＋a2＋a3＋…＋a98＝137，那么a2＋a4＋a6＋…＋a98的值等于()A.97B.95C.93D.919.在等比數(shù)列｛an｝中，a1＝1，q∈R且｜q｜≠1，若am＝a1a2a3a4a5，則m等于()A.9B.10C.11D.1210.公差不為0的等差數(shù)列｛an｝中，a2、a3、a6依次成等比數(shù)列，則公比等于()A.B.C.2D.311.

3、若數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn＝an－1(a≠0)，則這個數(shù)列的特征是()A.等比數(shù)列B.等差數(shù)列C.等比或等差數(shù)列D.非等差數(shù)列12.等差數(shù)列｛an｝和｛bn｝的前n項和分別為Sn與Ｔn，對一切自然數(shù)n，都有=，則等于()A.B.C.D.二、填空題（每小題4分，共計16分）13.數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn＝n2＋3n＋1，則它的通項公式為.14.已知｛｝是等差數(shù)列，且a2＝－1，a4＝＋1，則a10＝.15.在等比數(shù)列中，若S10＝10，S20＝30，則S30＝.16.數(shù)列1，2，3，4，…的前n項和為.三、解答題：17.（本小題滿分12分

4、）已知等差數(shù)列｛an｝中，Sn＝m，Sm＝n(m≠n)，求Sm＋n.18.（本題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.求公差d的取值范圍.19.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，問這個數(shù)列的前多少項和最大?并求此最大值.20.（本題滿分12分）設(shè)a1＝5，an＋1＝2an＋3(n≥1)，求｛an｝的通項公式.21.（本題滿分12分）求和：1＋＋＋…＋22.（本題滿分14分）已知數(shù)列｛an｝中，Sn是它的前n項和，并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1

5、.(1)設(shè)bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)求證｛bn｝是等比數(shù)列；(2)設(shè)cn＝(n＝1，2…)求證｛cn｝是等差數(shù)列；(3)求數(shù)列｛an｝的通項公式及前n項和公式.高二數(shù)學(xué)必修5數(shù)列單元質(zhì)量檢測題參考答案一、選擇題1.B2.D3.C4.C5.C6.A7.B8.C9.C10.D11.C12.B二、填空題13.14.－15.7016.三、解答題17.解析：設(shè)Sn＝ｐn2＋qnSn＝ｐn2＋qn＝m；①則Sm＝ｐm2＋qm＝n②①－②得：ｐ(n2－m2)＋q(n－m)＝m－n即ｐ(m＋n)＋q＝－1(m≠n)∴Sm＋n＝ｐ(m＋n)2＋q(m

6、＋n)＝(m＋n)［ｐ(m＋n)＋q］＝－(m＋n).18.解析：由S12＞0及S13＜0可得2a1＋11d＞024＋7d＞0即又∵a3＝12，∴a1＝12－2d∴a1＋6d＜03＋d＜0∴－＜d＜－3.19.解析：設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d解得d＝－2∴an＝－2n＋31設(shè)這個數(shù)列的前n項和最大，an≥0－2n＋31≥0則需：即an＋1≤0－2(n＋1)＋31≤0∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15∴當n＝15時，Sn最大，最大值為S15＝15×29＋(－2)＝225.20.

7、解析：令an＝bn＋ｋ，則an＋1＝bn＋1＋ｋ∴bn＋1＋ｋ＝2(bn＋ｋ)＋3即bn＋1－2bn＝ｋ＋3令ｋ＋3＝0，即ｋ＝－3則an＝bn－3，bn＋1＝2bn這說明｛bn｝為等比數(shù)列，q＝2b1＝a1－ｋ＝8，∴bn＝8·2n－1＝2n＋2∴an＝2n＋2－3.21.解析：設(shè)Sn＝1＋＋＋…＋＋①則Sn＝＋＋＋…＋＋②①－②得：22.解析：(1)∵Sn＋1＝4an＋2①∴Sn＋2＝4an＋1＋2②②－①得Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an(n＝1，2，…)即an＋2＝4an＋1－4an，變形，得an＋2－2an＋1＝

8、2(an＋1－2an)∵bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)∴bn＋1＝2bn.由此可知，數(shù)列｛bn｝是公比為2